1、1专题 10 四边形一、选择题1.（2017 浙江衢州第 8 题）如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 的图象上，AB 轴于点)0(4xyxB，AB 的垂直平分线与 轴交于点 C，与函数 的图象交于点 D。连结 AC，CB，BD，DA，则四y)0(4xy边形 ACBD 的面积等于（ ）A. 2 B. C. 4 D. 32 342.（2017 浙江衢州第 9 题）如图，矩形纸片 ABCD 中，A B=4，BC=6，将ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于（ ）A. B. C. D. 来源:学。科。网533537453.（2017 山东德州第
2、11 题）如图放置的两个正方形，大正方形 ABCD 边长为 a，小正方形 CEFG 边长为b(ab),M 在边 BC 上，且 BM=b，连 AM，MF，MF 交 CG 于点 P，将ABM 绕点 A 旋转至ADN，将MEF 绕点 F 旋转至NGF。给出以下五种结论：MAD=AND；CP= ；ABMNGF；S 四边形2-ba2AMFN=a2+b2；A，M，P，D 四点共线其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D54.（2017 浙江宁波第 11 题）如图，四边形 是边长为 6 的正方形，点 在边 上， ，过点ABCEAB4E=作 ，分别交 ， 于 ， 两点，若 ， 分别是 ， 的中点，则 的长为
3、( )EF GFMNDGCMNA.3 B. C. D.423135.（2017 重庆 A 卷第 9 题）如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D2432836.（2017 广西贵港第 12 题）如图，在正方形 中， 是对角线 与 的交点， 是 边上ABCOACBDMBC的动点（点 不与 重合） ， 与 交于点 ，连接 .下列五个结论：M, ,NMN,ON ； ； ； ；若CNBDCOD22，则 的最小值是 ，其中正确结论的个数是 （
4、）2AOMNS12A B C. D 23457.（2017 贵州安顺第 7 题）如图，矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm，把纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在 E 处，AE 交 DC 于点 O，若 AO=5cm，则 AB 的长为（ ）3A6cm B7cm C8cm D9cm8.（2017 湖南怀化第 9 题）如图，在矩形 中， 对角线 ， 相交于点 ， ，ABCDACBDO60AB= ，则 的长是( )6cmC=AA. B. C. D.36cm10cm12cm9.（2017 甘肃兰州第 8 题）如图，矩形 的对角线 与 相交于点 ， ， ，ABCDABD30ADB= 4则 ( )OC=A.
5、 B.4 C. D.35 3.510. （2017 甘肃兰州第 14 题）如图，在正方形 和正方形 中，点 在 上， ，将正ABCDEFGCD2E=方形 绕点 顺时针旋转 ，得到正方形 ，此时点 在 上，连接 ，则DEFG60EA( )C+=4A. B. C. D.26+31+32+36+11.（2017 贵州黔东南州第 8 题）如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FEAB，AF=2AE，FC 交 BD 于 O，则DOC 的度数为（ ）A60 B67.5 C75 D5412.（2017 四川泸州第 7 题）下列命题是真命题的是（ ）A四边都是相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等C
6、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形13. （2017 四川泸州第 11 题）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则tanBDE 的值是（ ）A B. C. D. 2414132314.（2017 四川宜宾第 7 题）如图，在矩形 ABCD 中 BC=8，CD=6，将ABE 沿 BE 折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上 F 处，则 DE 的长是（ ）A3 B C5 D 24891615.（2017 浙江嘉兴第 9 题）一张矩形纸片 ，已知 ， ，小明按所给图步骤折叠纸片，ABC32AD则线段 长为（ ）DG5A B
7、C D 2212二、填空题1.（2017 浙江宁波第 18 题）如 图 ， 在 边 长 为 2 的 菱 形 ABCD 中 ， A=60， 点 M 是 AD 边 的 中 点 ，连 接 MC， 将 菱 形 ABCD 翻 折 ， 使 点 A 落 在 线 段 CM 上 的 点 E 处 ， 折 痕 交 AB 于 点 N， 则 线 段 EC的 长 为 .2.（2017 重庆 A 卷第 18 题）如图，正方形 ABCD 中，AD=4，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作EFED，交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC 于点 G，将EFG 沿 EF 翻折，得到EFM，连接 DM，交 EF
8、 于点 N，若点 F 是 AB 的中点，则EMN 的周长是 3.（2017 贵州安顺第 17 题）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 6，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为 4.（2017 湖北武汉第 13 题）如图，在 ABCD 中，D=100，DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE，A6若 AE=AB，则EBC 的度数为 5.（2017 湖南怀化第 13 题）如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 是 的ABCDACBDOEAB中点， ，则 的长为 cm5cmOE=AD6
