1、高一数学（必修 1）专题复习三指数函数和对数函数一基础知识复习（一）指数的运算：1实数指数幂的定义：（1）正整数指数幂： （ ） （2）零指数幂： （ ） an个 R10a（3）负整数指数幂： （ ） 10（4）正分数指数幂： （ ）nm1,nN（5）负分数指数幂： （ na 2指数的运算性质： yxyxa yxyxyxa)( xxba)(（二）对数的运算：1定义：如果 ，那么数 就叫做以 为底 的对数，记作Nab()01且 bN（ 是底数， 是真数， 是对数式） 即：baloglogaNl（1）由于 ，故 中 必须大于 0 bla（2）当 为零和负数时对数不存在 （3）1 的对数是零， 01
2、og（4）底数的对数等于 1， la2对数恒等式：（1） （2） （3）Nbalogmnaaloglog3对数的运算法则： Maaallogl NMNaaalll nNnog1og4对数换底公式： 由换底公式推出一些常用的结论：bNablogl（1） （2）loglab11或 cbaalogllog（3） （4） （5）loglogamanbloglanablogamn（一）指数函数的图象和性质1 ( 且 )的定义域为 ，值域为 xy01R0,2 ( 且 ) 的单调性：a当 时， 在 上为增函数；x当 时， 在 上是减函数ya3 ( 且 )的图像特征：xy01当 时，图象像一撇，过点 ，1a0
3、,且在 轴左侧 越大，图象越靠近 轴；y当 时，图象像一捺，过点 ，且在 轴左侧 越小，图象越靠近 轴,1yay4 与 的图象关于 轴对称xyx（二）对数函数的图象和性质1 的定义域为 ，值域为 )0(logaa且 R2 的单调性：1且当 时，在 单增，,当 时，在 单减03 的图象特征：)0(logaxya且当 时，图象像一撇，过 点，在 轴上方 越大越靠近 轴；11,0xax当 时，图象像一捺，过 点，在 轴上方 越小越靠近 轴4 的符号规律（同正异负法则）：bal给定两个区间 和 ，若 与 的范围处于同一个区间，则对数值大于零；0,ab否则若 与 的范围分处两个区间，则对数值小于零5 与
4、 的图像关于 轴对称logayxxya1lx6指数函数 与对数函数 互为反函数logay（1）互为反函数的图像关于直线 对称 （2）互为反函数的定义域和值域相反（3）一般地，函数 的反函数用 表示，若点 在)(xf )(1xf),(ba的图像上，则点 在 的图像上，即若 ，则)(xfy,byfab1（4）求反函数的步骤：反解，用 表示 ； 求原函数的值域； 与 互xy换，并标明定义域二训练题目（一）选择题1设 ，则 （ ） 0a23aA B C D127165a67a2已知 ， ， ，则 （ ） logaxlbxlog4cxlogbcxA B C D4727243若 ，则 （ ）)3log4l
5、()3l4(l3l 349 x xA4 B16 C256 D814如图为指数函数 ，xxxx dycbya(,2,)1则 与 的大小关系为（ ） dcba,A B dcca1C D 5已知 ， ，则（ ）01logl0aamnA B C Dn1mn1nm6设 均为正数，且 ， ， .则（ ）cba, 2lbb21logcc2logA B C D acaab7设函数 的图像过点 ，其反函数的图像过点()log()0,)afxb(,)，则 等于（ ）(2,8)A3 B4 C5 D68已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则（ ）xyeyfxyxA B2()fR)0(ln2)(fC Dx 9
6、已知函数 ， 是 的反函数，若 （ ） ，则3)f1(f)fx16m+R，的值为（ ）11(fmnA B1 C4 D10210若函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称，则)yfxlnyyx（ ）()fxA B C D21xe2xe21xe2xe（二）填空题1函数 （ ）的图象恒过定点 3)(12xaf 1,0a2函数 （ ）的图象恒过定点 )(log2,3设 则 _,.()xegln4已知 ，则 nymxaalog,l 43logaxy5已知 ， ，则用 、 表示 103b256 45log（三）解答题1比较下列各组数的大小（1） ， （2） ， ， （4） ， ， 31)2(23.0log
7、2.2213612计算：（1） （2） 、5lg38lg.0l3化简： （1） （2） 34324xx 113133xx4求下列函数的值域（1） （2） （3）xy13)2(log21xy xey5判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） 13)(xxf 2()lg1)fxx1()2xf6对于函数 ，解答下述问题：)3(log)(21af（1）若函数的定义域为 ，求实数 a 的取值范围； R（2）若函数的值域为 ，求实数 a 的取值范围；（3）若函数在 内有意义，求实数 a 的取值范围；),（4）若函数的值域为 ，求实数 a 的值1,(7 （1）已知 ，求函数 的最大值和最小值093xx 2)1(4)(xxy（2）设不等式 的解集为 ，求当 时函数09)(log)(l25.25.0xM的最大和最小值8)og(ly8已知 （ ）)1(log)(xaf 1,0a（1）求 的定义域； （2）讨论 的单调性； （3）解方程)(xf)()2(1fxf
