1、第 1 页（共 29 页）2018 年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1 （5 分）已知集合 A=0，1，2，8，B=1，1，6，8，那么 AB= 2 （5 分）若复数 z 满足 iz=1+2i，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 3 （5 分）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5位裁判打出的分数的平均数为 4 （5 分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为 5 （5 分）函数 f（x ）= 的定义域为 6 （5 分）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生
2、，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 7 （5 分）已知函数 y=sin（2x +） （ ）的图象关于直线 x= 对称，则 的值为 8 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 =1（a0，b 0 ）的右焦点 F（c，0）到一条渐近线的距离为 c，则其离心率的值为 9 （5 分）函数 f（x ）满足 f（x+4）=f（x） （x R） ，且在区间（2，2上，第 2 页（共 29 页）f（x）= ，则 f（f（15） ）的值为 10 （5 分）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 11 （5 分）若函数 f（x ） =2x3a
3、x2+1（aR）在（0，+）内有且只有一个零点，则 f（x）在1，1上的最大值与最小值的和为 12 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l：y=2x 上在第一象限内的点，B（5 ，0） ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 =0，则点 A 的横坐标为 13 （5 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c ，ABC=120 ，ABC 的平分线交 AC 于点 D，且 BD=1，则 4a+c 的最小值为 14 （5 分）已知集合 A=x|x=2n1，nN*，B= x|x=2n，n N*将 AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列a n，
4、记 Sn 为数列a n的前 n 项和，则使得 Sn12a n+1 成立的 n 的最小值为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 （14 分）在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，AA 1=AB，AB 1B 1C1求证：（1）AB平面 A1B1C；（2）平面 ABB1A1平面 A1BC第 3 页（共 29 页）16 （14 分）已知 ， 为锐角，tan= ，cos（+）= （1）求 cos2 的值；（2）求 tan（）的值17 （14 分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧（P 为此圆
5、弧的中点）和线段 MN 构成已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到MN 的距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚 内的地块形状为矩形 ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求 A，B 均在线段 MN 上，C， D 均在圆弧上设 OC 与 MN 所成的角为 （1）用 分别表示矩形 ABCD 和CDP 的面积，并确定 sin 的取值范围；（2）若大棚 I 内种植甲种蔬菜，大棚 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4：3求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大18 （16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点（ ） ，焦点F1（ ，0
6、） ，F 2（ ，0） ，圆 O 的直径为 F1F2（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点若OAB 的面积为 ，求直线 l 的方程第 4 页（共 29 页）19 （16 分）记 f（x） ，g（x）分别为函数 f（x ） ，g（x）的导函数若存在x0R，满足 f（x 0）=g（x 0）且 f（x 0）=g（x 0） ，则称 x0 为函数 f（x）与 g（x）的一个“S 点”（1）证明：函数 f（x）=x 与 g（x）=x 2+2x2 不存在“S
7、 点”；（2）若函数 f（x）=ax 21 与 g（x ）=lnx 存在“S 点”，求实数 a 的值；（3）已知函数 f（x）=x 2+a，g（x ）= 对任意 a0 ，判断是否存在b0 ，使函数 f（x）与 g（x）在区间（0，+）内存在“S 点”，并说明理由20 （16 分）设a n是首项为 a1，公差为 d 的等差数列，b n是首项为 b1，公比为 q 的等比数列（1）设 a1=0，b 1=1，q=2，若|a nbn|b 1 对 n=1，2，3，4 均成立，求 d 的取值范围；（2）若 a1=b10，mN* ，q（1， ，证明：存在 dR，使得|a nbn|b 1对 n=2，3， ，m+
8、1 均成立，并求 d 的取值范围（用 b1，m，q 表示） 数学（附加题） 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修 4-1：几何证明选讲 （本小题满分 10 分）21 （10 分）如图，圆 O 的半径为 2，AB 为圆 O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，过 P 作圆 O 的切线，切点为 C若 PC=2 ，求 BC 的长第 5 页（共 29 页）B.选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）22 （10 分）已知矩阵 A= （1）求 A 的逆矩阵 A1
