1、1相似三角形专题讲义【教学目标】认识相似图形及相似三角形【教学重点】相似三角形的性质及判定【教学难点】相似三角形的性质及判定的应用【教学内容】第 1 讲 线段的比及平行线分线段成比例定理线段的比一、两条线段的比：同一长度单位下两条线段长度的比叫两条线段的比。二、比例尺：在地图或工程图纸上，图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。三、成比例线段：1.比例线段：四条线段 a，b，c，d 中，如果 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简dcba称比例线段。2.比例中项：如果 （或 ） ，则 b 叫做 a、c 的比例中项。2四、比例的性质：1.比例的基本性质：如果 ，那么 。dcba
2、2更比性质：如果 ，那么 。3反比性质：如果 ，那么 。cca4合（分）比性质：如果 ，那么 。dbbd5等比性质：如果 ，那么 。(0)acmnnacmabdnb【重难点高效突破】例 1.（1）已知线段 AB=2.5m，线段 CD=400cm，则线段 AB 与 CD 的比为_.（2）已知 1， ，5 三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该为多少？2例 2.（1）在 1:50000 的地图上的 A、B 两地的距离是 15cm，则 A、B 两地的实际距离是_km.（2）在比例尺为 1： n 的某市地图上，规划出一块长 5cm2cm 的矩形工业区，则该工业区的实际面积是
3、平方米.例 3.（1）已知 .2acabcdbd， 求 和（2）已知 0,acabcdbcbd， 且 求 证 ：例 4.已知 x y z=345，求 的值；若 x+y+z=6，求 x、 y、 z.zyx例 5.知一次函数 y=kx-1 中，比例系数 k 满足 ，求直线 y=kx-1 与 x 轴交点坐标.cabc【素质能力测试】A 组一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.已知一矩形的长 a=1.35m，宽 b=60cm，则 a b 的值为（ ）(A)9400 (B)940 (C)94 (D)9042.下列线段能成比例线段的是（ ）A.1cm,2cm,3cm,4cm B.1cm, cm,2
4、 cm,2cm C. cm, cm, cm,1cm D.2cm,5cm,3cm,4cm22533.如果线段 a=4， b=16， c=8，那么 a、 b、 c 的第四比例项 d 为（ ）(A)8 (B)16 (C)24 (D)324.已知 ，则 的值为（ ）32(A) (B) (C) (D)4355.在比例尺为 138000 的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为 7cm，它的实际长度约为（ ）3(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km6.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是 1.5 米，影长是 1 米，旗杆的影长是 8 米，
5、则旗杆的高度是（ ）(A)12 米 (B)11 米 (C)10 米 (D)9 米7.已知点 C 是 AB 的黄金分割点(AC BC)，若 AB=4cm，则 AC 的长为（ ）(A)(2 2)cm (B)(6-2 )cm (C)( 1)cm (D)(3- )cm5 5 5 58.若 D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 上的点，且 = ，那么下列各式中正确的是（ ）ADABAEAC(A) = (B) = (C) = (D) =ADDBDEBC ABADAEAC DBECABAC ADDBAEAC9.若 ，且 a+b+c0，则 k 的值为（ ）22abck(A) -1 (B) (C) 1 (D
6、) - 112二、填空题(每小题 3 分，共 30 分)1.在 x6= (5 + x)2 中的 x= ；2.若 , 则 .1089yz_zy3.若 a3 = b4 = c5 , 且 a+b-c=6, 则 a= ， b= ， c= .4.已知 x y z= 345 , 且 x+y+z=12, 那么 x= ， y= ， z= .5.若 , 则 .43fedfde6.已知 x4 = y5 = z6 , 则 x y z = , ( x+y)( y+z)= .7.若 , 则 .2_x8.已知，线段 = 2 cm， cm，则线段 a、 c 的比例中项 b 是 . a(3)c三、解答题(每小题 8 分，共
