常用均值不等式及证明证明(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 常用均值不等式及证明证明概念：1、调和平均数： 2、： 3、： 4、：这四种平均数满足 ，当且仅当时取“=”号均值不等式的一般形式：设函数(当 时);(当时）（即则有：当r=-1、1、0、2注意到HnGnAnQn仅是上述不等式的特殊情形，即D(-1)D(0)D(1)D(2)由以上简化，有一个简单结论，中学常用 均值不等式的变形：(1) 对实数a,b，有 (当且仅当a=b时取“=”号)， (2)对非负实数a,b，有，即 (3)对负实数a,b，有 (4)对实数a,b，有 (5)对非负实数a,b，有 (6)对实数a,b，有 (7)对实数a,b,c，有 (8)对实数a,b,c，有