1、解三角形高考大题，带答案1. （宁夏 17） （本小题满分 12 分）如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ， 交 于ACD ABC 90ACB DAC， E2B（）求 的值；cosE（）求 解：（）因为 ，90615 B，所以 15CB所以 6 分2coscs(430)4E（）在 中， ，A 2由正弦定理 sin(451)sin(9015)故 12 分2i30cosAE2642. （江苏 17） （14 分）某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A、B 及 CD 的中点 P 处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界
2、） ，且 A、B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO、BO、OP，设排污管道的总长为 ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO= (rad)，将 y 表示成 的函数关系式；设 OP=x(km)，将 y 表示成 x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。（1）由条件知 PQ 垂直平分 AB，若BAO=(rad) ，则 ，10coscsAQOB故 10cosOB又 ，所以Ptan1010cs
3、yABPtan所求函数关系式为 210sin()co4BACDEBCDAOP若 OP=x(km)，则 OQ=10-x，所以 22(10)0OABxx所求函数关系式为 20y（2）选择函数模型， 2 21cossini1(sin) cco令 得 0ysin246当 时 ，y 是 的减函数；当 时 ，y 是 的增函数；(,)6(,)40所以当 时，min1200313y此时点 O 位于线段 AB 的中垂线上，且距离 AB 边 km 处。33. （辽宁 17） （本小题满分 12 分）在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ABC BC， ， abc， ， 23C（）若 的面积等于 ，求 ； 3
4、，（）若 ，求 的面积sin2iA解：（）由余弦定理得， ，24ab又因为 的面积等于 ，所以 ，得 4 分BC 31sin3C4ab联立方程组 解得 ， 6 分24ab， 2ab（）由正弦定理，已知条件化为 ， 8 分联立方程组 解得 ， 2ba， 34所以 的面积 12 分ABC 12sin3SbC4 （全国17） （本小题满分 12 分）设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ， ， ， abc， ， os3Bsin4bA（）求边长 ；a（）若 的面积 ，求 的周长 10SAB l解：（1）由 与 两式相除，有：cos3Bsin4b3cot4inibA又通过 知： ， a则 ， ，3cos5
5、B4in则 a（2）由 ，得到 1siSc5c由 ，22cosbBa解得： ，5最后 102l5 （全国17） （本小题满分 10 分）在 中， ， ABC 5cos13cosB（）求 的值；in（）设 ，求 的面积AC解：（）由 ，得 ，cs12sin3由 ，得 2 分3os5B4in5所以 5 分6i()sicosi5CABA（）由正弦定理得 8 分4in132sC所以 的面积 10 分AB 1i2SBA65386. （上海 17） （本题满分 13 分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形 AOC小区的两个出入口设置在点 A 及点 C 处，小区里有两条笔直的小路 ，且拐弯处的转角为 已知某人从
6、 沿 走到 用了DC， 120 D10 分钟，从 沿 走到 用了 6 分钟若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的A半径 的长（精确到 1 米） O【解法一】设该扇形的半径为 r 米. 由题意，得CD=500（米） ， DA=300（米） ，CDO= 4 分06在 中， 6 分CDO2 2cos,CDOC即 .9 分2 1503503,rrr 1200 O CA解得 （米）. .13 分49051r【解法二】连接 AC，作 OH AC，交 AC 于 H.2 分由题意，得 CD=500（米） ，AD =300（米） ， .4 分012D22 2, cos5035037,ACD在 中 AC=
7、700（米） .6 分.9 分221cos .4ACDC在直角 14 1,350,cos0,HOHA中 （ 米 ） （米）. 13 分9cos1A. （重庆 17） （本小题满 13 分， （）小问 5 分， （）小问 8 分.）设ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a,b,c.已知 ，求：223abc（）A 的大小;（） 的值.2sincosi()解：()由余弦定理， 22cos,abA3cos,2.6bA故所 以() 2sincosi()BCcosin)iins()in1.2BCA8. 在 中,内角 对边的边长分别是 .已知 .ABC , ,abc2,3C若 的面积等于 ,求 ; 3ab若 ,求 的面积.sin()2sinABCH1200OCA
