1、2018 高考函数专题讲义1、考点与典型问题考点 1、定义域与值域问题例题：1.(1 年新课标 2 理科）设函数 21log(),1(),xxf, 2()log1)ff( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）12【答案】C【解析】由已知得 2()1log43f，又 2log1，所以22log1l62(l)f，故 ()9ff2.（15 年福建理科）若函数 6,3log2,axf（ 0a 且 1 ）的值域是4,，则实数 a 的取值范围是【答案】 (1,2分析：本题以分段函数为背景考察定义域和值域问题，是本节的重点但非难点。考察学生对于两个变量的认识，在思维的角度上属于互逆。特别对于分段函数的研究
2、方式应给出重点说明。练习：（1） （15 年陕西文科）设 1,0()2xf，则 (2)f（ ）A B 4C 12D 3（2） （15 年山东理科）已知函数 的定义域()xfab(0,1)a和值域都是 ，则 .1,0ab（1） C （2） 132ab考点 2：函数图像与性质函数图像1.（15 年北京理科）如图，函数 的图象为折线 ，则不等式 的fxACB2log1fx解集是 A BO xy -1 22CA B|10x|1C D| |2x【答案】C2、 （15 年新课标 2 理科）如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记B
3、OP=x将动点 P 到 A、B 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x） ，则 f（x）的图像大致为【答案】B的运动过程可以看出，轨迹关于直线 2x对称，且 ()42ff，且轨迹非线型，故选 B函数性质：1.（15 年湖南理科）设函数 ()ln1)l()fxx，则 ()f是（ ）A.奇函数，且在 (0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在 0,1上是减函数C. 偶函数，且在 上是增函数 D. 偶函数，且在 ()上是减函数【答案】A.2.（15 年福建文科）若函数 ()2()xafR满足 (1)()fxf，且 ()fx在,)m单调递增，则实数 的最小值等于_m【答案】 1【解析】试题分析：由 得函
4、数 关于 对称，故 ，则 ，()(1)fxf()fx11a1()2xf由复合函数单调性得 在 递增，故 ，所以实数 的最小值等于 ,m3.（15 年新课标 1 理科）若函数 f(x)=xln（x+ ）为偶函数，则 a=2ax【答案】1【解析】由题知 是奇函数，所以 22ln()ln()xxa2ln()yxa= 2ln()0ax，解得 =1.4.（15 年新课标 2 文科）设函数 21()ln|)fxx,则使得 ()21)fx成立的 x的取值范围是（ ）A 1,3 B 1,3 C 1,3 D 1,3【答案】A【解析】试题分析：由 21()ln|)fxx可知 f是偶函数,且在 0,是增函数,所以1
5、21 3fxfffxx.故选 A.考点 3：函数零点问题（难点）函数零点问题属于较难的问题，一般思路研究函数解析式，画出函数图图像，应用数形结合。1.（15 年天津理科）已知函数 函数 ，其2,xf2gxbfx中 ，若函数 恰有 4 个零点，则 的取值范围是bRyfxgb（A） （B） （C） （D）7,47,70,2【答案】D【解析】试题分析：由 得 ，2,xf2,0(),xfx所以 ，22,0()4(),yfxxx即22,0(),258,xyfxx,所以 恰有 4 个零点等价于方程()()fgfxbyfgx有 4 个不同的解，即函数 与函数 的图20xbb()2)yfx象的 4 个公共点，
6、由图象可知 .728642246815105 510152.（15 年北京理科）设函数 214.xaxfx若 ，则 的最小值为 ；1af若 恰有 2 个零点，则实数 的取值范围是 fxa【答案】(1)1，(2) 或 .12变式：参数在变量的位置的探究：(15 年湖南理科）已知32,()xaf，若存在实数 b，使函数 ()gxfb有两个零点，则 a 的取值 【答案】 ),1(0,(.【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程 )(3axb与方程 )(2axb的根的个数和为 ，2若两个方程各有一个根：则可知关于 的不等式组 ab31有解，从而 1；b若方程 )(3axb无解，方程 )(2ax有
7、 2 个根：则可知关于 b的不等式组ab31有解，从而0；，综上，实数 的取值范围是 ),1(0,(.3.已知函数 = ，若 存在唯一的零点 ，且 0，则 的取值范围()fx321)fx0xa为.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）ABCD答案：B4.设函数 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a 1，若存在唯一的整数 x0，使得 f（x 0） 0，则 a的取值范围是（ ）A.- ，1） B. - ， ） C. ， ） D. ，1）练习：（1）已知函数 f(x) 的定义域是(4a-3,3- ),a R,且 y=f(2x-3)是偶函数.g(x)a2= + + + ,存
8、在 (k,k+ ),kZ,使得 g(x0)= ,满足条件的 k 个数x3a241x021答案：3（2）关于 x 的不等式 kxx21ln有且仅有两个整数解求 k 的范围?( )35ln2l考点 4：不动点问题研究对于方程 f(x)=x 的根称为函数发 f(x)的一阶不动点，方程 f(f(x)=x 的根称为二阶不动点连续函数存在一阶不动点，比存在二阶不动点，不存在一阶不动点，就不存在二阶不动点。1.（2013 年高考四川卷（理） ）设函数 ()xfea( , 为自然对数的底数).Re若曲线 sinyx上存在 0(,)y使得 ,则 的取值范围是( )0y(A) (B) (C) (D)1,e1,-e
9、，1e1-,e【答案】A 变式：（2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）若函数有极值点 , ,且 , 1x0)的一条切线，则实数 b= 答案：(ln2-1)3、 点 P 是曲线 0ln2xy上任意一点，则 P 到直线 y=x-2 的最小距离 答案： 24、 已知函数3()f（1）求曲线 yx在点 ()Mtf， 处的切线方程；（2）设 0a，如果过点 ab， 可作曲线 ()yfx的三条切线，证明：()bf解：（1）231x ()yfx在点 ()tf， 处的切线方程为()()yftt，即23x（2）如果有一条切线过点 ()ab， ，则存在 t，使23(1)btat若过点 ()ab
10、， 可作曲线 yfx的三条切线，则方程 320t有三个相异的实数根记 ()gtab，则2()6gtat()当 t变化时， ()g， 变化情况如下表：t(0)， 0 (0)a， ()a，)g0 0(tA极大值 abA极小值 ()bfaA如果过 )ab， 可作曲线 ()yfx三条切线，即 ()0gt有三个相异的实数根，则0().abf，即 ()abf考点 6：存在性问题1、 （2014 新课标全国，5 分）设函数 f(x) sin .若存在 f(x)的极值点 x0 满足 x f(x0)3xm 2023，其中 kZ .由题意，存在整数 k 使得不等式 m21 23 成立当12 (k 12)k1 且 k0 时，必有 21，此时不等式显然不能成立，故 k1 或 k0，此时，(k 12)不等式即为 m23，解得 m2.34答案：C变式：（2016 石家庄质量检测二）已知函数 其,4)2ln(),)( eexaaxxgf 中 e 为自然对数的底数，若存在实数 使得 成立，则实数 a 值（-x0300ln2-1)
