1、 一选择题（共 6 小题）1如图，O 是ABC 的两条垂直平分线的交点， BAC=70，则 BOC=（ ）A120 B 125 C 130 D1402如图，等边ABC 中，点 D、E 分别为 BC、CA 上的两点，且 BD=CE，连接 AD、BE 交于 F 点，则FAE+AEF 的度数是（ ）A60 B 110 C 120 D1353如图，等腰 RtABC 中， AB=AC，A=90，点 D 为 BC 边的中点，E、F 分别在 AB、AC 上，且EDFD，EGBC 于 G 点，FH BC 于 H 点，下列结论：DE=DF；AE+AF=AB；S 四边形 AEDF= SABC； EG+FH= BC
2、其中正确结论的序号是（ ）A只有 B 只有 C 只有 D4如图所示，ABC 是等边三角形，AQ=PQ，PRAB 于 R 点，PSAC 于 S 点，PR=PS，则四个结论：点 P在A 的平分线上；AS=AR；QPAR； BRPQSP，正确的结论是（ ）A B 只有， C 只有 D只有5如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作等边 ABC 和等边CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ则下列结论：AD=BE；PQ AE；AP=BQ ；DE=DP其中正确的是（ ）A只有 B 只有 C 只有 D只有6
3、如图，ABC，ACB 的平分线相交于 F，过点 F 作 DEBC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 AF，那么下列结论正确的是（ ）BDF，CEF 都是等腰三角形；BFC=90+ BAC；ADE 的周长为 AB+AC；AF 平分BACA B C D二填空题（共 2 小题）7如图，BAC=30 ，AD 平分 BAC，DEAB 于 E，DF AB，已知 AF=4cm，则 DE= _ 8如图，D 为等边三角形 ABC 内一点，AD=BD ，BP=AB，DBP= DBC，则BPD= _ 度三解答题（共 10 小题）9如图，已知点 P 是 O 外一点， PS，PT 是O 的两条切线，过点 P 作
4、O 的割线 PAB，交O 于 A、B 两点，并交 ST 于点 C求证： 10在ABC 中，点 P 为 BC 的中点（1）如图 1，求证：AP （AB+AC ） ；（2）延长 AB 到 D，使得 BD=AC，延长 AC 到 E，使得 CE=AB，连接 DE如图 2，连接 BE，若BAC=60，请你探究线段 BE 与线段 AP 之间的数量关系写出你的结论，并加以证明；请在图 3 中证明：BC DE11如图，在四边形 ABCD 中，已知BAD=60， ABC=90， BCD=120，对角线 AC，BD 交于点 S，且DS=2SB，P 为 AC 的中点求证：（1）PBD=30；（2 ）AD=DC12如
5、图，ABC 是等腰三角形，D，E 分别是腰 AB 及 AC 延长线上的一点，且 BD=CE，连接 DE 交底 BC 于G求证 GD=GE13如图，ABC 中，BDAC 于点 D，点 F 为 BC 边上的中点，点 E 在 AB 边上，若 EF=DF，判断 CE 与 AB 的位置关系，并说明理由14如图，在等腰 RtABC 中， ACB=90，AC=CB，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且始终保持 AD=CE连接 DE、DF、EF （1）求证：ADFCEF（2）试证明DFE 是等腰直角三角形15如图，AB=AC，E 在线段 AC 上，D 在 AB 的延长线上，且
6、有 BD=CE，连 DE 交 BC 于 F，过 E 作 EGBC于 G，求证：FG=BF+CG16如图，ABC 是等边三角形，D 是三角形外一动点，满足ADB=60 ，（1）当 D 点在 AC 的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当 D 点不在 AC 的垂直平分线上时， （1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当 D 点在如图的位置时，直接写出 DA，DC ，DB 的数量关系，不必证明17已知，在ABC 中，CA=CB，CA、CB 的垂直平分线的交点 O 在 AB 上，M、N 分别在直线 AC、BC 上，MON=A=45（1）如图 1，若点 M、N 分别在边 AC、BC 上，
