1、整式乘法与因式分解知识点一、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 ，这ba2314种表示就是错误的，应写成 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。ba231如 是 6 次单项式。cba235二、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。三、去括号法则括号前是“+” ，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。括号前是“” ，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。四、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项
2、。整式的乘法： ),(都 是 正 整 数nmanm都 是 正 整 数）（)()(都 是 正 整 数bn2)aa2(2)bb整式的除法： )0,(anmanm都 是 正 整 数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号， 同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6） ),0(1);0(10 为 正 整 数paap（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一
3、项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。五、因式分解 1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法： )(cba（2）运用公式法： 2222)(baab（3）分组分解法： )()()( dcbadcdc （4）十字相乘法： )(2 qpaqpa3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4
4、 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。整式乘法与因式分解练 习一、选择题1下列计算正确的是( )A. =6a B. a +a =a C. a a =2a D. (a ) =a432a84844482.下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ）A. B. C. D. )(b)1(x)(b)1(x3. 的计算结果是（ ）22axxA B C D333 323ax 323ax4. 已知 a = 355 b = 444 c = 533 则有( )Aa b c Bc b a Ca c b Dc a b5. 设 ，则 （ ）A22)()( A.
5、 B. C. D. 446. 已知 )(352yxyx， 则，（A） （B） （C） （D ）2219197. （ ）nma5)(（A） （B） （C） （D）ma5nma5nma58. 一个正方形的边长增加了 ，面积相应增加了 ，则这个正方形的边长为（ ）c223c（A）6cm （B）5cm （C ）8cm （D）7cm9. 以下各题中运算正确的是( )（A） （B）26)3)(2yxyx 4692323)( aaa（C） 222513109).0( （D） cabcbacb22)(10. 已知 ( ) baba2310953则，(A)50 (B)-5 (C)15 (D) ba2711. 一
6、个多项式的平方是 ,则 ( ) 224mab(A) (B) (C) (D)29b3923b12. 下列计算正确的是（ ）A、 B、2)(yxyx 29)(yxyxC、 D、16545nn mnnm13.下列各式中为完全平方式的是（ ）Ax 22xy4y 2 Bx 2-2xy-y2 C-9x 26xy-y 2 Dx 24x1614. 观察下列各式及其展开式：（a+b） 2=a2+2ab+b2（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b） 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b） 10 的展
7、开式第三项的系数是（ ）A 36 B 45 C 55 D 66二、 填空题15. 16. (2x1)(3x+2)= )32)(nm17. 181992 2-19911993=_ yx19 = 20. 223)(41()2acbc )5()5(2x21. 若 ，则 = 22. 当 n 为奇数时， x863 22)(na23. 已知 ，那么 =_ 512124如果 ，那么 的值为 _.632baba25. 若 a=49,b=109,则 ab9a 的值为：_.26. 已知 a2+b2+6a-4b+13=0，则(a+b) 2 的值为 三、计算与化简27. 28. )2(4)(22yxyx（ (3)7(2)5aa29. 30. 22)5()( 2)()(2(yxyx31. 32. )3(1)(162 xxx 2)()2)( cbacba四、解答题33. 解不等式 1)32(4)1()13(2 xxx34. 解方程 )8(2)5(xx35. 已知 , 求 xy 及 的值4,102yyy36. 计算: 2204041337. 已知 ,求 的值042aba2ab38. 先化简，再求值： 其中，)2(1)(2aa18