9、. （2017 湖南怀化第 16 题） 如图，在菱形 中， ， ，点 是这个菱形内ABCD120= 1cmABP部或边上的一点，若以 为顶点的三角形是等腰三角形，则 ， ( ， 两点不重合)两点间的最短,PBCP距离为 cm.7.（2017 甘肃兰州第 19 题）在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，要使四边形 是ABCDACBDOABCD正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件： ，且 ； ，且=； ，且 ； ，且 ，其中正确的序号是 .ABDOC=O=8.（2017 四川宜宾第 11 题）如图，在菱形 ABCD 中，若 AC=6，BD=8，则菱形 ABCD 的面积是 9.（2017
10、 四川自贡第 18 题）如图，13 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形请在如图所示的网格中（网格的边长为 1）中，用直尺作出这个大正方形710.（2017 新疆建设兵团第 14 题）如图，在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别从点A、B、C、D 同时出发，均以 1cm/s 的速度向点 B、C、D、A 匀速运动，当点 E 到达点 B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形 EFGH 的面积最小，其最小值是 cm 211. （2017 新疆建设兵团第 15 题）如图，在四边形 ABCD 中，AB=A
11、D，CB=CD，对角线 AC，BD 相交于点O，下列结论中：ABC=ADC；AC 与 BD 相互平分；AC，BD 分别平分四边形 ABCD 的两组对角；四边形 ABCD 的面积 S= ACBD12正确的是 （填写所有正确结论的序号）12.（2017 江苏徐州第 17 题）如图，矩形 中， ，点 在对角线 上，且ABCD4,3AQAC，连接 并延长，与边 交于点 ，则线段 AQDP13.（2017 浙江嘉兴第 15 题）如图，把 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 ，n 1tanBAC8， ，计算 ，按此规律，写出 21tan3BAC31tan7BA4tanBACtanBAC（用含 的代数式
12、表示） 三、解答题1（2017 浙江衢州第 24 题）在直角坐标系中，过原点 O 及点 A（8，0） ，C（0，6）作矩形 OABC，连结OB，D 为 OB 的中点。点 E 是线段 AB 上的动点，连结 DE，作 DFDE，交 OA 于点 F，连结 EF。已知点 E 从A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移动 ，设移动时间为 t 秒。（1）如图 1，当 t=3 时，求 DF 的长；来源:学科网（2）如图 2，当点 E 在线段 AB 上移动的过程中，DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 tanDEF 的值；（3）连结 AD，当 AD 将D EF
13、分成的两部分面积之比为 1:2 时，求相应 t 的值。2.（2017 山东德州第 23 题）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD上的 E 处，折痕为 PQ.过点 E 作 EFAB 交 PQ 于 F，连接 BF,(1)求证：四边形 BFEP 为菱形；（2）当 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P，Q 也随着移动.当点 Q 与点 C 重合时， （如图 2） ，求菱形 BFEP 的边长；如限定 P，Q 分别在 BA，BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离.93.（2017 浙江宁波第 24 题）在一次课题学习中，老师让同学
14、们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形 的四边 、 、 、 分别延长至 、 、 、 ，使得 ，ABCDACBDAEFGHAECG=，连接 ， ， ， .BFH=EFGHE(1)求证：四边形 为平行四边形；(2)若矩形 是边长为 1 的正方形，且 ， ，求 的长.A45FB= tan2AE=4.（2017 甘肃庆阳第 26 题）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD边于点 E，F（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长5.（2017 广西吴
15、江第 26 题）已知，在 中， 是 边上的一个RtABC90,4,2,ACBD AC动点，将 沿 所在直线折叠，使点 落在点 处.ABDP10（1）如图 1，若点 是 中点，连接 . 写出 的长；求证：四边形 是平行四边DACP,BDBCPD形.（2）如图 2，若 ，过点 作 交 的延长线于点 ，求 的长.BHCH6.（2017 贵州安顺第 21 题）如图，DBAC，且 DB= AC，E 是 AC 的中点，12（1）求证：BC=DE；（2）连接 AD、BE，若要使四边形 DBEA 是矩形，则给ABC 添加什么条件，为什么？7.（2017 湖北武汉第 23 题）已知四边形 的一组对边 的延长线相交于点 ABCD,ABCE（1）如图 1，若 ，求证 ；90ABCDEACB（2）如图 2，若 ， ， ， ， 的面积为 6，求四边形123cos5D12DE的面积；ABD（3）如图 3，另一组对边 的延长线相交于点 ，若 ， ，,ABCF3coscs5ABCC，直接写出 的长（用含 的式子表示） CFEnDn8.（2017 湖南怀化第 19 题）如图，四边形 是正方形， 是等边三角形.ABDE