7、求证：CN+MN=AM；（2）如图 2，若点 M 在边 AC 上，点 N 在 BC 边的延长线上，试猜想 CN、MN、AM 之间的数量关系，请写出你的结论（不要求证明） 18已知，如图，BD 是ABC 的角平分线，AB=AC ，（1）若 BC=AB+AD，请你猜想 A 的度数，并证明；（2）若 BC=BA+CD，求 A 的度数？（3）若A=100，求证：BC=BD+DA一选择题（共 6 小题）1如图，O 是ABC 的两条垂直平分线的交点， BAC=70，则 BOC=（ ）A120 B 125 C 130 D140考点： 线段垂直平分线的性质。767691 专题： 计算题。分析： 根据线段垂直平
8、分线性质，OA=OB=OC根据等腰三角形性质和三角形内角和定理，先求出OBC+OCB，再求 BOC解答： 解： O 是ABC 的两条垂直平分线的交点，OA=OB=OC，OAB=OBA，OAC=OCA，OBC= OCBBAC=70，OBA+OCA=70， OBC+OCB=40BOC=18040=140故选 D点评： 此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识点，渗透了整体求值的思想方法，难度不大2如图，等边ABC 中，点 D、E 分别为 BC、CA 上的两点，且 BD=CE，连接 AD、BE 交于 F 点，则FAE+AEF 的度数是（ ）A60 B 110 C 120
9、D135考点： 等边三角形的性质。767691 专题： 几何图形问题。分析： FAE+AEF 可转化为FAE+EBC+C，由EBC= BAD，所以又可转化为FAE+BAD+ C，进而可求解解答： 解：在等边ABC 中， ABC=C=60，AB=BC，又 BD=CE，ABDBCE，BAD=CBE，FAE+AEF=FAE+EBC+C=FAE+BAD+C=60+60=120，故选 C点评： 题中重点在于由BAD=CBE 而得FAE+ EBC+C=FAE+BAD+C 的过程，即角的转化3如图，等腰 RtABC 中， AB=AC，A=90，点 D 为 BC 边的中点，E、F 分别在 AB、AC 上，且E
10、DFD，EGBC 于 G 点，FH BC 于 H 点，下列结论：DE=DF；AE+AF=AB；S 四边形 AEDF= SABC； EG+FH= BC其中正确结论的序号是（ ）A只有 B 只有 C 只有 D考点： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质。767691 分析： 考查直角三角形及等腰三角形的性质及判定问题，利用全等三角形判断线段相等，例如在中，可求解RtEGDRtDHF，同样后面几问也都可用全等解答解答： 解：如图所示，DEDF，EDG+ FDH=90EDG+GED=90GED=FDH，RtEGDRtDHF，DE=DF， 正确；连接 AD，由得，DE=DF，DC=AD，FDC=AD
11、E，可证 AEDCFD，FC=AE，AE+AF=AB， 正确，BE=AF， CAD=B=45，AD 为公共边，ADFDEB，又AED CFD， 也正确，中由得 GD=FH，又 B=45BG=EG，EG+FH= BC，正确都正确，故选 D点评： 熟练掌握等腰三角形及直角三角形的性质，能够通过全等求角相等，线段相等4如图所示，ABC 是等边三角形，AQ=PQ，PRAB 于 R 点，PSAC 于 S 点，PR=PS，则四个结论：点 P在A 的平分线上；AS=AR；QPAR； BRPQSP，正确的结论是（ ）A B 只有， C 只有 D只有考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质。767691
12、 分析： 考查等边三角形的性质，在等边三角形中，角平分线即为中线，也为垂线，然后再利用全等，角相等进行判断解答： 解：ABC 是等边三角形，PR AB，PS AC，且 PR=PS， P 在A 的平分线上， 正确；由可知，PB=PC， B=C，PS=PR，BPR CPS， AS=AR，正确；AQ=PQ，PQC=2PAC=60= BAC，PQAR，正确；由得，PQC 是等边三角形，PQS PCS，又由可知，BRPQSP，也正确都正确，故选 A点评： 熟练掌握等边三角形的性质5如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作等边 ABC 和等边CDE，AD 与 BE
