1、1第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:整式乘法整式除法 因式分解乘法法则二、知识概念：1.基本运算：同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方：mnanmab2.整式的乘法：单项式 单项式：系数 系数，同字母 同字母，不同字母为积的因式.单项式 多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.多项式 多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：平方差公式： 2abab完全平方公式： ；222ab4.整式的除法：同底数幂的除法： mna单项式 单项式：系数 系数，同字母 同字母，不同字母作为商的因式.多项式 单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.多项式 多项式：用竖式.
2、5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：平方差公式： 完全平方公式：2abab22立方和： 立方差：3()322(abab十字相乘法： 拆项法 添项法2xpqxpxq2常考例题精选1.(2015襄阳中考)下列运算正确的是 ( )A.4a-a=3 B.aa2=a3C.(-a3)2=a5 D.a6a2=a32.(2015烟台中考)下列运算中正确的是 ( )A.3a+2a=5a2 B.(-3a3)2=9a6C.a6a2=a3 D.(a+2)2=a2+43.(2015遵义中考)计算 的结果是 ( )(-12
3、2)3A.- a3b6 B.- a3b5 C.- a3b5 D.- a3b632 32 18 184.(2015沈阳中考)下面的计算一定正确的是 ( )A.b3+b3=2b6 B.(-3pq)2=-9p2q2C.5y33y5=15y8 D.b9b3=b35.(2015凉山州中考)下列各式正确的是 ( )A.a2= B.a3=(-)2 (-)3C.-a2= D.a3=|-2| |a3|6.(2015长春中考)计算：7a 25a3= .7.(2015广州中考)分解因式：x 2+xy= .38.(2015东营中考)分解因式 2a2-8b2= .9.(2015无锡中考)分解因式：2x 2-4x= .1
4、0.(2015连云港中考)分解因式：4-x 2= .11.(2015盐城中考)分解因式 a2-9= .12.(2015长沙中考)x 2+2x+1= .13.(2015临沂中考)分解因式 4x-x3= .14.(2015安徽中考)分解因式：x 2y-y= .15.(2015潍坊中考)分解因式：(a+2)(a-2)+3a= .16.(2015遂宁中考)为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照下面的规律，摆第(n)个图案，需用火柴棒的根数为 .17.(2015潍坊中考)当 n 等于 1，2，3，时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第 n 个图形中
5、白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 .(用 n 表示，n 是正整数)418.(2015牡丹江中考)一件商品的进价为 a 元，将进价提高 100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为 元.19.(2015株洲中考)先化简，再求值：(x-1)(x+1)-x(x-3)，其中 x=3.1(2015徐州)下列运算正确的是( )A3a 22a 2 1 B(a 2)3a 5 Ca 2a4a 6 D(3a) 26a 22下列计算错误的是( )A( 2) 0 1 B28x 4y27x34xy 25C(4xy 26x 2y2xy)2xy2y3x D(a5)(a3)a 22a 153(2015
6、毕节)下列因式分解正确的是( )Aa 4b6a 3b9a 2ba 2b(a26a9) Bx 2x (x )214 12Cx 2 2x4(x2) 2 D4x 2y 2(4xy)(4xy)4将(2x) n 81 分解因式后得(4x 29)(2x 3)(2x3)，则 n 等于( )A2 B4 C6 D85若 m2 100，n3 75，则 m，n 的大小关系是( )Amn Bmb)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A(ab) 2 a22abb 2B(ab) 2 a22abb 2Ca 2b 2(ab)(ab)D(a 2b)(ab)a 2ab
7、2b 29若 x2mx15(x3)(xn) ，则 m，n 的值分别是 ( )A4，3 B3，4 C5，2 D2，510(2015日照)观察下列各式及其展开式：(a b)2a 22abb 2(a b)3a 33a 2b3ab 2 b3(a b)4a 44a 3b6a 2b2 4ab3b 4(a b)5a 55a 4b10a 3b210a 2b35ab 4b 5请你猜想(ab) 10 的展开式第三项的系数是( )A36 B45 C55 D6611计算：(xy)(x 2xyy 2) 12(2015孝感)分解因式：(a b) 24b 2 13若(2x 1) 0(3x6) 0，则 x 的取值范围是 14
8、已知 am 3，a n2，则 a2m3n 615若一个正方形的面积为 a2a ，则此正方形的周长为 1416已知实数 a，b 满足 a2b 210，则(ab) 3(ab) 3 的值是 17已知ABC 的三边长为整数 a，b，c，且满足a2b 26a4b130， 则 c 为 18观察下列各式，探索发现规律：22113；3 2124；4 2135；5 2146；.按此规律，第 n 个等式为 19计算：(1)(2015重庆 )y(2xy) (xy) 2; (2)(2a 2b3)(6ab 2)(4a 2b)20用乘方公式计算：(1)982; (2)8999011.21分解因式：(1)18a32a； (
9、2)ab(ab6)9； (3)m2n 22m2n.722先化简，再求值：(1)(2015随州 )(2a)(2a) a(a 5b)3a 5b3(a 2b)2，其中 ab ；12(2)(x2y)(x2y)(x4y) 24y，其中 x5， y2.23如图，某市有一块长为(3ab) 米，宽为(2ab) 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当 a3，b 2 时的绿化面积824学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设 n 为整数，则(n 7)2(n3) 2 的值一定能被 20 整除吗？若能 ，请说明理由；若不能，请举出一个反例25阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a b)(ab)2a 23ab b2 就可以用如图所示的图形的面积来表示(1)请写出如图所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a b)(a3b)a 24ab3b 2；(3)请仿照上述方法另写一个含有 a，b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形926. 定义 ，则 2ab(1)3
