1、成都外国语学校 20162017 学年上期高 2016 级高一 10 月月考数学试题 满分：150 分 时间：120 分钟.第卷（60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ，集合 , ，则 Venn 图中阴1,2345U13M2,5N影部分表示的集合是（ ）A. B. C. D. 5,4,342. 已知 为从集合 A 到集合 B 的一个映射，:fAB,若 A 中元素 的象是 ，(,)|,:(),)ABxyRfxyxy(1,)a(,4)b则实数 的值分别为( )abA. B. C. D. 2,3,3,21,43若函
2、数 是奇函数而不是偶函数，且 不恒为 0，则()|1|fxxa ()fx的值（ ）2016(aA. 0 B. 1 C. D. 2016201634. 已知 ，则 ( )2,()()xfffA. B. C. D. 015. 设全集 ，集合 ，若 ，则这样的集合 的个数共有|4UxZ2,3SUCPSP( )A5 B6 C7 D86.若集合 的元素至多一个，则实数 的取值集合为（ ）2|10kkA. B. 或者 C. D. 1k(,1)0(,107已知函数 ，则函数 的最小值是（ ）2(06)(0)xfxfxA. B. C. D. 21158. 下列五种说法正确的个数有（ ）若 为三个集合，满足 ，
3、则一定有 ；,ABCABCAC函数的图像与垂直于 轴的直线的交点有且仅有一个；x若 ,则 ； ,U()()U若函数 在 和 都为增函数，则 在 为增函数.()fab,c(fx,acA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个9. 偶函数 满足： ，且在区间 与 上分别递减和()fxR()20ff0,3),递增，则不等式 的解集为( )0A B (,4)(,)(,4)(2,4)C D 210. 已知函数 在区间 为减函数，则实数 的取值范围（ 4,3()2axf(2,)a）A. B. C. D. 1a0a12a2311. 已知函数 的定义域为 ，值域为 0,1，那么满足条件的整数12|
4、4xy ),(Zb对 共有 （ ）),(baA. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个12.已知函数 符号 表示不超过 的最大整数，若函数 ，其中,xRx()xmf，则给出以下四个结论其中正确是（ ）mNA.函数 在 上的值域为 B. 函数 的图像关于直线 对称()fx1,)1(,2()fxxC.函数 在 是减函数 D. 函数 在 上的最小值为1,m12第卷（90 分）二、填空题：本大概题共 4 小题，每小题 5 分.13.集合 用列举法表示为_.|,1MaZN14.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域_.()fx0,3(1)yfx15. 已知函数 ，若 在区间 上是减函数，则实
5、数 的取值范围是ax)(f,0a_.16.设集合 ,函数 若 ,则 的取值10,)2AB1,(),2)xAfB0()fxA0x范围是_.3、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）已知集合 ,1|015,|2AxaBx（）若 ,求 ；（）若 且 ，求实数 的取值集合.1aBa18. （本小题满分 12 分）已知集合 ，集合|13Ax.（）若 ，求 的值；（）若 ，且2|0,BxabRAB,abb，求 的取值范围.()A19. （本小题满分 12 分）已知函数 的最小值为 .21(1)ytxx()ft（I）求 的表达式；（II）当 时，求函数 的值域.()ft 2
6、,0tft20、 （本小题满分 12 分）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 米 、 米，不考虑树的粗细. 现在想用 米长的篱笆，借助墙a)120(416角围成一个矩形的花圃 ABCD， 并要求将这棵树围在花圃内或在花圃的边界上，设 米，xBC此矩形花圃的面积为 平方米.y（）写出 关于 的函数关系，并指出这个函数的定义x域；P4 ma mDCAB20 题图（）当 为何值时，花圃面积最大？BC21.（本小题满分 12 分）已知定义在 上的函数 对任意 ，总有R()fx,yR，且当 时， . （I）若令 ，证明：()()1fxyfx0x1()1hxf函数
7、为奇函数；（II）证明：函数 在 上是增函数；（III）解关于 的不等式h()f.其中 .22()3()fxftftxtR22. （本小题满分 12 分）已知函数 定义在 上2()(,01)axbfNRcc,的奇函数， 的最大值为 ，且 .（I）求函数 的解析式；（II）判断函数()fx125()fx的单调性；并证明你的结论；（III）当存在 使得不等式()f 1,2成立时，请同学们探究实数 的所有可能取值.2(1)0mxfm成都外国语学校 20162017 学年上期高 2016 级高一 10 月月考数学试题 （参考答案） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选
8、项中，只有一项是符合题目要求的.15 BCAAD 610 CDCBD 1112 BA二、填空题：本大概题共 4 小题，每小题 5 分.13. 14. 15. 16. 2,31,0(,3(,)484、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。17.解：（）若 ,则 ，所以, 4 分；a|6Ax1|62ABx（）若 且 ，AB0所以：）当 时， 满足条件。）当 时， ，此时， ；a16|xa由于 ，所以， 即120综上所述：实数 的取值集合 10 分。a0,18.解：（）由题意： 的解为2,xb13x所以： 的解为2,xb3x即韦达定理有： ； 5 分13a（）由于 ，又因为 所以()AB()AB
9、()AB即： ,）当 时， 无解，即 ，所以 ，即230xa0210a；23a）当 时，且BA只要方程 的两个不等的实数根在 内即可230xa1,3令 ()f则 解得： ，综上所述： 的取值范围 12 分132()0af4aa23,419.解：（I）因为函数 的对称轴为21(1)ytxx2tx）当 即 时； 为增函数12t2t ,t所以： min1|3xy）当 即 时； 对称轴处取得最小值 tt21,1ytx所以：2min|txyt）当 即 时，12tmin1|43xyt综上所述： 7 分；23,()24,tfttt（II）当 时，由 可知：2,0t23,()124,tfttt 2()1tf由
10、于对称轴为： t所以： 在 上为单调减函数，2()1f2,0故函数 的值域为 12 分ft,320.解：（） ，定义域为 5 分216yx,12a（）因为 的对称轴为216yx8x所以：）当 时，08ama4y）当 时， 12 分22x16a21.解：（I）证明：令 ，则0xy()1f令 ，即 ，即y()f()2fx所以： ，即1x(h故函数 为奇函数；3 分()h（II）证明：设任意 且12,xR12x则 1 12()()()fffffx12x因为： 所以 ，故12x012()fx所以 ，故函数 在 上是增函数；7 分()ff()fxR（III）因为 22()3)xttx所以 )(1ffxf
11、即 2(1xtt即 )(3)fxf又因为函数 在 上是增函数(fR所以 2xtxt即： 2(31)0即： (2)1)0xt）当 时，原不等式无解；1t）当 时，原不等式的解集|2xtt）当 时，原不等式的解集 12 分t|122.解：（I）因为 定义在 上的奇函数2()(,0)abfxNRcc1,所以 即 1 分(0)fb；令 ， 在 上最小值为2axcxx(1)c(,x，所以 ，即 3 分min()max()2fcac又 ，215afc由可得 ，又因为 ，所以aN1ca故 5 分2()1xf（II）函数 在 上为增函数；2f1,下证明：设任意 且1,x2x则 11212122()() xxff 因为 ，所以 ，又因为 ，所以12x120x12,120x即 ，即221()12()fxf故函数 在 上为增函数 9 分 2()1xf,（III）因为 ，所以 即()0mf2()(1)fmxfx2()()fxfx又由（II）函数 在 上为增函数 y1,所以 ，即存在 使 成立且 成立21mx1,2x21mx1mx即存在 使 成立且 成立,x得： 且 故实数 的所有可能取值 12 分|12
