1、第 1 页（共 10 页）2016-2017 学年安徽省合肥一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=1，2，3，B=4，5，M= x|x=a+b，a A，b B，则 M 中元素的个数为（ ）A3 B4 C5 D62判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）Ay 1= ，y 2=x5 Bf（x）=x，g（x）=C f（ x）= ， Df 1（x ）=|2x 5|，f 2（x）=2x53在映射 f：AB 中，A=B=（x，y ）|x，y R，且 f：（x，y）（xy ，x
2、+y） ，则与 A 中的元素（1，2）对应的 B 中的元素为（ ）A （ 3，1） B （1，3） C （ 1，3） D （3，1）4图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）Ay= |x1|（0x2） By= |x1|（0x2）C y= |x1|（0x2） Dy=1|x1|（0x2）5设 f（x ）= ，则 f（ 6）的值为（ ）A8 B7 C6 D56若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为 y=2x21，值域为 1，7的“合一函数” 共有（ ）A10 个 B9 个 C8 个 D4 个第 2 页（共 10 页）7函数 ，则 y=ff（x）的
3、定义域是（ ）Ax |xR，x3 BC D8定义两种运算：ab= ，a b= ，则 f（x）= 是（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数9定义在 R 上的偶函数 f（x）满足：对任意的 x1，x 2（，0（x 1x 2） ，有0，且 f（2）=0 ，则不等式 0 解集是（ ）A （ ，2 ） （2，+ ） B （ ，2）（0，2）C （ 2，0） （2，+） D （ 2，0）（0，2）10已知函数 f（x ）=ax 2+2ax+4（0a3） ，若 x1x 2，x 1+x2=1a，则（ ）Af （x 1） f（x 2） Bf（x 1）=f （x 2）C f（ x1）f（x 2）
4、 Df（x 1）与 f（x 2）的大小不能确定11函数 f（ x）对任意正整数 m、n 满足条件 f（m+n ）=f （m）f（n） ，且 f（1）=2，则=（ ）A4032 B2016 C1008 D2 100812在 R 上定义的函数 f（ x）是偶函数，且 f（x ）=f （2x） 若 f（x）在区间1，2上是减函数，则 f（x ） （ ）A在区间2，1上是增函数，在区间 3，4上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数C在区间2 ， 1上是减函数，在区间3，4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是减函数 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在
5、答题纸上）13函数 y=2 的值域是 第 3 页（共 10 页）14已知函数 f（x ）=ax 5bx+|x|1，若 f（ 2）=2 ，求 f（2）= 15函数 y= 的定义域是 R，则实数 k 的取值范围是 16已知函数 f（x ）= 若 f（2a 2）f（a ） ，则实数 a 的取值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17已知全集 U=R，集合 A=x|x23x180，B= x| 0（1）求（ UB）A（2）若集合 C=x|2axa+1，且 BC=C ，求实数 a 的取值范围18在 1 到 200 这 200 个整数中既不是 2
6、 的倍数，又不是 3 的倍数，也不是 5 的倍数的整数共有多少个？并说明理由19漳州市“网约车” 的现行计价标准是：路程在 2km 以内（含 2km）按起步价 8 元收取，超过 2km 后的路程按 1.9 元 /km 收取，但超过 10km 后的路程需加收 50%的返空费（即单价为1.9（1+50%）=2.85 元） （1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用 f（x） （单位：元）表示为行程 x（0x 60 ，单位：km）的分段函数；（2）某乘客的行程为 16km，他准备先乘一辆“网约车 ”行驶 8km 后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更
