1、专题 3.3 导数的综合应用班级_ 姓名_ 学号_ 得分_(满分 100分，测试时间 50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共 10题，每小题 6分，共计 60分)1. 【2017 课标 3，理 11改编】已知函数 21()()xfxae有唯一零点，则a=_【答案】 12【解析】2. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县 2017届高三 10月联考】已知函数31,ln4fxmgx. mi,ab表示 ,中的最小值，若函数in,0hf恰有三个零点，则实数 m的取值范围是 【答案】53,4【解析】试题分析： 23fxm，因为 10g，所以要使 in,0hxfxg恰有三个零点，须满足
2、10,(),ff，解得5153,4324m3. 【泰州中学 2016-2017年度第一学期第一次质量检测】若函数 ()yfx的定义域为 R，对于 xR， ()ffx，且 (1)f为偶函数， (2)1f，则不等式 xe的解集为 【答案】 (0,)【解析】试题分析：令()xfge，则()0xffge，因为 (1)fx为偶函数，所以(1)(021fxff，因此)1()e4. 【2017 届高三七校联考期中考试】若 ()ln,(),0xefxaga，且对任意1212,3,4,xx1212|()| |()fxfg的恒成立，则实数 的取值范围为 【答案】2,0)3e【解析】则 21()10xeahx在 (
3、3,4)x上恒成立，1,34xea恒成立令1(),xu，2112()3() ,4xxeuxex2123,()04xeuQ， ()ux为减函数， ()ux在 3,4的最大值为2()ue综上，实数 a的取值范围为23,0)e.5. f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足 xf( x) f(x)0，对任意正数a， b，若 a0)，为使耗电量最小，13 392则速度应定为_【答案】40【解析】由 y x239 x400，得 x1 或 x40，由于 040时， y0.所以当 x40 时， y有最小值8.函数 f(x) ax3 x恰有三个单调区间，则 a的取值范围是_【答案】(，0)【解析】 f
4、(x) ax3 x恰有三个单调区间，即函数 f(x)恰有两个极值点，即 f( x)0 有两个不等实根 f(x) ax3 x， f( x)3 ax21.要使 f( x)0 有两个不等实根，则 a0)的图象在点( ak， a )处的切线与 x轴的交点的横坐标为 ak1 ，其中 kN *.2k若 a116，则 a1 a3 a5的值是_【答案】2110.设函数 f(x) ， g(x) ，对任意 x1、 x2(0，)，不等式 e2x2 1x e2xex g x1k恒成立，则正数 k的取值范围是_f x2k 1【答案】1，)解析】因为对任意 x1、 x2(0，)，不等式 恒成立，所以 max.g x1k
5、f x2k 1 kk 1 g x1f x2 因为 g(x) ，e2xex所以 g( x)( xe2 x)e 2 x xe2 x(1)e 2 x(1 x)当 00；当 x1时， g( x)0，所以 g(x)在(0,1上单调递增，在1，)上单调递减所以当 x1 时， g(x)取到最大值，即 g(x)max g(1)e；因为 f(x) ，当 x(0，)时，e2x2 1xf(x)e 2x 2e，当且仅当 e2x ，1x 1x即 x 时取等号，故 f(x)min2e.1e所以 max .g x1f x2 e2e 12所以 .又因为 k为正数，所以 k1.kk 1 12二、解答题：解答应写出必要的文字说明
6、，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共 4题，每小题 10分，共计 40分)11. 【2016-2017 学年度江苏苏州市高三期中调研考试】 （本题满分 16分）已知 3210fxaa，定义 ,m,fxgxhfg（1）求函数 fx的极值；（2）若 g，且存在 1,2x使 hxf，求实数 a的取值范围；（3）若 lnx，试讨论函数 0的零点个数【答案】 （1） f的极大值为 1，极小值为 24a；（2） ；（3）当 02时， hx有两个零点；当 2a时， hx有一个零点；当 时， hx有无零点【解析】数，可得存在 0x使得 0x时， ()hfx，在一个零点，当 01x时()h
7、g无零点，最终可得零点个数为 2试题解析：（1）函数 31fxa， 1 分 36fxa 1 分令 0，得 1或 2xa， 0， 2x，列表如下：x,0 ,a2,af0 0xA极大值 A极小值 A 24a，即 2 7 分（3）由（1）知， fx在 0,上的最小值为 241fa，当 240a，即 2时， f在 0,上恒成立， mx,hfgx在 ,上无零点 8 分当 21即 时， min1ff，又 0g， a,xfx在 0,上有一个零点， 9 分当 240，即 2时，设 321ln01xfxax， 211360xaxx， 在 0,上单调递减，12 【江苏省苏州市 2017届高三暑假自主学习测试】 （
8、本小题满分 16分）已知函数 2()ln,()fxgxa（1）求函数 在区间 10)tt上的最小值 ()mt；（2）令 2()(),(,hxfxAhBx12x是函数 ()hx图象上任意两点，且满足 12,求实数 a的取值范围；（3）若 (0,x，使 ()()gxf成立，求实数 a的最大值【答案】 （1）当 1t时， mt；当 1t时， ()lnmtt.（2） 2a（3）.【解析】试题分析：（1）先求导数1()fx，再求导函数零点 1x，根据零点与定义区间位置关系分类讨论函数单调性：当 t时， ()fx在 ,t上单调递增，当 01t时，()fx在区间 ,1t上为减函数，在区间 1,上为增函数，最
9、后根据单调性确定函数最小值（2）先转化不等式 12(),hx不妨取当 01t时， ()fx在区间 ,1t上为减函数，在区间 1,t上为增函数，()fx的最小值为 . 综上，当 t时， ()mt；当 1t时， ()lnmtt. 3分（2）2()1lnhxax,对于任意的 2,0,)x，不妨取 12x，则10,则由21(),x可得 1212()hxx， 变形得 2()h恒成立， 5 分令 ()lnFxxax，则2()()l在 0,上单调递增， 故1xax 在 (,)恒成立， 7 分12(2)在 (0,)恒成立.x，当且仅当2x时取 “，2a. 10分13. 【江苏省泰州中学 2017届高三摸底考试】已知函数 ()xef（ 为自然对数的底数）（1）求 ()fx的单调区间；（2）是否存在正实数 使得 (1)()fxf，若存在求出 x，否则说明理由；（3）若存在不等实数 1x， 2，使得 12x，证明： 12()0f【答案】 （1）单调递减区间是 ,，单调递增区间为 , （2）不存在（3）详见解析【解析】
