1、2016 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 为自然数集，则下列选项正确的是（ ）AMx|x1 BMx|x 2 CMN=0 DMN=N2若 i 是虚数单位，复数 z 满足（1i ）z=1，则|2z 3|=（ ）A B C D3已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 9=1，S 18=0，当 Sn 取最大值时 n 的值为（ ）A7 B8 C9 D104若 a，b 都是正数，则 的最小值为（ ）A7 B8 C9 D105已知抛物线 y2=2px（p0）上一点 M
2、到焦点 F 的距离等于 2p，则直线 MF 的斜率为（ ）A B C1 D6点 G 为ABC 的重心，设 = ， = ，则 =（ ）A B C 2 D27由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A14 B C22 D8执行下面的程序框图，则输出的 n 的值为（ ）A10 B11 C1024 D20489在三棱锥 PABC 中，PA 平面 ABC， ，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积为（ ）A20 B24 C28 D3210已知实数 x，y 满足 ，若 z=kxy 的最小值为 5，则实数 k 的值为（ ）A3 B3 或 5 C 3 或5 D311某校组织由 5 名学
3、生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生 A 和 B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场” 的前提下，学生 C 第一个出场的概率为（ ）A B C D12定义在 R 上的偶函数 f（x）的导函数为 f（x） ，若对任意的实数 x，都有 2f（x）+xf（x）2 恒成立，则使 x2f（x）f（1）x 21 成立的实数 x 的取值范围为（ ）Ax|x1 B （ ， 1）（1，+ ） C （ 1，1） D （1，0）（0，1）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13命题“ ”的否定是_14双曲线 的左，右焦点分别为 F1，F 2，记|F 1F2|=2c，以坐标
4、原点 O 为圆心，c 为半径的圆与双曲线 M 在第一象限的交点为 P，若|PF 1|=c+2，则 P 点的横坐标为_15已知各项均为正数的数列a n前 n 项和为 Sn，若 ，则an=_16若函数 f（x）=x 2（x 2） 2a|x1|+a 有 4 个零点，则 a 的取值范围为_三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC 中，三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知函数为偶函数，（1）求 b；（2）若 a=3，求ABC 的面积 S18某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x 个月）和
5、市场占有率（y%）的几组相关对应数据；x 1 2 3 4 5y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过 0.5%（精确到月）附： 19如图，六面体 ABCDHEFG 中，四边形 ABCD 为菱形，AE，BF，CG，DH 都垂直于平面 ABCD，若 DA=DH=DB=4，AE=CG=3（1）求证：EGDF；（2）求 BE 与平面 EFGH 所成角的正弦值20已知椭圆 经过点 ，且离心率为 ，F 1，F
6、 2 是椭圆 E 的左，右焦点（1）求椭圆 E 的方程；（2）若点 A，B 是椭圆 E 上关于 y 轴对称两点（A ，B 不是长轴的端点） ，点 P 是椭圆 E 上异于 A，B的一点，且直线 PA，PB 分别交 y 轴于点 M，N ，求证：直线 MF1 与直线 NF2 的交点 G 在定圆上21已知函数 g（x）=ax 3+x2+x（a 为实数）（1）试讨论函数 g（x）的单调性；（2）若对x（0，+）恒有 ，求实数 a 的取值范围请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22如图，PA 为四边形 ABCD 外接圆的切线，CB 的延长线交 PA 于点 P，A
7、C 与 BD 相交于点M，PA BD（1）求证：ACB= ACD；（2）若 PA=3，PC=6，AM=1，求 AB 的长23在直角坐标系 xOy 中，曲线 （ 为参数） ，在以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l： sin+cos=m（1）若 m=0，判断直线 l 与曲线 C 的位置关系；（2）若曲线 C 上存在点 P 到直线 l 的距离为 ，求实数 m 的取值范围24已知函数 f（x）=|x4|+|xa| （a R）的最小值为 a（1）求实数 a 的值；（2）解不等式 f（x）52016 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）答案与解析一、选择题1若集合 为自然数集，则
8、下列选项正确的是（ ）AMx|x1 BM x|x 2 CMN=0 DMN=N解： =2，1），N 为自然数集，故 Mx|x1错误；Mx|x 2错误；MN=0正确；MN=N 错误；选 C2若 i 是虚数单位，复数 z 满足（1i ）z=1，则|2z 3|=（ ）A B C D解：设 z=a+bi，则（1i） z=（1 i） （a+bi）=1，（ a+b）+ （b a）i=1，a+b=1，ab=0，a=b= ，则|2z 3|=|2（ + i） 3|=|2+i|= ，选 B3已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 9=1，S 18=0，当 Sn 取最大值时 n 的值为（ ）A7 B8 C9 D
9、10解：设等差数列a n的公差为 d，a 9=1，S 18=0，a1+8d=1，18a 1+ d=0，可得：a 1=17，d= 2an=172（n1）=19 2n，由 an0，解得 ，当 Sn 取最大值时 n 的值为 9选 C4若 a，b 都是正数，则 的最小值为（ ）A7 B8 C9 D10解： a，b 都是正数，则 =5+ + 5+2 =9，当且仅当 b=2a0 时取等号选 C5已知抛物线 y2=2px（p0）上一点 M 到焦点 F 的距离等于 2p，则直线 MF 的斜率为（ ）A B C1 D解：抛物线的焦点为 F（ ，0） ，准线方程为 x= 点 M 到焦点 F 的距离等于 2p，M