7、省钱？请说明理由第 4 页（共 10 页）20已知 a1，若函数 f（x ）=ax 22x+1 在区间 1，3上的最大值为 M（a ） ，最小值为N（a） ，令 g（a）=M（a） N（a） （1）求 g（a）的函数表达式；（2）判断函数 g（a ）在区间 ，1上的单调性，并求出 g（a）的最小值21对于定义在区间 D 上的函数 f（x） ，若存在闭区间a，b D 和常数 c，使得对任意x1a， b，都有 f（x 1）=c，且对任意 x2D，当 x2a，b 时，f（x 2）c 恒成立，则称函数f（x）为区间 D 上的“平底型”函数（1）判断 f1（x）=|x1|+| x2|和 f2（x ）=x
8、 +|x2|是否为 R 上的“平底型”函数？并说明理由；（2）若函数 是区间2，+）上的 “平底型”函数，求 m 和 n 的值22定义在（1，1）的函数 f（x）满足：对任意 x，y （ 1，1）都有 f（x）+f （y ）=f（） ；当 x0 时，f（ x）0回答下列问题：（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数 f（x）在（ 0，1）上的单调性，并说明理由；第 5 页（共 10 页）（3）若 f（ ）= ，试求 f（ ） f（ ）f（ ）的值第 6 页（共 10 页）参考答案与试题解析1.B2.C 3A 4B 5B6解：由题意知“合一函数”是只有定义域不同的函数，它的定
9、义域可以是1，2，1，2，1， 2， 1，2 ，1， 1，2，1，1，2，1，2，2，1，2， 2，1，1，2，2共有9 种不同的情况，故选：B7解：将 y=ff（x）中的内层函数 f（x ）看作整体，由已知，函数 的定义域为x3所以内层函数 f（x ） 3 得出 解得 ,故选 D8解：由新定义，可得：函数 f（x ）= = = ，由 4x20 且 2|x2|0，解得，2x2 且 x0，则定义域关于原点对称，则有 f（ x）= ，由于 f（x）=f（x） ，则 f（x）为奇函数故选：A9解：对任意的 x1，x 2（，0（x 1x 2） ，有 0，此时函数 f（x）为减函数， f（x）是偶函数，
10、当 x0 时，函数为增函数，则不等式 0 等价为 0，即 xf（x）0，作出函数 f（x ）的草图：则 xf（x）0 等价为 或 ，即 x 2 或 0x2，故选：B10解：已知函数 f（x ） =ax2+2ax+4（0a3） ，二次函数的图象开口向上，对称轴为x=1，0a 3，x 1+x2=1a（ 2，1） ，x 1 与 x2 的中点在（ 1， ）之间，x 1x 2，x 2 到对称轴的距离大于 x1 到对称轴的距离，f（x 1）f（x 2） ，故选 A11解析：f （x ）对任意正整数 m、n 满足条件 f（m+n ）=f （m）f（n） ，令 n=1，可得 f（m+1）=f（m）f（1） ，
11、而 f（1）=2，所以， ，因此，分别取 m=1，3，5 ， ，2015（共 1008 项）得， = = = =2，第 7 页（共 10 页）所以，原式= =2 =2016，故答案为：B 12解：由 f（x ）=f（2x）可知 f（x ）图象关于 x=1 对称，又f（ x）为偶函数， f（x）=f（x2）f（x）为周期 函数且周期为 2，结合 f（x ）在区间1，2上是减函数，可 得f（x）草图故选 B13解：定义域应满足：x 2+4x0，即 0x4， =所以当 x=2 时，y min=0，当 x=0 或 4 时，y max=2 所以函数的值域为0，2，故答案为0， 2 14解：函数 f（x
12、）=ax 5bx+|x|1，若 f（ 2）=2 ，可得： 32a+2b+1=2，f（2）=32a2b+1= 1+1=0 故答案为：0 15解：当 k=0 时，分母 =3，其定义域为 R，因此 k=0 满足题意当 k0 时，函数 y= 的定义域是 R， ，解得 综上可得：实数 k 的取值范围是 故答案为： 16解：函数 f（x ） ，当 x0 时，f（x）=x 2+4x，由二次函数的性质知，它在 0，+）上是增函数，当 x0 时，f（ x）=4x x2，由二次函数的性质知，它在（，0）上是增函数，该函数连续，则函数 f（x ） 是定义在 R 上的增函数f（ 2a2） f（a） ，2a 2a 解得