9、；（2）若点 P 在矩阵 A 对应的变换作用下得到点 P（3，1） ，求点 P 的坐标C.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 0 分）23在极坐标系中，直线 l 的方程为 sin（ ） =2，曲线 C 的方程为=4cos，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长D.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 0 分）24若 x，y，z 为实数，且 x+2y+2z=6，求 x2+y2+z2 的最小值【必做题】第 25 题、第 26 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=AA 1=2，
10、点 P，Q 分别为 A1B1，BC 的中点（1）求异面直线 BP 与 AC1 所成角的余弦值；（2）求直线 CC1 与平面 AQC1 所成角的正弦值第 6 页（共 29 页）26设 nN*，对 1，2 ，n 的一个排列 i1i2in，如果当 st 时，有 isi t，则称（i s，i t）是排列 i1i2in 的一个逆序，排列 i1i2in 的所有逆序的总个数称为其逆序数例如：对 1，2，3 的一个排列 231，只有两个逆序（2，1） ，（3，1） ，则排列 231 的逆序数为 2记 fn（k）为 1，2， ，n 的所有排列中逆序数为 k 的全部排列的个数（1）求 f3（ 2） ，f 4（2）
11、的值；（2）求 fn（2） （n5）的表达式（用 n 表示） 第 7 页（共 29 页）2018 年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1 （5 分）已知集合 A=0，1，2，8，B=1，1，6，8，那么 AB= 1，8 【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解：A=0，1，2，8，B= 1，1，6，8，AB=0，1，2，8 1，1，6，8= 1，8，故答案为：1，8【点评】本题考查交集及其运算，是基础的计算题2 （5 分）若复数 z 满足 iz=1+2i，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为
12、2 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由 iz=1+2i，得 z= ，z 的实部为 2故答案为：2【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3 （5 分）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5位裁判打出的分数的平均数为 90 【分析】根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可第 8 页（共 29 页）【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这 5 位裁判打出的分数为 89、89、90、91、91 ，它们的平均数为 （89+89+90+91+91）=90 故答案为：90【点评】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是
13、基础题4 （5 分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为 8 【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的 S 值【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出 S=8故答案为：8【点评】本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法5 （5 分）函数 f（x ）= 的定义域为 2，+） 【分析】解关于对数函数的不等式，求出 x 的范围即可【解答】解：由题意得： 1，第 9 页（共 29 页）解得：x2，函数 f（x ）的定义域是 2，+） 故答案为：2，+） 【点
14、评】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题6 （5 分）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 0.3 【分析】 （适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，共有 C52=10 种，其中全是女生的有 C32=3 种，根据概率公式计算即可，（适合文科生） ，设 2 名男生为 a，b，3 名女生为 A，B，C ，则任选 2 人的种数为 ab，aA ，aB，aC ，bA，bB，Bc，AB，AC ，BC 共 10 种，其中全是女生为AB，AC，BC 共 3 种，根据概率公式计算即可【
15、解答】解：（适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，共有 C52=10 种，其中全是女生的有 C32=3 种，故选中的 2 人都是女同学的概率 P= =0.3，（适合文科生） ，设 2 名男生为 a，b，3 名女生为 A，B，C ，则任选 2 人的种数为 ab， aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC 共 10 种，其中全是女生为 AB，AC，BC 共 3 种，故选中的 2 人都是女同学的概率 P= =0.3，故答案为：0.3【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题7 （5 分）已知函数 y=sin（2x +） （ ）
16、的图象关于直线 x= 对称，则 的值为 【分析】根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可第 10 页（共 29 页）【解答】解：y=sin（2x +） （ ）的图象关于直线 x= 对称，2 +=k+ ，kZ ，即 =k ， ，当 k=0 时，= ，故答案为： 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键8 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 =1（a0，b 0 ）的右焦点 F（c，0）到一条渐近线的距离为 c，则其离心率的值为 2 【分析】利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可【解答】解：双曲线 =1（a0，b0）的右焦点 F（c，0）到一条渐近线 y= x 的距离为 c，可得： =b= ，可得 ，即 c=2a，所以双曲线的离心率为：e= 故答案为：2【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力9 （5 分）函数 f（x ）满足 f（x+4）=f（x） （x R） ，且在区间（2，2上，
