1、高三数学第一轮复习数列一、知识梳理二、典型例题A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、 已知 nS为等差数列 的前 n项和， 63,94nSa，求 ；a2、等差数列 na中， 410且 3610a， ， 成等比数列，求数列 na前 20 项的和 20S3、设 是公比为正数的等比数列，若 16,51a，求数列 前 7 项的和.na na4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为 37，中间两数之和为 36，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知 nS为等差数列 的前 n项和， 106a，则 1S ；a2、设 、 T
2、分别是等差数列 、 的前 n项和， 327nT，则 5ba .n3、设 nS是等差数列 na的前 n 项和，若 5935,Sa则 （ ）4、等差数列 n, b的前 项和分别为 n,T,若 21n,则 nab=（ ）5、已知 S为等差数列 的前 项和， )(,mS，则 nS .na6、在正项等比数列 n中， 1537225a，则 35a_。7、已知数列 a是等差数列，若 410,4561231且 k,则 _。8、已知 nS为等比数列 前 n项和， 54nS， 602n，则 nS3 .a9、在等差数列 n中，若 ,184，则 2019817aa的值为（ ）10、在等比数列中，已知 90()a， 9
3、20b，则 1 . 11、已知 为等差数列， ,615，则 75 na12、等差数列 中，已知84816,.3S求B、求数列通项公式题型一. 公式法求通项当题中已知数列是等差数列或等比数列，在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比数列的公式来求通项，只需求得首项及公差公比。1、等差数列公式例 1已知等差数列a n满足 ，求数列a n的通项公式；2680,10a2、等比数列公式例 2设 是公比为正数的等比数列， ， ，求 的通项公式na12a324na题型二 迭加法或迭代法：已知关系式 )(1nfan可利用迭加法或迭代法； 1232211()()( aaannn 例 3.（1） 已知数列 满
4、足 ，求数列 的通项公式。n112,nann（2）已知数列 的首项为 1，且 写出数列 的通项公式. na*1()nNna题型三 迭乘法一般地对于形如“已知 a1，且 =f（n） （f（n）为可求积的数列） ”的形式可通过1叠乘法求数列的通项公式。即： ；121na ()例 4.（1）在数列 中， =1, (n+1) =n ，求 的表达式。na11nna(2) 已知数列 满足： ，求求数列 的通项公式；n 11(2),na题型四.构造新数列1递推关系形如“ qpann1”，利用待定系数法求解例 5(1)已知数列 中， 求通项n ,21,211nnana(2)已知数列 中， 3,a，求数列 的通
5、项公式.2递推关系形如“ ，两边同除 或待定系数法求解1nnpq1np例 6. （1） aa32,，求数列 的通项公式.na（2）设 为常数，且 求数列 的通项公式.0a)(231Nnanna3递推关系形如“ nnnqp2”，利用待定系数法求解把原递推公式转化为 ，其中 s，t 满足)(112nnsatsa qtp例 7.（1）已知数列 满足 ，且 ,且满足,求 .n 06512nnn 5,12ana（2）数列 中，若 ,且满足 ,求 .na,821a03412nnan4递推关系形如“ ,两边同除以11nnapqa（ p0)1na例 8. （1）在数列 中， ，并且对任意 都有n312,nN成
6、立，令 求数列 的通项公式 ；nnaa1 )(Nabnnb（2）已知数列 中， ，求数列 的通项公式.n1122n1（ ),ana题型五.倒数法递推关系形如 ， 等，可以用倒数法将其变形为我们熟1nakbnna1悉的形式来求通项公式。例 9（1）. 已知数列 满足： ，求 的通项公式。na11,3nan（2） 已知 ， ，求 。1412nnan题型六 通用公式若已知数列的前 项和 的表达式，求数列 的通项 可用公式nnSnan求解。211Sann 例 10已知数列 的前 n 项和 ，求 的通项公式。a12sna例 11 (2013 广东文改编)设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，满足nnS且
