苏教版初三圆专题复习.doc

1、 专业性加责任心成就特人教育品牌无锡特人教育 1 对 1 数学 学科导学案（第 1 次课）教师: 柏鹤 学生: 年级: 日期: 星期: 时段: 课 题 圆专题复习 教学目标1：复习并掌握圆的相关知识点；2：掌握圆有关题型的解答思路和方法。教学重点 圆的综合题型的解答。教学难点 掌握圆相关题型的解题思路，能够做到举一反三。教学内容与过程（一）一、检查和评讲上次课课后作业二、简要回顾上次课内容教学内容与过程（二）三、本次课知识点梳理一、圆的概念集合形式的概念：1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距

2、离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点 在圆内；drC2、点在圆上 点 在圆上；B3、点在圆外 点 在圆外；A三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；dr2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；rddCBAO专业性加责任心成就特人教育品牌drd=rr d四、圆与圆的位置关系外离（图 1） 无交点 ；Rr外切（图 2） 有一个交点 ；d相交（图 3） 有两个交点 ；内切（图 4） 有一个交点 ；内含（图 5） 无交点 ；r周1rRd周3rRd五、垂径定理垂径定理：垂直

3、于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（此弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即： 是直径 弧 弧 弧 弧ABABCDEBCDACD推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在 中， O弧 弧六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结

4、论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，即： ； ；AOBDEAB ； 弧 弧CF七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即： 和 是弧 所对的圆心角和圆周角AOBAB 2C2、圆周角定理的推论：周2rRd周4rRd 周5rRdOC DA BCBAOCB AO专业性加责任心成就特人教育品牌推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在 中， 、 都是所对的圆周角OCD 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在 中， 是直径 或OAB90C 是直径9

5、0CAB推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在 中， O 是直角三角形或AB90C注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在 中，O四边形 是内接四边形ABCD180180E九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即： 且 过半径 外端MNOAA 是 的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直

6、线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即： 、 是的两条切线PAB 平分OPA十一、圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在 中，弦 、 相交于点 ，CDD CBAO CB AOEDCBANM AO PBAOPO DCBA专业性加责任心成就特人教育品牌 PABCD（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段

7、的比例中项。即：在 中，直径 ，O 2E（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在 中， 是切线， 是割线PAB 2C（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图） 。即：在 中， 、 是割线 OEPCDE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图： 垂直平分 。12AB即： 、 相交于 、 两点2 垂直平分12O十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长： 中， ；12RtC221ABOC是半径之差； 内公切线长： 是半径之和

8、。2CO2十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在 中 是正三角形，有关计算在 中进行：ABRtBD；:32D（2）正四边形同理，四边形的有关计算在 中进行， ：tOAE:1:2AEO（3）正六边形同理，六边形的有关计算在 中进行， .RtB:3B十五 三角形外接圆 内切圆三角形一定有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是 三边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心锐 角 三 角 形 外 心 在 三 角 形 内 部 。 直 角 三 角 形 外 心 在 三 角 形 斜 边 中 点 上 。 钝 角 三 角 形 外 心 在 三 角 形 外 。 有 外 心 的 图 形 ， 一

9、 定 有 外 接 圆 (各 边 中 垂 线 的 交 点 ， 叫 做 外 心 ） O EDCB AD EC BPAOBAO1 O2CO2O1BA DCB AOECBA DOBAO专业性加责任心成就特人教育品牌外 接 圆 圆 心 到 三 角 形 各 个 顶 点 的 线 段 长 度 相 等 过 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 圆 叫 做 三 角 形 的 外 接 圆 ， 其 圆 心 叫 做 三 角 形 的 外 心 在 三 角 形 中 ， 三 角 形 的 外 心 不 一 定 在 三 角 形 内 部 ， 可 能 在 三 角 形 外 部 （ 如 钝 角 三 角 形 ） 也 可 能 在 三 角 形 上 （

10、 如 直 角 三 角 形 ） 过 不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 可 作 一 个 圆 （ 且 只 有 一 个 圆 ）与 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆 叫 做 三 角 形 的 内 切 圆 ， 圆 心 叫 做 三 角 形 的 内 心 ， 三 角 形 叫 做 圆 的 外 切 三角 形 。 三 角 形 的 内 心 是 三 角 形 三 条 角 平 分 线 的 交 点 。 三 角 形 一 定 有 内 切 圆 ， 其 他 的 图 形 不 一 定 有 内 切 圆 ， 且 内 切 圆 圆 心 定 在 三 角 形 内 部 。 在 三 角 形 中 ， 三 个 角 的 角 平 分 线 的 交 点 是

