1、第 1 页 共 8 页山西省重点中学协作体 2016 准高二第一次适应性考数学试卷考试时间：120 分钟 考试范围：高中数 学必修 1-必修 5一、选择题：每题 5 分，共 60 分。在每小题所给的 A、B、C 和 D 四个选项中，只有一个为最佳项。1、对于给定集合 A、B，定义 若，则集合 中的所有元素之和为：A27 B14 C15 D142、已知函数 在 内是减函数，则实数 的取值范围是 ：A B C D3、已知函数 ，若存在实数 ，当 时 恒成立，则实数 的最大值为：A B C D 4、 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为：A B C D5、直线 是异面直线， 是平面，若
2、，则下列说法正确的是：A. c 至少与 a、b 中的一条相交 B. c 至多 与 a、b 中的一条相交C. c 与 a、b 都相交 D. c 与 a、b 都不相交 6、如图，矩形 与矩形 所在的平面互相垂直，将 沿 翻折，翻折后的点 (记为点 )恰好落在 上.设 ， ， .则以下结论正确的是 ：（A）当 时， 有最小值 （B）当 时， 有最大值 （C）当 时， 有最小值 （D ）当 时， 有最大值 第 2 页 共 8 页7、已知直线 x+ay1=0 是圆 C：x2+y24x2y+1=0 的对称轴，过点A（4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|值为： A2 B6 C4 D28、执行
3、下面的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1,2,3，则输出的 M 等于：A. B. C. D.9、在边长为 4 的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于 1 的概率是：A B C D10、设 =（1，2） ， =（1，1） ， = +k ，若 ，则实数 k 的值等于：A B C D11、sin50cos20 cos50sin20=：A B Ccos70 Dsin7012、已知 为偶函数，且 ,若，则 ：A B C D 二、综合题：65 分，作答此题时应写出必要步骤、过程及公式。13、 （14 分）平面上两个向量（1）求证：向量 与向量 垂直（2）若向量 与 的模相等，求角
4、14、 （14 分）如图，在长为 52 宽为 42 的大矩形内有一个边长为 18 的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为 1的圆片，求：（）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积；（ ）圆片与小正方形及内部有公共点的概率.第 3 页 共 8 页15、 （15 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，已知 .（）求证: ；（）若 ,且最大边的边长为 ，求最小边的边长. 16、 （22 分）已知二次函数 的最小值为 且关于 的不等式 的解集为,（1）求函数 的解析式；（2）求函数 的零点个数.三、填空题：25 分，每题 5 分。17、已知数列a n为等差数列，公差为
5、d，若 a)，则 f(a)+f(b)= .19、函数 f(x)=lg(-x2+2x+3)的定义域为 20、过 作圆 的两条切线，切点为 、 ,则过 、 两点的直线方程为 21、定义在 上的函数 ：当 时， ；当 时，。给出以下结论： 是周期函数； 的最小值为 ；当且仅当 时， 取最大值； 当且仅当 时， ； 的图象上相邻最低点的距离是 。其中不正确命题的序号是 。第 4 页 共 8 页数学参考答案一、选择题1、C 2、D 3、C 4、 D 5、A 6、 C.7、B【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆 【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线 l：x+ay
6、1=0 经过圆 C 的圆心（2，1） ，求得 a 的值，可得点 A 的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得 |AB|的值 【解答】解：圆 C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4， 表示以 C（2，1）为圆心、半径等于 2 的圆 由题意可得，直线 l：x+ay1=0 经过圆 C 的圆心（2，1） ， 故有 2+a1=0，a=1，点 A（4，1） AC= =2 ，CB=R=2 ， 切线的长|AB|= = =6 故选：B 【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题 8、D9、B【考点】几何概型【分析】根据已知条件，求
7、出满足条件的正方形 ABCD 的面积，及该点到正方形的四条边的距离都大于 1 对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案【解答】解：由题意，正方形的面积为 44=16，在边长为 4 的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于 1，面积为22=4由几何概型的公式，边长为 4 的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于 1 的概率是 = ，故选：B第 5 页 共 8 页10、A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由题意可得 的坐标，进而由垂直关系可得 k 的方程，解方程可得【解答】解： =（1，2） ， =（1，1） ， = +k =（1+k，2+k
8、） ， =0，1+k+2+k=0，解得 k=故选：A11、 B【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知及两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值 即可化简求值得解【解答】解：sin50cos20 cos50sin20=sin（5020）=sin30= 故选：B12、D 二、计算题13、 （1）证明：由条件知所以所以向量 与向量 垂直 第 6 页 共 8 页（2） 由条件有即即 显然 ，否则 ，从而 矛盾所以 因 所以 或 14 分14、 【解】 （）当小圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形为一个长为 50，宽为 40的矩形，故其面积为： ；- -6 分（）当小圆片与小正方形及内部有公共点时，
9、其圆心形成的图形面积为：，-9 分故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为 - -14 分本题考查：几何概型的应用，较难题 15、解：（） , ，2 分 , , = .6 分（） ，整理得 ， ， ， 或第 7 页 共 8 页而 使 ，舍去， ， 9 分 , ， , ， ， 11 分 = = ， 12 分 , , ， ，由正弦定理 ， ，最小边的边长为 . 14 分 16、 【解析】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力（1） 是二次函数, 且关于 的不等式 的解集为, , 且 . 4 分,且 , 6 分故函数 的解析式为(2) ,. 第 8 页 共 8 页的取值变化情况如下：单调增加 极大值 单调减少 极小值 单调增加当 时, ；12 分又.13 分故函数 只有 1 个零点,且零点 14 分三、填空题17、 20 18、 1 19、 （-1,3） 20、 6x+5y-25=0 21、