13、交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ则下列结论：AD=BE；PQ AE；AP=BQ ；DE=DP其中正确的是（ ）A只有 B 只有 C 只有 D只有考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。767691 专题： 动点型。分析： 利用三角形全等，得到结论，利用排除法即可求解解答： 解： 等边 ABC 和等边CDE，AC=BC，CD=CE，ACB= DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，ACDBCE（SAS） ，AD=BE成立，排除 C，由（1）中的全等得CBE= DAC，又ACB= DCE=60，BCD=60，即ACP=
14、 BCQ，又 AC=BC，CQBCPA（ASA ） ，CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ 为等边三角形，PQC=DCE=60，PQAE成立，排除 D，由CQBCPA 得 AP=BQ成立，排除 A故选 B点评： 作为选择题出现，应掌握这类型题基本的做题思路，判断出两对三角形全等，中间的三角形为等边三角形等6如图，ABC，ACB 的平分线相交于 F，过点 F 作 DEBC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 AF，那么下列结论正确的是（ ）BDF，CEF 都是等腰三角形；BFC=90+ BAC；ADE 的周长为 AB+AC；AF 平分BACA B C D考点： 等腰三角形的性质；三角形内角
15、和定理；角平分线的性质。767691 分析： 根据平分线的性质、平行线的性质，借助于等量代换可求出 DBF=DFB，即BDF 是等腰三角形，同理CEF 都是等腰三角形；利用两次三角形的内角和，以及平分线的性质，进行等量代换，可求的 BFC 和BAC 之间的关系式；由可得ADE 的周长为 AB+AC；三角形的三条角平分线交于一点，可知 AF 平分BAC解答： 解：BF 是ABC 的角平分线，ABF=CBF，又 DEBC，CBF=DFB，DB=DF 即BDF 是等腰三角形，同理ECF= EFC，EF=EC，BDF，CEF 都是等腰三角形；在ABC 中， BAC+ABC+ACB=180（1）在BFC
16、 中CFB+ FBC+FCB=180即CFB+ ABC+ ACB=180（2）（2）2（1）得 BFC=90+ BAC；BDF，CEF 都是等腰三角形BD=DF，EF=EC，ADE 的周长 =AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC；F 是ABC，ACB 的平分线的交点第三条平分线必过其点，即 AF 平分 BAC故选 C点评： 本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质，以及三角形内角和定理解答，涉及面较广，需同学们仔细解答二填空题（共 2 小题）7如图，BAC=30 ，AD 平分 BAC，DEAB 于 E，DF AB，已知 AF=4cm，则 DE= 2cm 考点： 全等三角
17、形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定。767691 专题： 计算题。分析： 由角平分线的定义和平行线的性质易得 DF=AF=4m， DFC=BAC=30，作 DGAC 于 G，根据角平分线的性质可得，DG=DE，在 RtFDG 中，易得 DG= DF=2cm，即可求得 DE解答： 解：作 DGAC 于 G，AD 平分 BAC，BAD=CAD，DE=DG，DFAB，ADF=BAD，DFC=BAC=30，ADF=CAD，DF=AF=4m，RtFDG 中，DG= DF=2cm，DE=2cm故答案为：2cm点评： 此题主要考查角平分线、平行线的性质和直角三角形中 30锐角所对直角边等于斜边的一半，作辅助线是关键8如图，D 为等边三角形 ABC 内一点，AD=BD ，BP=AB，DBP= DBC，则BPD= 30 度考点： 等边三角形的性质。767691 专题： 几何图形问题。分析： 作 AB 的垂直平分线，再根据等边三角形的性质及全等三角形的性质解答即可解答： 解：作 AB 的垂直平分线，ABC 为等边三角形，ABD 为等腰三角形；AB 的垂直平分线必过 C、D 两点， BCE=30；AB=BP=BC， DBP=DBC，BD=BD；BDCBDP，所以BPD=30 故应填 30
