1、线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨标准煤）的几组对照数据：3 4 5 62.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程；（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（参考数值： ）2、假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)统计数据如下:使用年限 x 2 3 4 5 6维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5
2、7.0若有数据知 y 对 x 呈线性相关关系.求:(1) 填出下图表并求出线性回归方程 =bx+a 的回归系数 , ;序号 x y xy x21 2 2.22 3 3.83 4 5.54 5 6.55 6 7.0(2) 估计使用 10 年时,维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：零件的个数 x（个） 2 3 4 5加工的时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出 y 关于 x 的线性回归方程 ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？（注： 4
3、、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利 (元)与该周每天销售这种服装件数 之间的一组数据关系如下表：3 4 5 6 7 8 966 69 73 81 89 90 91已知： ()画出散点图； (1I)求纯利 与每天销售件数 之间的回归直线方程5、某种产品的广告费用支出 与销售额 之间有如下的对应数据：2 4 5 6 830 40 60 50 70(1)画出散点图：(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为 10 时，销售收入 的值6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5
4、（I）请画出上表数据的散点图；（II）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程 ；（III）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式及数据: , ）7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：广告费支出 x 2 4 5 6 8销售额 y 30 40 60 50 70（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间的一般规律吗？（2）求 y
5、 关于 x 的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为 2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 t 之间对应的一组数据：时间 t(s) 5 10 15 20 30深度 y( m) 6 10 10 13 16(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度 y 对时间 t 的回归直线方程。参考答案一、计算题1、解：（1）（2）序号l 3 2.5 7.5 92 4 3 12 163 5 4 20 254 6 4.5 27 3618 14 66.5 86所以：所以线性同归方程为： （3） =100 时， ，所以预测生产 100 吨甲产品的
6、生产能耗比技术改造前降低 19.65 吨标准煤.2、解：(1) 填表序号 x y xy x21 2 2.2 4.4 42 3 3.8 11.4 93 4 5.5 22.0 164 5 6.5 32.5 255 6 7.0 42.0 36 20 25 112.3 90所以将其代入公式得(2) 线性回归方程为 =1.23x+0.08 (3) x=10 时, =1.23x+0.08=1.2310+0.08=12.38 (万元) 答:使用 10 年维修费用是 12.38(万元)。3、解：（1）散点图如图（2）由表中数据得：回归直线如图中所示。（3）将 x=10 代入回归直线方程，得 （小时）预测加工 10 个零件需要 8.05 小时。4、解：()散点图如图：()由散点图知， 与 有线性相关关系，设回归直线方程： ， ， ， ，故回归直线方程为 5、解：(1)作出散点图如下图所示：
