1、第二节 函数的单调性与最值1函数的单调性理解函数的单调性及其几何意义2函数的最值理解函数的最大值、最小值及其几何意义知识点一 函数的单调性1单调函数的定义增函数 减函数一般地，设函数 f(x)的定义域为 I.如果对于定义域 I 内某个区间 A 上的任意两个自变量的值 x1，x 2定义 当 x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间 A 上是减少的图象描述自左向右看图象是逐渐上升的 自左向右看图象是逐渐下降的2.单调区间的定义如果函数 yf(x )在区间 A 上是 增加的或是减少的，那么称 A 为单调区间 易误提醒 求函数单调区间的两个注意点：(1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应树立“定
2、义域优先 ”的原则(2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用 “或”联结 必记结论 1单调函数的定义有以下若干等价形式：设 x1，x 2a，b，那么 0f( x)在a，b上是增函数；fx1 fx2x1 x20f(x)在a，b 上是增函数；(x1x 2)f(x1)f( x2)0Cf(x 1)0，f(x 2)0，f(x 2)0探究三 解函数不等式3(2015西安一模)已知函数 f(x)Error!若 f(2x 2)f(x)，则实数 x 的取值范围是( )A(，1)(2 ，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)探究四 利用单
3、调性求参数的取值范围4(2015江西新余期末质检) 已知 f(x)Error!满足对任意 x1x 2，都有 0fx1 fx2x1 x2成立，那么 a 的取值范围是( )A. B.32，2) (1，32C(1,2) D(1 ，)函数单调性应用问题的四种类型及解题策略(1)比较大小比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决(2)解不等式在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域(3)利用单调性求参数视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参
4、数；需注意若函数在区间a，b 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的(4)利用单调性求最值应先确定函数的单调性，然后再由单调性求出最值1.确定抽象函数的单调性以及解含“f”的不等式【典例】 (12 分)函数 f(x)对任意 a，bR ，都有 f(ab) f (a)f(b)1，且当 x0 时，有 f(x)1.(1)求证：f(x) 是 R 上的增函数；(2)若 f(4)5，解不等式 f(2t 1)f (1t )f (3a)的解集为( )A(2,6) B(1,4)C(1,4) D( 3,5)5(2016浦东一模)如果函数 yf(x)在区间 I 上是增函数，且函数 y在区间 I 上是减函数，那么称函数 yf(x)是区间 I 上的 “缓增函数” ，区fxx间 I 叫作 “缓增区间” 若函数 f(x) x2x 是区间 I 上的 “缓增函数” ，则“缓增区间”12 32I 为( )A1，) B0， 3C0,1 D1 ， 36已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，若对任意的 x1，x 20，)( x1x 2)，有0 且 f(x)在(1，)上单调递减，求 a 的取值范围
