1、1理科数学试卷第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题, 每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合|02xA， |1Bx，则 ()RACB（ ）A |01x B |2 C. |10x D|2.若 1zi，则zi（ ）A B C1 D-13.已知 a， b为单位向量，且 a在 b上的投影为12，则 |ab（ ）A1 B 2 C 3 D 34.某算法的程序框图如图所示，执行该程序后输出的 S是（ ）A10nB102nC. 1nD12n5.玲玲到丽江旅游，打电话给大学同学珊珊，忘记了电话号码的最后两位，只记得最后一位是 6,8
2、,9 中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是（ ）A13B10C. 5 D 3026.如图 2，网格纸上小方格的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A216 B180 C.144 D727.在 C中， sin()1A，sin3B，则 sinA的值为（ ）A3B34C. 5 D368.已知 ,是球 O的球面上两点， 90AOB， C为该球面上的动点， ,OABC四点不共面，若球 的体积为 28，则三棱锥 的最大值为（ ）A36 B48 C. 64 D1449.设函数 ()fx的导函数为 ()fx，对任意 R，都有 ()0fxf成立，则（ ）A 2017
3、ln6201ln7 B()()ffC. ll D 2017(ln6)f与2016(n7)f的大小不确定10.设双曲线21(0,)xyab右支上任意一点 P到其左、右两焦点的距离分别为12,t，当1t取得最小值且最小值为 8时，双曲线的离心率的取值范围是（ ）A () B 3,) C. (1,3) D. (1,311.给出下列三个命题，其中真命题的个数是（ ）3函数sin2cos(0,)2yx的单调递增区间是30,8；将函数()3f的图象向左平移 1个单位，所得图象关于原点对称；样本 12nx， ， ， 的平均数为 x，样本 2ny， ， ， 的平均数为 ()yx，若样本12n， ， ， 12n
4、y， ， ， 的平均数 (1)zax，若12a，则 mn.A0 B1 C.2 D312.设函数,0()l,xef若对任意给定的 (,)te，函数()1()Fxfat有唯一零点，则 a的取值范围是（ ）A1,eB,eC.2(,)eD2,)e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.由直线 20xy，曲线3yx以及 轴围成的图形的面积为 14.已知数列 na满足 19，*1(2,)nanN，则2na的最小值为 15.在 ABC中，已知 4， 3A，且3si4BC，则 ABC的面积 S 16.直线 1yx与抛物线2(0)ypx相交于 ,两点，点 关于 x
5、轴的对称点为 ，抛物线焦点为 F，134AB，则直线 BC的斜率为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知数列 na的各项均为正数，前 n项和为 nS， 1a，且2*1(,2)nSN.（1 ）求数列 n的通项公式；4（2 ）若 21nba，数列 nb的前 项和为 nT，证明：34n.18. （本小题满分 12 分）如图 3，在直三棱柱 1ABC中， 12ABC， D是棱 1A的中点，1DC.（1 ）证明： 1DCB；（2 ）求二面角 的余弦值.19. （本小题满分 12 分）某种设备随着使用年限的增加，每
6、年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这一批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：年份 t（年） 1 2 3 4 5维护费 y（万元）1.1 1.5 1.8 2.2 2.4（1 ）求 关于 t的线性回归方程；（2 ）若该设备的价格是每台 5 万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，乙认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.（附：线性回归方程ybxa中，1122()()nniiii ityty，aybx，其中 ty， 为样本平均值）20. （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1Cxm经过点2(,1)M.（1 ）求椭圆 的方程、焦点坐标
7、和离心率；（2 ）设椭圆 的两焦点分别为 12F， ，过焦点 2的直线 :1(0)lykx与 C交于5,AB两点，当直线 2MF平分 AB时，求 1F的面积.21. （本小题满分 12 分）设函数 ()xfxme，2()(,)gkxmR.（1 ）讨论 在 (0,3上的单调性；（2 ）当 时，求函数 )()Fxfx在 上的零点个数 ()nk.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，动抛物线2:4(3cos)1sinCyx（其中0,2）顶点的轨迹为曲线 E，
