1、 1找规律专项训练一：数式问题1.（湛江）已知 22338， ， 2415， ，若 28ab（a、b 为正整数）则 ab 2.（贵阳）有一列数 a1，a 2，a 3，a 4，a 5，a n，其中a1521，a 2532，a 3543，a 4554，a 5565，当 an2009 时，n 的值等于（ ）A2010 B2009 C401 D3343.（沈阳）有一组单项式：a 2， ， ， ，观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 10 个单a32a43 a54项式为 4.（牡丹江）有一列数 1507， ， ， ， ，那么第 7 个数是 5.（南充）一组按规律排列的多项式： ， ， ， ，其中第 1
2、0 个式子是(ab235ab47) A B C D109ab109ab1071026.（安徽）观察下列等式： ， ， ，22334（1）猜想并写出第 n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第 行第 列8.（台州）将正整数 1，2，3，从小到大按下面规律排列若第 4 行第 2 列的数为 32，则 n ；第 i行第 j列的数为 （用 i， j表示） 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列第 1 行 1 2 3第 2 行 6 5 4第 3 行 7 8 9第 4 行 12 11 102第 1列 第
3、2列 第 3列 第 n列第 行 第 2行 nn 2第 3行 3 二：定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： 2ab，求方程（4 3） 24x的解2.有一列数 ， ， ， ， ，从第二个数开始，每一个数都等于 与它前面那个数的倒数的差，若1a23 na1，则 为（ ）107 121三：剪纸问题1 （2004 年河南）如图（9） ，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）2 （2004 年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10），沿虚线对折一次得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）3 （2004 年
4、浙江衢州）如图（11） ，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表：33.（莆田）如图，在 x轴的正半轴上依次截取 12345OAA，过点12345AA、 、 、 、分别作 轴的垂线与反比例函数 0yx的图象相交于点 12345PP、 、 、 、 ，得直角三角形 12345OPPP、 、 、 、 ， 并设其面积分别为12345SS、 、 、 、 ，则 的值为 4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正
5、三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为 （用含 n 的代数式表示）.操作次数 N 1 2 3 4 5 N 正方形的个数 4 7 10 yxOP1P2P3 P4 P5A1 A2 A3 A4 A5（第 10 题图）x（第 4 题）45.（丹东）如图 6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 100个图案需棋子 枚6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的） ，请写出第 个图中最小的三角形的个数n有 个7.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 16 个图形共有 个五：对称问题1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标
6、分别为 1()A， 、 2(0)， 、 3(1)A， . 一只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以 1A为对称中心的对称点 1P，第 2 次电子蛙由 1P点跳到以 2A为对称中心的对称点 2P，第 3 次电子蛙由 2P点跳到以 3为对称中心的对称点 3，按此规律，电子蛙分别以 1A、 2、 3为对称中心继续跳下去问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是209P（_ ，_）. 2.（2004 年宁波）仔细观察下列图案，如图（12） ，并按规律在横线上画出合适的图形。3.（ 2004 年 资 阳 市 ）分析图（14）,中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）中画出其中的第
7、 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图（第 16 题图）图 6图案 1 图案 2 图案 35阴影部分.1、我们平常用的数是十进制数，如 2639=2103+6102+3101+9100，表示十进制的数要用 10 个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0 和 1。如二进制中 101=122+021+120 等于十进制的数 5，10111=12 4+02312 212 112 0 等于十进制中的数 23，那么二进制中的 1101 等于十进制的数 。2、从 1 开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；
8、1+3=4=2 2；1+3+5=9=3 2；1+3+5+7=16=4 2；1+3+5+7+9=25=5 2；按此规律请你猜想从 1 开始，将前 10 个奇数（即当最后一个奇数是 19 时） ，它们的和是 。3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 1 2 3 4 5 输出 510726那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（ ）A、 618B、 63 C、 658D、84、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的
9、变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子。6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第 n 个“上”字需用 枚棋子。(1) (2) (3)第 4 题6(1) (2) (3) (4)7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗.8、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第 6 个图形有 个点，第 n 个图形中有 个点。9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比
10、图（1）多出 2 个“树枝” ，图（3）比图（2）多出 5 个“树枝” ，图（4）比图（3）多出 10 个“树枝” ，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝” 。10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（ 1） 在 和 后 面 的 横 线 上 分 别 写 出 相 应 的 等 式 ； 1=12； 1+3=2 2；1+3+5=3 2； ； ；（ 2） 通 过 猜 想 写 出 与 第 n 个 点 阵 相 对 应 的 等 式 _。11、 用 边 长 为 1cm 的 小 正 方 形 搭 成 如 下 的 塔 状 图 形 ， 则 第 n 次 所 搭 图 形 的 周 长 是 _cm（ 用 含
11、n 的 代 数 式 表 示 ） 。12、如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（2）个图形的表面积为 18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是 36 个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位。第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 7 题图7 13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2） 、 （3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）A 25 B 66 C 91 D 12014、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图中
12、有 1 个立方体，图中有 4 个立方体，图中有 9 个立方体，按这样的规律叠放下去，第 8 个图中小立方体个数是 .15、图 1 是棱长为 a 的小正方体，图 2、图 3 由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第 n 层，第 n 层的小正方体的个数为 s解答下列问题：（1）按照要求填表：（2）写出当n=10 时，s= 16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆 10 根时（即 ）时，需要的火柴棒总10n 1 2 3 4 s 1 3 6 (1) (2) (3)图 1 图 2 图 3814数为 根；17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支火柴棒，搭 3 个三角形需 7 支火柴棒，照这样的规律下去，搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒，那么用 n 的式子表示 S 的式子是 _ （ n 为正整数）