7、40 分)1.已知 ，求下列各式的值：(1) (2) .0753zyx yzxzyx35422.若 ABC 的三内角之比为 123，求 ABC 的三边之比.3.已知 a、 b、 c 为 ABC 的三边，且 a+b+c=60cm， a b c=345，求 ABC 的面积.4平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【知识点梳理】平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 BCAAB基本图形：1、平行线分线段成比例定理的基本图形：（ 型、 型）AXEDCBAAB CD EFEDCBA一招制胜：基本图形分离法，分离出基本图形，或者通过辅助线，构造基本图形！例题讲解：例 1. 如
8、图， 在 中， ，且 ,若 ，求 的长。ABCDE BAE510AC， E ED CBA例 2已知：在 中， ， ， ，且ABC126AE4CECADB（1）求 的长； （2）求证：DBDCF 平移至过点 A CF 平移至过点 D5例 3 如图，已知 ，若 ， ， ，求证： ./ABEFCDABaCDbEFc1cabFEDCBA例 4 如下图，BD：DC=5：3，E 为 AD 的中点，求 BE：EF 的值.例 5 如图，延长正方形 ABCD 的一边 CB 至 E，ED 与 AB 相交于点 F，过 F 作 FGBE 交 AE 于 G，求证：GFFB课堂练习：平行线分线段成比例定理应用题型一、三角
9、形中直接观察寻找基本图形解决问题1 已知：如图， ， ，求 , ,BCDE/7:3:OBCEDAAE DB CO62 已知：在 中， 平分 ， 与 相交于点 ; ，交 于点 ， ，ABCDABCDBCE/AE9，求 的长。1E3 如图，在四边形 中， 与 相交于点 ，直线 平行于 ，且与 、 、 、ABCDBOlBDACB及 的延长线分别相交于点 、 、 、 和 .ADMNRSP求证： PS4.已知： ,求证：BCEF/DCBGFEAAB CDEABEDlSRPNMO DCBADBGACE F75、已知： ， 为 的中点， .若 ,求CDAB/FAFGDE/52CABEDF6、已知： ，求证：
10、CDEFAB/ CDABEF1题型二：三角形中构造基本图形解决问题核心辅助线：平行线1 已知 中， ， ，求：ABC21EDBAFC2 在 中，点 、 分别在边 、 上，且 ， ，直线 和ABCDEABC2:3:DBA2:1:ECAEDAB CDEFEACBD FGFAC BDE8的延长线交于点 ，求（1） （2 ）CBFFCB:FED:3 如图（1 ） ，在 中， 是 的中点， 是 上一点，且 ，ABCMEABABE41连接 并延长，交 的延长线于 ，则 .EDC（2）如图（2） ，已知 中， ， ， 与 相交于 ，则3:1: 1:2:DCF的值为（ ）FDACA. B. C. D.2512
11、2(1)MEDCBA (2)FED CBAFEDCBA94.已知等腰直角 中， 、 分别为直角边 、 上的点，且 ,ABCEDBCACDE过 、 分别作 的垂线，交斜边 于 ， EDALK求证： LK家庭作业1（福州市中考题）已知 ab31 且 ab8，则 ab 。2（常州市中考题）已知 nm= qp= 32(n+q0)，则 qnpm 。3一个三角形三边的比为 234 则这个三角边上的高的比为 。4线段 a3，b4，c5 则 b，a，c 的第四比例项是 ，b、c 的比例中项是 5.（杭州市中考题）已知2=1，则 的值（ ）A-5 B5 C-4 D46已知 3a5b，下列各式的值在 2 与 3
12、之间的是（ ）A abB baC baD ba7已知：如图ABC 中，DEBC，BE 与 CD 交于点 O，AO 与 DE、BC 分别交于点 N、M，求证：（1） MN=O（2）BM=MC，且 DN=NEACBE DLK10AAB CD EB CD E8如图，ACBD，AD 和 BC 相交于点 E，EFAC 交 AB 于点 F，且 ACp，BDq，EFr，（1）试证 P1+q1= r,（2）图中 AC20,BD80，试求 EF 的值。第 2 讲 相似三角形的判定（1）【基础知识精讲】1.相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：DEBC，ABCADE；2相似三角形的判定判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似补充：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。（2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。3. 寻找相似三角形的思路（1） 、横向三点定形法，要证 = ，则证明 BEAFC（2） 、纵向三点定形法：如要证 = ，则证明 【重难点高效突破】例 1如图，直线 DE 分别与ABC 的边 AB、AC 的反向延长线相交于 D、E，由 EDBC 可以推出 AEDBC