10、到准线 x= 的距离等于 2pxM= ，代入抛物线方程解得 yM= pkMF= = 选 D6点 G 为ABC 的重心，设 = ， = ，则 =（ ）A B C 2 D2解：由题意知，+ = ，即 + = ，故 = 2 = 2 选 C7由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A14 B C22 D解：由三视图可知：该几何体的体积 V= 4+ 2=14选 A8执行下面的程序框图，则输出的 n 的值为（ ）A10 B11 C1024 D2048解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=1满足条件 S2016，n=2，S=1+2=3满足条件 S2016，n=4，S=3+4=7满足
11、条件 S2016，n=8，S=7+8=15满足条件 S2016，n=16，S=15+16=31满足条件 S2016，n=32，S=31+32=63满足条件 S2016，n=64，S=63+64=127满足条件 S2016，n=128，S=127+128=255满足条件 S2016，n=256，S=255+256=511满足条件 S2016，n=512，S=511+512=1023满足条件 S2016，n=1024，S=1023+1024=2047不满足条件 S2016，退出循环，输出 n 的值为 1024选 C9在三棱锥 PABC 中，PA 平面 ABC， ，则三棱锥 PABC 的外接球的表面
12、积为（ ）A20 B24 C28 D32解： AB=AC=2 ， BAC=60，由余弦定理可得 BC=2 ，设ABC 外接圆的半径为 r，则 2r= =4，r=2，设球心到平面 ABC 的距离为 d，则由勾股定理可得 R2=d2+22=22+（2d） 2，d=1，R 2=5，三棱锥 PABC 的外接球的表面积为 4R2=20选 A 10已知实数 x，y 满足 ，若 z=kxy 的最小值为 5，则实数 k 的值为（ ）A3 B3 或 5 C 3 或5 D3解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 A（ 1，2） ，联立 ，解得 B（ 2，1） ，化 z=kxy 为 y=kxz，由图可知，当
13、k0 时，直线过 A 时在 y 轴上的截距最大，z 有最小值为 k2=5，即 k=3；当 k0 时，直线过 B 时在 y 轴上的截距最大，z 有最小值 2k+1=5，即 k=3综上，实数 k 的值为3选 D11某校组织由 5 名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生 A 和 B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场” 的前提下，学生 C 第一个出场的概率为（ ）A B C D解：方法一：“学生 A 和 B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的出场顺序为：分为两类第一类：A 最后一个出场，从除了 B 之外的 3 人选 1 人安排第一个，其它的任意排，故有 A31A33=18
14、 种，第二类：A 不是最后一个出场，从除了 A，B 之外的 3 人选 2 人安排在，第一个或最后一个，其余 3 人任意排，故有 A32A33=36 种，故学生 A 和 B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场的种数 18+36=54 种，“学生 A 和 B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生 C 第一个出场的”的出场顺序为：分为两类第一类：学生 C 第一个出场， A 最后一个出场，故有 A33=6 种，第二类：学生 C 第一个出场， A 不是最后一个出场，从除了 A，B 之外的 2 人选 1 人安排在最后一个，其余 3 人任意排，故有 A21A33=12 种，故在“学生
15、A 和 B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生 C 第一个出场的种数6+12=18 种，故学生 C 第一个出场的概率为 = ，方法二： 先排 B，有 A31（非第一与最后） ，再排 A 有 A31（非第一）种方法，其余三个自由排，共有A31A31A33=54 这是总结果；学生 C 第一个出场，先排 B，有 A31（非第一与最后） ，再排 A 有 A31，C 第一个出场，剩余 2 人自由排，故有 A31A31A22=18 种，故学生 C 第一个出场的概率为 = ， 选 A12定义在 R 上的偶函数 f（x）的导函数为 f（x） ，若对任意的实数 x，都有 2f（x）+xf（x
16、）2 恒成立，则使 x2f（x）f（1）x 21 成立的实数 x 的取值范围为（ ）Ax|x1 B （ ， 1）（1，+ ） C （ 1，1） D （1，0）（0，1）解：当 x0 时，由 2f（x）+xf（x） 20 可知：两边同乘以 x 得：2xf（x） x2f（x） 2x0设：g（x）=x 2f（x） x2则 g（x）=2xf（x）+x 2f（x）2x0，恒成立：g（ x）在（ 0，+ ）单调递减，由 x2f（x） f（1）x 21x2f（x）x 2f（1） 1即 g（x）g（1）即 x1；当 x0 时，函数是偶函数，同理得：x1综上可知：实数 x 的取值范围为（， 1） （1，+） ，
17、选 B二、填空题13命题“ ”的否定是 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“ ”的否定是：14双曲线 的左，右焦点分别为 F1，F 2，记|F 1F2|=2c，以坐标原点 O 为圆心，c 为半径的圆与双曲线 M 在第一象限的交点为 P，若|PF 1|=c+2，则 P 点的横坐标为 解：坐标原点 O 为圆心，c 为半径的圆的方程为 x2+y2=c2，由 ，解得 x2= ，由|PF 1|=c+2，由双曲线的定义可得|PF 2|=|PF1|2a=c+22=c，在直角三角形 PF1F2 中，可得 c2+（c+2） 2=4c2，解得 c=1+ ，由 c2=a2+b2=1+b2，可得 b2=3+2 ，可得 P 的横坐标为 = 答案： 15已知各项均为正数的数列a n前 n 项和为 Sn，若 ，则 an= 解：由 S1=2，得 a1=S1=2，由 ，得 ，