7、 ，求数列 的通项公式。214,nSanN1ana例 12.(2013 广东理改编)设数列 na的前 项和为 nS已知 1a，24， 213nS， *N求数列 na的通项公式；C、证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差例 1、已知 nS为等差数列 的前 n项和， )(NnSbn.求证：数列 nb是等差数a列.例 2、已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 an+2SnSn1 =0（n 2） ，a 1= .求证： 是等差数列；nS12）证明数列等比例 1、设a n是等差数列， bn ，求证：数列b n是等比数列；na21例 2、数列a n的前 n 项和为 Sn，数列b n中，若 an+S
8、n=n.设 cn=an1，求证：数列c n是等比数列；例 3、已知 nS为数列 的前 n项和， 1a， 24naS.a设数列 b中， 21，求证： b是等比数列；设数列 nc中， n，求证： nc是等差数列；求数列 的通项公式及na前 n项和.例 4、设 nS为数列 的前 n项和，已知annsa2证明 12是等比数列；求 n的通项公式例 5、已知数列 na满足 *1221,3,().nnaaN证明：数列 1是等比数列；求数列 n的通项公式；若数列 b满足 121*4.(),nnbbbaN证明 nb是等差数列.D、求数列的前 n 项和基本方法：1）公式法，2）拆解求和法.例 1、求数列 的前 n
9、项和 nS.n23例 2、求数列 ， )21(841的前 项和 nS.例 3、求和：25+36+47+n（n+3）2）裂项相消法，数列的常见拆项有： ；11()()nknknn11；例 1、求和：S=1+ n 32132例 1、 求和： n13412312 .3）倒序相加法，例、设 21)(xf，求： )4(3)(34 fff ； ).201()9(2)()( 12091201 ff4）错位相减法，例、若数列 na的通项 nn3)(，求此数列的前 n项和 nS.5）对于数列等差和等比混合数列分组求和例、已知数列 an的前 n 项和 Sn=12nn 2，求数列| an|的前 n 项和 Tn.E、
10、数列单调性最值问题例 1、数列 中， 492na，当数列 的前 n项和 nS取得最小值时， n . n a例 2、已知 nS为等差数列 的前 项和， .16,2541当 为何值时， nS取得最大n值；例 2、 数列 中， 283an，求 na取最小值时 的值.n例 3、 数列 中， 2nan，求数列 的最大项和最小项.n na例 5、设数列 na的前 项和为 nS已知 1a， 13nnS， *N（）设 3bS，求数列 b的通项公式；（）若 1n ， *N，求 的取值范围例 6、已知 nS为数列 的前 n项和， 31a， )2(1naSn.a求数列 的通项公式；数列 中是否存在正整数 k，使得不
11、等式 1k对任意不小于 k的正整数都成立？na若存在，求最小的正整数 ，若不存在，说明理由.例 7、非等比数列 中，前 n 项和 ，na21()4nnSa（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）设 ， ，是否存在最大的整数 m，使得对任1(3)nnba*)N12nnTb意的 n 均有 总成立？若存在，求出 m；若不存在，请说明理由。2mT课后达标检测：1、已知 为数列 的前 项和，且 .nSna31nSa=-(1)求数列 的通项公式；(2)设 ，求数列 的前 项和n 21loglnnb+nbnT2、各项均不为 0 的数列 满足 且na12(),nnnaa3812.5（）证明：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；1nn（）若数列 的通项公式为 ，求数列 的前 项和 .nb26nabnbnS3、已知数列 的前 项和为 ,且 nanS2na（1）证明：数列 是等比数列 ,求数列 的通项公式；1nn（2）记 ,求数列 的前 项和 11nnbanbnT4、已知数列 的前 项和为 .(I)求证：数列 为等差数列；(II)令 ，求数列 的前 n 项和 5、已知等差数列 的前 项和为 ,并且 ,数列 满足：nanS25,1aSnb
