1、第 1 页（共 28 页）2015-2016 学年湖南省长沙市南雅中学九年级（上）月考数学试卷（10 月份）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分） （2015 春 新泰市期末）在实数：3.14159， ，1.010010001（每相隔 1 个就多 1 个 0） ， ， 中，无理数的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 （3 分） （2012 益阳）下列计算正确的是（ ）A2a+3b=5ab B （x+2） 2=x2+4 C （ab 3） 2=ab6 D （1） 0=13 （3 分） （2015 荆门）某市 2014 年的国民生产总值为 20
2、73 亿元，这个数用科学记数法表示为（ ）A2.07310 10 元 B2.07310 11 元 C2.073 1012 元 D2.07310 13 元4 （3 分） （2012 巴中）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A中线 B角平分线 C高 D中位线5 （3 分） （2015 济南）济南某中学足球队的 18 名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）12 13 14 15 人数 3 5 6 4这 18 名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A13 岁，14 岁 B14 岁， 14 岁 C14 岁，13 岁 D14 岁，15 岁6 （3 分） （2015 潍坊）若式子 +（
3、k1） 0 有意义，则一次函数 y=（k 1）x+1k 的图象可能是（ ）A B C D第 2 页（共 28 页）7 （3 分） （2012 西宁）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE、BF将 ABE 绕正方形的对角线交点 O 按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是（ ）A45 B120 C60 D908 （3 分） （2012 八步区模拟）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，如果AB=20，CD=16，那么线段 OE 的长为（ ）A10 B8 C6 D49 （3 分） （2012 秋 大兴区期末）已知 O 的半径为 1，点 P
4、到圆心 O 的距离为 d，若抛物线 y=x22x+d 与 x 轴有两个不同的交点，则点 P（ ）A在O 的内部 B在 O 的外部 C在 O 上 D无法确定10 （3 分） （2015 玉林二模）如图，在 O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧沿弦 AC 翻折交 AB 于点 D，连接 CD如果BAC=20，则 BDC=（ ）A80 B70 C60 D5011 （3 分） （2014 丹东）如图，在 ABC 中，CA=CB， ACB=90，AB=2 ，点 D 为 AB的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ）第 3 页（
5、共 28 页）A B C D12 （3 分） （2010 烟台）如图，AB 为半圆的直径，点 P 为 AB 上一动点，动点 P 从点 A出发，沿 AB 匀速运动到点 B，运动时间为 t，分别以 AP 与 PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积 S 与时间 t 之间的函数图象大致为（ ）A B C D二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分） （2014 春 邗江区期末）如果 1x2，化简|x 1|+|x2|= 14 （3 分） （2005 马尾区）分解因式：3x 212y2= 15 （3 分） （2015 秋 长沙校级月考）已知关于 x 的方程 x2+（1m
6、 ）x+ =0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 16 （3 分） （2015 秋 长沙校级月考）抛物线 y=x22x 的顶点坐标是 17 （3 分） （2015 百色）如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交O 于点B若ABP=33，则P= 第 4 页（共 28 页）18 （3 分） （2015 常州模拟）如图，用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分）19 （6 分） （2015 秋 长沙校级月考）计算：|2 |（2015 ） 0+（ ） 1+ 20 （6 分） （2015 秋 长
7、沙校级月考）先化简，再求值： +（2+ ） ，其中 x=21 （8 分） （2014 天水模拟）重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的 5 名学生中有 3 名男生，2 名女生，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率第 5 页（共 28
8、页）22 （8 分） （2015 秋 长沙校级月考）已知如图， ABC 内接于O， A=50，ABC=60，BD 是O 的直径，BD=10 ，BD 交 AC 于点 E，连接 DC（1）求AEB 的度数；（2）求弦 AC 的长度23 （9 分） （2015 秋 长沙校级月考）2011 年底某市汽车拥有量为 100 万辆，而截止到2013 年底，该市的汽车拥有量已达到 144 万辆（1）求 2011 年底至 2013 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到 2014 年底全市汽车拥有量不超过 155.52 万辆，预计 2014 年报废的汽车数量是 2
9、013 年底汽车拥有量的 10%，求 2013 年底至 2014 年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求24 （9 分） （2015 秋 长沙校级月考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴正半轴上，OA=8 ，以 OA 为直径作 M，点 C 在M 上，AOC=45 ，四边形 ABCO 为平行四边形（1）求证：BC 为M 的切线（2）求点 B 的坐标（3）若 D 点坐标为（3 ， 3） ，求OCD 的度数25 （10 分） （2015 秋 长沙校级月考）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y=mx22mx3（m0）与 x 轴交于 A（3，0） ，B 两点（1）
10、求 m 的值及点 B 的坐标；（2）当2x 3 时的函数图象记为 G，求此时函数 y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象 G 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，图象 G 的其余部分保持不变，得到一个新图象 M若经过点 C（6，2）的直线 y=kx+b（k0）与图象 M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求 k 的取值范围第 6 页（共 28 页）26 （10 分） （2015 河南）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A，C 间的一个动点（含端点） ，过点 P 作PFBC 于点 F，点 D、E 的坐标分别为
