1、2016秋南阳市高二数学期中试题答案1、选择题（本大题满分 60分，每小题 5分）：1、已知：全集 ，集合 ，则 （ C ）12xU0342xAAUA、(1,3) B、 C、 D、 ),3)(),)1,(),3()1,(2、已知在 中角 的对边是 ,若 ，则 （ C CBcba:2:Bcba:）A. B. C. D.3:13:212:314:33、已知： ，则 的最小值为（ B ）x4xA、4 B、5 C、6 D、7提示： 514)(214)(1 xxx4、等差数列a n的前 n项和为 Sn，若 a2a 4a 615，则 S7的值是(B )A、28B、35C、42D、7提示： ， ，462a5
2、3572)(4175、已知：数列 为等比数列，其前 项和 ，则 的值为（ C ）n ntSn1A、 B、 C、 D、133提示： ， 或者利用 求出数列前三项。ttSnn11tSn136、在ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ D ）A、b = 10，A = 45，B = 60 B、a = 60，c = 48，B = 120C、a = 7，b = 5，A = 75 D、a = 14，b = 16，A = 45提示：A 选择支是“AAS” ，B 选择支是“SAS” ，显然只有一解。7、斐波那契数列的通项公式：，又称为“比内公式”，)251()(51nnn是用无理数表示有理数的一
3、个范例。由此， （B）5aA、3 B、5 C、8 D、13提示：斐波那契数列： ，所以，只须求出21nna1,21a8、已知在正项等比数列a n中，a 11，a 2a416，则|a112|a 212|a 812|(B)A、224 B、225 C、226 D、2569、不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ 1bxa),3()1,(022baxA ）A、 B、 C、 D、)2,3()3,2(),2()3,( ),31()2,(提示： 得 ，由题知方程 的1bxa01bxax 0bxabx二根为-1 和 3 ，易得： 3,510、在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是( D )2sin)(baC
4、BAA、锐角三角形 B、直角三角形C、等腰三角形 D、等腰或直角三角形提示： ，易得 ，所以 ，故)sin(iBA BAbBacosincosin22BA2siniBA22或 者11、某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1日至 12日值班，每人 4天甲说：我在 1日和 3日都有值班;乙说：我在 8日和 9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是(C)A、2 日和 5日 B、5 日和 6日 C、6 日和 11日 D、2 日和 11日提示：112 日期之和为 78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是 26，甲在 1日和 3日都有值班，故甲余下的两
5、天只能是 10号和12号；而乙在 8日和 9日都有值班，8+9=17，所以 11号只能是丙去值班了。余下还有 2号、4 号、5 号、6 号、7 号五天，显然，6 号只可能是丙去值班了。12、已知：方程 的一根在 上，另一根在 上，则 的取值02bax)1,0()2,1(ab3范围是（ D ）A、 B、 C、 D、),2()21,()2,()2,0(提示： ，由题得， ，转化为线性规划问题。baxf2)( 0)2(1ff二、填空题（本大题满分 20分，每小题 5分）：13、设数列a n的前 n项积为 Tn，且 Tn=22a n（nN *） ，则_.（答案： ）2016a20187提示： 得 ，又
6、 ，得 ，同理 ，猜想112aT322aa432543a.事实上 ，得 ，又na 1211nnT 11nnn，31an 2an14、在约束条件 下，目标函数 的最大值为0326yx |4-|yxz_.（答案： ）5提示：点 到直线 x-y+4=0的距离为 ,有约束条件知)(0,yxP 24oyxd的最大值为 5。dz215、有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为分别为 3、4、5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是_.（答案： ）27提示：由正弦定理或余弦定理可得。16、若 ，则不等式 的最大值为_.（答案： ）01aa1 23提示：原式乘以 ,
7、展开，再利用基本不等式可得。)1(三、解答题：（本大题满分 70分）17、 （本小题满分 10分）不等式 有解，求 的取值范围。082mxm解：(1)当 时， ，不等式解集为空集，故不满足题意；2 分(2)当 时，显然满足题意；5 分(3)当 时，由题意，得：0m，即，)8(4)2(082即： 时满足题意；9 分综上：当 且 时，不等式 有解。10 分Rm082mx18、(本小题满分 12分)已知数列 满足： , .na 1112,3,0nnn aa)(N（1）求证： 是等差数列，并求出 ；n1n（2）证明： .61321naa解：（1）由 ，11nn 2n所以，数列 是以 为首项，2 为公差
8、的等差数列。4 分na112)(1nan6分12n（2）8分)321(1)32(1 nnan )()1(.75.1321 n= 32(.)75()( n= 10分321n12分619、(本小题满分 12分)在 中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， , ，BC 60A3a(1)若 ,求 ;2bcos(2)求 面积的最大值。解：(1) ， 得， 3分BbAasini aAbsini3siB又 ， ,故 为锐角b 6分36cosB(2) bcAbcSABC43sin21 , 9分acos2922bc得 ，故 的最大值为 12分9bcABCS43920、(本小题满分 12分)已知数列
9、的前 n项和为 ，且 是 与 2的等差中项，数列 中，nansnas nb=1，点 P( , )在直线 上.1bb102yx（1）求 和 的值；12（2）求数列 ， 的通项 和 ；nanab（3）设 ，求数列 的前 n项和 .bccnT解：（1）因为 是 与 2的等差中项，nS，所以 ，解得， 2分2naS1a21a，解得， 3分142（2） ， 2naS1naS又 ，1),(N，又nna0n所以 21n),(即数列 是等比数列，得， 6分ana2又点 在直线 上，故),(1nbP02yx01nb，即数列 是等差数列，又 ，可得 8分21n nb 12n(3) ,)(c ,2)1(253213
10、21 nnn babaT 9分,)()(32 nn因此 ,)(132 nnT即 ,2)1()(21143 nn12分.62)3(1nnT21、(本小题满分 12分)某人，公元 2000年参加工作，打算在 2001年初向建行贷款 50万先购房，银行贷款的年利率为 4%，按复利计算，要求从贷款开始到 2010年要分 10年还清，每年年底等额归还且每年 1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示： ）48.1%)(0方法 1：设每年还 万元，第 n年年底欠款为 ，则xna2001年底： =50（1+4%）- 2分1ax2002年底： = （1+4%）-2=50 （1+4%） - 4分%)4(
11、x2010年底： = （1+4%）-10a9x=50 （1+4%） - 8分)4()( x=50 10分10%0)4(1x解得： 6.17（万元）12 分10)(%5x方法 2：50 万元 10年产生本息和与每年存入 万元的本息和相等，故有x购房款 50万元十年的本息和：50 4 分10)4(每年存入 万元的本息和： +x + 8分xx9%8)(x= 10分)41(0x从而有 50 10)4()(0解得： 6.17（万元） 12 分x22、(本小题满分 12分)ABC中，角 、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，且 bcaC2os（1）求角 的大小；（2）若 D为 边上的中线， 1cos7A， 92BD，求 AB的面积解：（1） ，由正弦定理，得acCb2os2 Csin2icosin，BACBAcsi)sin(i)ocscsin3分Cio200si21csB又 B， 35 分（2）在 AD中，由余弦定理得 2219()()cosbcA，219147bcc，8 分在 ABC中，由正弦定理得 sinicbCB，由已知得 43sin7A. sini()ioiA5314， 5cb，由，解得 75bc，10 分 1sin032ABCS12 分