8、以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程是cos()26.（1 ）写出曲线 E的参数方程和直线 l的直角坐标方程；（2 ）求直线 l被曲线 截得的弦长.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|fxa.（1 ）当 时，求不等式 ()3fx的解集；（2 ）若 ()1fx的解集为 2,4，1(0,)amn，求 2n的最小值.6云南师大附中 2017 届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案
9、B A C B D C A A A D C D1因为 |02x， |1xxR 或 ，所以 ()|12BxRI ，故选B2(1i)1iiz，故选 A3由题意 |Aab2，故 2Aab，于是223Aabab()，所以 3|ab，故选 C4第一次循环：1S， 4n， k；第二次循环：124S， 6n， k；，第十次循环：102n， ， 1，结束循环，故选 B5拨打电话的所有可能结果共有 03种，所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是130，故选 D6该多面体是棱长为 6的正方体，截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体，则该多面体的体积为331264，故选 C7 sin()sicos
10、inCACA，2，A， sini()BA1con3，两式相减得1cosin3，从而1co23，即21sin3，又 si0A，si，故选 A 8设球 O的半径为 R，则3428， 6R如图 1，当点 C位于垂直于平面 AOB的直径的端点时，三棱锥 ABC的体积最大，36OABCOBVR，故选 A图179令(ln)0fxg，则 221(ln)(ln)(l)(ln) 0fxfxffxgA=，所以()x是增函数，从而有(l217(l06)ff，即 17(l06)1(l7)ff，故选A10由双曲线定义可知2221()48tatat，当且仅当 2ta时，21t取得最小值 8a，此时 14t由题意 2tc
11、，即 2c ，解得3ce又因为 e，故13e，故选 D11sin2cosin4yxx，由0x，得24x，令42 ，得函数的增区间为38，故正确； ()fx的图象向左平移 12个单位得到函数coscos2sin213yxx的图象，显然为奇函数，其图象关于原点对称，故正确；由统计学知识，可得 12nxL，12myyL，则nxmyzxyn，故12am，所以n，即 n，故不正确，故选 C12当 0x 时， ()exf，值域为 (01， ，所以 ()lnexf；当 0x 时，()lnf，值域为 ， ，所以ln)exf；当 1时， ()lnf，值域为(0)，则 ()ln()fx，故()l()fx， ， ，
12、 .当 x 时， ()fx值域为1，；当 时， f值域为 ， 因为 0a，所以 )1gta在(e)，上是增函数，则 ()gt在 e)， 上的值域为 (e1， ，由题意知， e ，解得2a，故 的取值范围是2，故选 D第卷（非选择题，共 90 分）8二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 39 53313两曲线交点坐标为 (1)， ，作出它们的图象易知，所求面积分为两部分，一部分为三角形，另一部分为曲边三角形，所以面积031()d24Sx14 121321()()()n naaaL(1)982nL，则269n，当且仅当 4n时取等号，所以2
13、n的最小值为 915设角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，由正弦定理得48sinisin32bcaBCA，从而8(sin)3bc8346，由余弦定理可知，2cos16b，即2()16c，得203bc，所以153sin2ABCSbc16由2yxp，得2()10px，令24(1)0p，得 2p设 1()Axy， ，2()B，则 1(Cy， ， 12()， 12x， 122()yx，于是由23344FApurg，解得 p（舍去） ，或 3p， 12126x，22111()xxx，直线 BC的斜率21yx 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12
14、 分）（）解：由21nnaS，得21nnaS，两式相减整理得 ()()0，又 0na， 12na ，又由2S， 20，得 2，故 21a，9数列 na是首项为 1，公差为 1 的等差数列 1() （6 分）（）证明：由（）知 na，故11(2)2nbn，1123345122nTnn ， nN，10，34T （12 分）18 （本小题满分 12 分）（）证明：如图 2，不妨设 12(0)Aa D是棱 1A中点， a.在 RtC中， Da， 45A（）解法一：由（）知 1BCD，又 1C， BC平面 1A，从而 A，以 为原点，直线 ， 1， 分别为 x， y， z轴， 建立如图 3 所示空间直角
15、坐标系，10则 (0)Ba， ， ， 1(20)Ca， ， ， ()Da， ， ，D， ，ur， 1， ，ur 设 1()nxyz， ， 为平面 1B的一个法向量，则0z，取 1y，得 1(2)n， ，r依题意， 20， ， 是平面 1DC的一个法向量，从而12126cos|3n， rrg，二面角 1BDC的余弦值为 （12 分）解法二：由（）知 1，又 1DCB， 是二面角 的平面角.又 1BCD， 1C， 1I， 平面 A，从而 BD，且 2Ca， 3BDa，于是26cos3aB，二面角 1DC的余弦值为 （12 分）19 （本小题满分 12 分） 解：（）231.895.4tytty， ， ， ， 521130.i ityt， ，