11、（0，6） ， （4，0） ，连接 PD、PE、DE（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点 P 的位置发现：当 P 与点 A 或点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值，进而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE 的面积为整数” 的点 P 记作“ 好点”，则存在多个“ 好点 ”，且使 PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点”请直接写出所有“ 好点”的个数，并求出PDE 周长最小时“ 好点”的坐标第 7 页（共 28 页）2015-2016 学年湖南省长沙市南雅中学九年级（上）月考数学试
12、卷（10 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分） （2015 春 新泰市期末）在实数：3.14159， ，1.010010001（每相隔 1 个就多 1 个 0） ， ， 中，无理数的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】无理数菁优网版权所有【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：1.010010001（每相隔 1 个就多 1 个 0） ， 是无理数，故选：B【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数2 （3 分） （2012 益阳）下列计算正确的是（ ）A2a+3b=5ab B （x+2）
13、 2=x2+4 C （ab 3） 2=ab6 D （1） 0=1【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂菁优网版权所有【分析】A、不是同类项，不能合并； B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍； C、按积的乘方运算展开错误； D、任何不为 0 的数的 0 次幂都等于 1【解答】解：A、不是同类项，不能合并故错误；B、 （x+2 ） 2=x2+4x+4故错误；C、 （ab 3） 2=a2b6故错误；D、 （1） 0=1故正确故选 D【点评】此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题3 （3 分） （2015 荆门）某市 2014 年的国民生产总值为 2073 亿元，
14、这个数用科学记数法表示为（ ）A2.07310 10 元 B2.07310 11 元 C2.073 1012 元 D2.07310 13 元【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 2073 亿用科学记数法表示为 2.0731011第 8 页（共 28 页）故选 B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式
15、，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2012 巴中）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A中线 B角平分线 C高 D中位线【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【专题】应用题【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分故选 A【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用5 （3
16、分） （2015 济南）济南某中学足球队的 18 名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）12 13 14 15 人数 3 5 6 4这 18 名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A13 岁，14 岁 B14 岁， 14 岁 C14 岁，13 岁 D14 岁，15 岁【考点】众数；中位数菁优网版权所有【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这 18 名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18 名队员年龄的中位数是多少即可【解答】解：济南某中学足球队的 18 名队员中，14 岁的最多，有 6 人，这 18 名队员年龄的众数是
17、 14 岁；182=9，第 9 名和第 10 名的成绩是中间两个数，这组数据的中间两个数分别是 14 岁、14 岁，这 18 名队员年龄的中位数是：（14+14）2=282=14（岁）综上，可得这 18 名队员年龄的众数是 14 岁，中位数是 14 岁故选：B第 9 页（共 28 页）【点评】 （1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小
18、到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6 （3 分） （2015 潍坊）若式子 +（k1） 0 有意义，则一次函数 y=（k 1）x+1k 的图象可能是（ ）A B C D【考点】一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及 a0=1（a0） ，判断出 k 的取值范围，然后判断出 k1、1 k 的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k1 ）x+1k 的图象可能是哪个即可【解答】
19、解：式子 +（k1） 0 有意义，解得 k1，k10 ，1k0，一次函数 y=（k1）x+1 k 的图象可能是：故选：A【点评】 （1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 b0 时， （0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0） ；0 01第 10 页（共 28 页）（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数7 （3 分）
20、 （2012 西宁）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE、BF将 ABE 绕正方形的对角线交点 O 按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是（ ）A45 B120 C60 D90【考点】旋转的性质；正方形的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转性质得出旋转后 A 到 B，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出AOB 即可【解答】解：将ABE 绕正方形的对角线交点 O 按顺时针方向旋转到BCF 时，A 和 B 重合，即AOB 是旋转角，四边形 ABCD 是正方形，BAO=ABO=45，AOB=1804545=90，即旋转角是 90，故选 D【点评】本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，题型较好，难度适中8 （3 分） （2012 八步区模拟）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，如果AB=20，CD=16，那么线段 OE 的长为（ ）
