1、2016 年南宁初中毕业升学考试数学试卷（考试时间：120 分钟，满分：120 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1. -2 的相反数是（ ）（A） -2 （B） 0 （C） 2 （D） 42. 把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 （ ）3. 据南国早报报道：2016 年广西高考报名人数约为 332000 人，创历史新高。其中数据 332000 用科学记数法表示为（ ）（A） 0.332106 （B ） 3.32105 （C） 3.32104 （D） 33.21044. 已知正比
2、例函数 y=3x 的图像经过点（ 1，m ） ，则 m 的值为（ ）（A） （B） 3 （C） - （D） -331 315. 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，其中研究性学习成绩占 40%，期末卷面成绩占 60%，小明的两项成绩（百分制）依次是 80 分，90 分，则小明这学期的数学成绩是（ ）（A） 80 分 （B） 82 分 （C） 84 分 （D） 86 分6. 如图 2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度 BC=10 米， B=36, 则中柱AD（D 为底边中点）的长是（ ）（A） 5sin36米 （B） 5cos36米 （C） 5tan36米 （D ） 10tan36
3、米 7. 下列运算正确的是（ ） （A） a2-a=a （B） ax+ay=axy （C） m2 m4=m6 （D） （y 3） 2=y58. 下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）图 1 （A） （B） （C） （D ）DAC图 2B36O9. 如图 3，点 A，B，C，P 在O 上，CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E ，DCE=40，则 P 的度数为（ ）（A） 140 （B ） 70 （C） 60 （D） 4010. 超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折” ，第二次降价每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元。则得到方程（ ）（A） 0.8x-1
4、0=90 （B） 0.08x-10=90 （C） 90-0.8x=10 （D） x-0.8x-10=9011. 有 3 个正方形如图 4 所示放置，阴影部分的面积依次记为 S ，S ，则 S ： S 等于1212（ ） （A）1 ： （B）1：2 （C ）2 ：3 （D）4：912. 二次函数 y=ax+bx+c (a0) 和正比例函数 y= x 的图象。如图 5 所示，则方程 ax+（ b- ）x+c=0 （a0）的两根和（ ）3（A）大于 0 （B）等于 0 （C）小于 0 （D）不能确定二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13. 若二次根式 有意义，则 x 的取
5、值范围_ 1x14. 如图 6，平行线 AB、CD 被直线 AE 所截。1=50。则A=_ 15. 分解因式：a-9=_ 16. 如图 7，在 44 正方形网格中，有 3 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同） ，使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_ 图 70y= x23y=ax2+bx+c图 5EAB DC1211图 6DyxBCO A图 8S1图 4S217. 如图 8 所示，反比例函数 的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D，若矩形 OABCk0,yx的面积为 8，则 k 的值为_ 18. 观察下列等式： 第一
6、层 1+2=3第二层 4+5+6=7+8第三层 9+10+11+12=13+14+15第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 在上述的数字宝塔中，从上往下数，2016 在第_层。三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6 分）计算： 1230cos42-20.（6 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来2153x21.（8 分）如图 9，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2，2) ，B(4，0)，C(4，-4).（1）请画出 ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A 1B1C1；（2）以点
7、 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的 ，得到A 2B2C2，请在 y 轴右侧画出A 2B2C2，并求出 A2C2B2的正弦值.22. （8 分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目） ，九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图 10-2）. 根据图表中的信息解答下列各题： （1）请求出九（2 ）班全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法 ”求出他们参加的比赛项目相同的概率.23.（8
8、分）如图 11，在 RtABC 中， C=90，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E。（1）求证： AC 是O 的切线；（2）若 OB=10，CD=8 ，求 BE 的长。24.（10 分）在南宁市地铁 1 号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要 150 天，甲队单独施工 30 天后增加乙队，两队又共同工作了 15 天，共完成总工程的 。13（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是 ，甲队的工作效率是乙队的1am 倍（ ） 。若两队合作 40 天完成
9、剩余的工程，请写出 a 关于 m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作2效率是原来的几倍？ 25.（10 分）已知四边形 ABCD 是菱形，AB=4 ，ABC=60，EAF 的两边分别与射线 CB、DC 相交于点E、 F，且 EAF=60 .（1）如图 12-1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE，EF，AF 之间的数量关系；（2）如图 12-2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合） ，求证：BE=CF；（3）如图 12-3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB=15时，求点 F 到 BC 的距离。26.（10 分）如图 13，已知抛物线经