11、 内 切 圆 的 圆 心 ， 圆 心 到 三 角 形 各 个 边 的 垂 线 段 相 等 。内 切 圆 的 半 径 为 r=2SC， 当 中 S 表 示 三 角 形 的 面 积 ， C 表 示 三 角 形 的 周 长 。在 直 角 三 角 形 的 内 切 圆 中 ， 有 这 样 两 个 简 便 公 式 ： 1、 两 直 角 边 相 加 的 和 减 去 斜 边 后 除 以 2，得 数 是 内 切 圆 的 半 径 。 2、 两 直 角 边 乘 积 除 以 直 角 三 角 形 周 长 ， 得 数 是 内 切 圆 的 半 径 。 1、 r=(a+b-c)/2（ 注 ： r 是 Rt 内 切 圆 的 半

12、 径 ， a, b 是 Rt 的 2 个 直 角 边 ， c 是 斜 边 ） 2、 r=ab/ (a+b+c)十六、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式： ；180nl（2）扇形面积公式： 2136RSl：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积nRS2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图=2S侧表 底 2rh（2）圆柱的体积： V（2）圆锥侧面展开图（1） =S侧表 底 2RrS lBAO周周周周周周周周 C1D1DCBA专业性加责任心成就特人教育品牌（2）圆锥的体积： 213Vrh圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的底面半径，母线长，高组成直角三角形，

13、可利用勾股定理求解4、典型例题讲解或例文分析点与圆的位置关系1. 已知四边形 ABCD 是菱形，设点 E、F、G、H 是各边的中点，试判断点 E、F、G、H 是否在同一个圆上，为什么？又自 AC、BD 的交点 O 向菱形各边作垂线，垂足分别为 M、N、P、Q 点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？2. 已知O 的直径为 16 厘米，点 E 是O 内任意一点， （1）作出过点 E 的最短的弦；（2）若 OE=4 厘米，则最短弦在长度是多少？垂径定理1.如图，在O 中，弦 AB=2a，点 C 是弧 的中点，CDAB,CD=b,则O 的半径 R=_.ABB1RrC BAO专业性加责任心成就特人教育品

14、牌2. O 1与O 2相交于点 A、B，过点 B 作 CDO 1O2 ,分别交两圆于点 C、D.求证:CD= 2O 1O23. 如图 7-12，圆管内，原有积水平面宽 CD=10 厘米，水深 GF=1 厘米，后水面上升 1 厘米（即 EG=1厘米），问：些时水面宽 AB 为多少?圆心角、圆周角1.如图，设点 P 是O 的直径 AB 上的一点，在 AB 的同侧由点 P 到圆上作两条线段 PQ、PR，若APQ=BPR.求证：APQRPB.2.如图，AB 是O 的直径，D 是 的中点，CD 交 AB 于点 E，（！）求证：AD 2=CDDE; (2)若ABAC= ,BC= ,求 BE 的长。633.

15、如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 M，延长 AD，交ABC 外接圆于点 G,求证：D 为 GM 的中点。专业性加责任心成就特人教育品牌圆的内接四边形1圆内接四边形 ABCD 的一组对边 AB、DC 的延长线相交于点 P，求证：(1)PBACPCBD；(2)点 P 到 AD 的距离与点 P 到 BC 的距离之比等于 AD:BC.2.四边形 ABCD 是O 的内接梯形，ABBC,对角线 AC、BD 相交于点 E.求证：OE 平分BEC.直线和圆的位置关系1.如图，AB 是O 的直径，BP 切O 于点 B，O 的弦 AC 平行于 OP。(1)求证：PC 是O 的切线；(2)如果切线 PC 和

16、BA 的延长线相交于点 D，且 DA 等于O 的半径，求证： .OPACDB2.如图，AT 切O 于点 T，CB 为O 直径，BCT=30 O,CT= ，求 BC、AC、S ABT .3专业性加责任心成就特人教育品牌3.AB 是O 的直径，CDAB,AD、DB 是方程 x2-5x+4=0 的两个根，求 CD 的长。圆和圆的位置关系1.如图，互相外切的两圆O 1和O 2都与MPN 的两边 PM、PN 相切，若MPN=60，则小圆半径 r1和大圆半径 r2的比值为_2.如图，O 1与O 2外切于 T 点，过点了的直线分别交两圆于点 A、B，AO 1T80，C 是O 2上任一点，则TCB=_3.如图

17、，O 和O 1相交于 A、B 两点，一直线 CEDF 依次交O 于点 C、D，交O 1于点 E、F，则专业性加责任心成就特人教育品牌EAD+CBF_度五、课内巩固性练习1.（2011 福建福州）如图,以 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 切小圆于点 ,若 ,则大OABC120AOB圆半径 与小圆半径 之间满足（ ）RrA B C D3r3R2r 2Rr2.（2011 山东东营）如图，直线 3yx与 x 轴、y 分别相交与 A、B 两点，圆心 P 的坐标为（1，0） ，圆 P 与 y 轴相切与点 O。若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P的个数是（ ）A2 B3 C4 D 53.（2011 四川广安）如图 l 圆柱的底面周长为 6cm， AC是底面圆的直径，高 BC= 6cm，点 P是母线BC上一点且 P= 23BC一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是（ ） A （ 64）cm B5cm C 35cm D7cm