13、 2a1 实数 a 的取值范围是（2，1） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17解：（1）全集 U=R，集合 A=（ ，36，+） ，B= 5，14） ，（ UB）A=（，5） 14，+） ，（2）BC=C，C B，当 C时，2aa+1，解得 a1，当 C时， ，解得 a1，综上 a 第 8 页（共 10 页）18解：共有 54 个，理由如下：集合 A 表示 1 到 200 中是 2 的倍数的数组成的集合，集合 B表示 1 到 200 中是 3 的倍数的数组成的集合，集合 C 表示 1 到 200 中是 5 的倍数的数组成的集合，则 c
14、ard（A）=100， card（B ）=66 ，card（C）=40，card（AB）=33，card（AC）=20，card（BC）=13，card（AB C）=6，1 到 200 中既不是 2 的倍数，又不是 3 的倍数，也不是 5 的倍数的整数为：C U（ABC ），则 cardCU（ AB C）=200 card（A ）+card （B）+card（C ）card（AB）card（AC ）card（ BC）+card （AB C）=54 19解：（1）由题意得，车费 f（x ）关于路程 x 的函数为：f（x）= = （6）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40
15、.3（元） ， （8）换乘 2 辆车的车费为：2f（8）=2 （4.2 +1.98）=38.8（元） （10 ）40.338.8，该乘客换乘比只乘一辆车更省钱 （12） 20解：f（x）=ax 22x+1 的对称轴为 x= ， a1，1 3，f（ x）在1，3上的最小值 f（x） min=N（a）=f（ ）=1 f（ x）=ax 22x+1 在区间1，3上的最大值为 M（a） ，最小值为 N（a ） ，当 1 2，即 a1 时，M（a）=f（3）=9a 5，N（ a）=f （ ）=1 g（a ）=M（a）N（a ）=9a + 6当 2 3 时即 a 时，M（a）=f（1）=a 1，N （ a）
16、=f （ ）=1 g（a） =M（a）N（a ）=a + 2第 9 页（共 10 页）g （a）= （2）由（1）可知当 a1 时，g（a）=M（a ）N（a）=9a+ 60，当且仅当 a= 时取等号，所以它在 ，1上单调递增；当 a 时，g（a ）=M（a）N（a）=a + 20，当且仅当 a=1 时取等号，所以 g（a ）在单调递减g（ a）的最小值为 g（ ）=9 21解：（1）对于函数 f1（x）= |x1|+|x2|，当 x1，2时，f 1（x ）=1当 x1 或 x2 时，f 1（x）|（x1）（x 2）|=1 恒成立，故 f1（x ）是“平底型”函数对于函数 f2（ x）=x+|
17、x 2|，当 x（ ，2时，f 2（ x）=2；当 x（2，+）时，f2（x）=2x 22所以不存在闭区间a，b ，使当 xa，b 时，f（x）2 恒成立故 f2（x ）不是“平底型” 函数；（2）由“平底型” 函数定义知，存在闭区间a，b 2，+）和常数 c，使得对任意的xa，b，都有 g（x）=mx+ =c，即 =cmx所以 x2+2x+n=（c mx） 2 恒成立，即 x2+2x+n=m2x22cmx+c2 对任意的 xa，b 成立所以 ，所以 或 当 时，g（x）=x+|x+1|当 x2，1 时，g（x）=1，当 x（ 1，+）时， g（x）=2x+11 恒成立此时，g（x ）是区间2
18、， +）上的“ 平底型”函数当 时，g（x）=x+|x +1|第 10 页（共 10 页）当 x2，1 时，g（x）=2x11，当 x（ 1，+ ）时，g（x）=1 此时，g（x ）不是区间2，+）上的“ 平底型”函数综上分析，m=1 ，n=1 为所求22解：（1）f （x ）在（ 1，1）上是奇函数理由：对任意 x，y （1 ，1）都有 f（x）+f （y）=f（ ） ，令 x=y=0 得 2f（0）=f（0） ，可得 f（0）=0，令 y=x 则 f（x）+f（x）=f （0）=0 ，即 f（x）=f（ x） ，所以 f（ x）在（1，1）上是奇函数；（2）f（x ）在（0，1）上单调递减理由：设 0mn1，则 f（m） f（n）=f（m）+f（n）=f（ ） ，而 mn0，0mn1，则 0，当 x0 时，f（x）0，所以 f（ ）0，即有 f（m）f（n） ，则 f（x）在（0，1）上单调递减（3）由 f（x）在（1，1）上是奇函数，可得f（ ） f（ ）f（ ） =f（ ）f（ ）=f （ ）f （ ）=f （ ）=f（ ） ，f（ ） +f（ ）=f（ ）=f （ ）= + =1