10、过原点 O，顶点为 A（1，1 ） ，且与直线 y=x-2 交于 B，C 两点。（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）求证： ABC 是直角三角形；（3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，请求出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由。2016 年南宁中考数学答案及解析（考试时间：120 分钟，满分：120 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）2. -2 的相反数是（ ）（A） -2 （B ） 0 （C）
11、 2 （D ） 4【答案】C【考点】相反数-初一上册2. 把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 （ ）【答案】A【考点】投影-初三下册11. 据南国早报报道：2016 年广西高考报名人数约为 332000 人，创历史新高。其中数据 332000 用科学记数法表示为（ ）（A） 0.332106 （B） 3.32105 （C） 3.32104 （D ） 33.2104【答案】B【考点】科学计数法-初一上册【海壁点评】本题关注广西高考时事，与时俱进，也恭喜我们海壁学生高考数学再创新高，平均分高达 120。12. 已知正比例函数 y=3x 的图像经过点（1，m） ，则
12、 m 的值为（ ）（A） （B） 3 （C） - （D ） -331 31【答案】B【考点】正比例函数-初二下册13. 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，其中研究性学习成绩占 40%，期末卷面成绩占 60%，小明的图 1 （A） （B） （C ） （D ）DAC图 2B36O两项成绩（百分制）依次是 80 分，90 分，则小明这学期的数学成绩是（ ）（A） 80 分 （B） 82 分 （C） 84 分 （D） 86 分【答案】D【考点】加权平均数-初二下册14. 如图 2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度 BC=10 米， B=36, 则中柱 AD（D 为底边中点）的长是（ ）
13、（A） 5sin36米 （B） 5cos36米 （C） 5tan36米 （D ） 10tan36米 【答案】C【考点】等腰三角形-八年级上册；锐角三角函数 -九年级下册15. 下列运算正确的是（ ） （A） a2-a=a （B） ax+ay=axy （C） m2 m4=m6 （D） （y 3） 2=y5【答案】C【考点】整式加减-初一上册；整式的乘除 -初二上册16. 下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）【答案】D【考点】函数的定义-初二下册【海壁点评】本题回归根本又联系未来，对函数的认知，对函数与解析几何的区别有所探讨9. 如图 3，点 A，B ，C，P 在O 上，CDOA，CEO
14、B ，垂足分别为D， E，DCE=40，则 P 的度数为（ ）（A） 140 （B ） 70 （C） 60 （D） 400y= x23y=ax2+bx+c图 5【答案】B【考点】四边形内角和-八年级上册；圆心角和圆周角 -九年级上册10. 超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折” ，第二次降价每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元。则得到方程（ ）（A） 0.8x-10=90 （B） 0.08x-10=90 （C） 90-0.8x=10 （D） x-0.8x-10=90【答案】A【考点】一元一次方程-七年级上册13. 有 3 个正方形如图 4 所示放置，阴影部分的
15、面积依次记为 S ，S ，则 S ： S 等1212于（ ） （A）1 ： （B）1：2 （C ）2 ：3 （D）4：9【答案】D【考点】正方形-八年级下册；相似 -九年级下册【海壁点评】看起来像几比几？相信很多同学会猜 1：2 吧。猜是一种很好的直觉思维，海壁鼓励的是先猜后证。这道题通过相似，面积比等于边长比的平方证明就 ok，也可以代入边长的特殊值来计算。14. 二次函数 y=ax+bx+c (a0) 和正比例函数 y= x 的图象如图 5 所示，则3方程 ax+（ b- ）x+c=0 （a0）的两根和（ ）32（A）大于 0 （B）等于 0 （C）小于 0 （D）不能确定【答案】A【考点
16、】一次函数-八年级下册；二次函数 -九年级上册；韦达定理 -九年级上册【解答】联立 得到 ax+（b- ）x+c=0，通过观察图像两交点横坐标的和可得。xycba3232或由 x1+x2= . 观察图象可得 a0 , 0 推出 b0.a-ab2-ab32-【海壁点评】这道题的题眼是两根和，初三的学生应该清楚，韦达定理是唯一的选择。含有参数的一元二次方程，这是海壁老师多次强调的重点，也是我们总结的数与式体系的选择压轴七大类型题中考频非常高的一种。今年是S1图 4S2将函数图像的交点和韦达定理结合起来考察，学生要清楚两根和代表两个交点横坐标的和。这道题难度有限。学生如果还对答案存疑，完全可以代入具
17、体的数字进行验证。韦达定理是南宁中考的重点，在 2013 年的 26 题、2015 年的 26 题中都有涉及。它是高中解析几何重点应用的一个知识点。二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）19. 若二次根式 有意义，则 x 的取值范围_1x【答案】x1【考点】二次根式-八年级下册20. 如图 6，平行线 AB、CD 被直线 AE 所截。1=50。则A=_【答案】50【考点】相交线与平行线-七年级下册21. 分解因式：a-9=_【答案】(a+3)(a-3)【考点】因式分解-八年级上册22. 如图 7，在 44 正方形网格中，有 3 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同） ，使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_【答案】【考点】轴对称图形-八年级上册；概率 -九年级上册23. 如图 8 所示，反比例函数 的图象经过矩形 OABC 的对角k0,yx线 AC 的中点 D，若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为_【答案】2【考点】矩形-八年级下册；反比例函数 -九年级下册，相似 -九年级下册【海壁点评】反比例函数结合相似是函数选择填空压轴题中比较常考的类型。这道题目在这个类型中属于比较简单的，充分体现了出题老师的和蔼。图 7EAB DC1211图 6DyxBCO A图 8
