1、博奥教育课时 4 指数函数一. 指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果 ，且 ，那么 叫做 的 次方根当 是奇数时， 的,1nxaRxnNxana次方根用符号 表示；当 是偶数时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符n号 表示；0 的 次方根是 0；负数 没有 次方根na式子 叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数当 为奇数时， 为任意实数；当 为偶anna数时， 根式的性质： ；当 为奇数时， ；当 为偶数时， ()nana0|() na（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是： 且 0 的正分数指数幂等于(0,mnanN1)0正数的负分数指数幂的意义是： 且 0
2、的负1)(,mnan 1)分数指数幂没有意义 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质 (0,)rsrsaR()(0,)rsrasR()rrbb二.指数函数及其性质（4）指数函数函数名称 指数函数定义 函数 且 叫做指数函数(0xya1)1a01a图象01xyxy(,)O101xxy(,)O博奥教育定义域 R值域 （0,+）过定点 图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数R在 上是减函数R函数值的变化情况y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0) y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)变化对a图象影响在第一象限
3、内， 越大图象越高，越靠近 y 轴；a在第二象限内， 越大图象越低，越靠近 x轴在第一象限内， 越小图象越高，越靠近 y 轴；a在第二象限内， 越小图象越低，越靠近 x 轴三.例题分析1.设 a、b 满足 00 且 a1),则下列等式中不正确的是 ( D )A.f(x+y)=f(x)f(y) B.f(x-y)= yfxC.f(nx)=f(x) n D.f(xy) n=f(x) nf(y) n(nN *)解析：易知 A、B、C 都正确.对于 D,f(xy) n=a (xy)n,而f(x) nf(y) n=(ax)n(ay)n=anx+ny,一般情况下 D 不成立.4.设 a= ,b= ,c= ,
4、则 a、b、c 的大小关系是( B )31)4(41)(43)2(A.cbc.4131)()( 434141)2(78)3(5.设 f(x)=4x-2x+1,则 f-1(0)=_1_.解析：令 f-1(0)=a,则 f(a)=0 即有 4a-22a=0.博奥教育2a(2a-2)=0,而 2a0, 2 a=2 得 a=1.6.函数 y=ax-3+4(a0 且 a1)的反函数的图象恒过定点_(5,3)_.解析：因 y=ax的图象恒过定点(0,1),向右平移 3 个单位,向上平移 4 个单位得到 y=ax-3+4的图象,易知恒过定点(3,5). 故其反函数过定点(5,3).7.已知函数 f(x)=
5、.证明 f(x)在 R 上是增函数.x10证明：f(x)= ,2xx设 x10, +10,10x2x故当 x10,a1)的图象( C )A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称C.关于原点对称 D.关于直线 y=-x 对称解析：可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.10.当 x-1,1时,函数 f(x)=3x-2 的值域为_- ,1_.35解析：f(x)在-1,1上单调递增.11.设有两个命题:(1)关于 x 的不等式 x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立;(2)函数 f(x)=-(5-2a)x是减函数.若命题(1)和(2) 中有且仅有一个是真命题,则实数 a 的取值范围是_(-,-
6、2)_.解析：(1)为真命题 =(2a) 2-161 a0，且 a1)在区间1,2上的最大值比最小值大 ，求 a 的值a2博奥教育参考答案一、DCDDD AAD D A二、11(0,1)； 12(2 ，2) ； 三、13 解：要使函数有意义必须： xx101定义域为： xR且 ,14 解： ，其中 .rrcbac10,cba当r1时， ，所以a r+brc r；1r当 r1 时， ，所以 ar+brc r.cbcar15解：(1)是奇函数.(2)设x 1x 2，则 。=1)(2121xxaf )1()(21221xxxxaa1，x 1x 2，a a . 又a +10，a +10，1x212xf
7、 (x 1)f (x 2)0，即f (x 1)f (x 2).函数 f(x)在( ，+)上是增函数.16、 (1)若 a1，则 f(x)在1,2上递增，a 2a ，即 a 或 a0(舍去)a2 32(2)若 0a1，则 f(x)在1,2上递减，aa 2 ，即 a 或 a0(舍去)，a2 12综上所述，所求 a 的值为 或 .12 32博奥教育小测验一选择题（共 18 小题）1 （2014宜宾二模）函数 y=esinx（ x）的大致图象为（ ）ABCD2 （2014兴安盟一模）已知函数 f（x）=（ ） |x|，设 a=f（2 0.3） ，b=f（log 20.3） ，c=f（ln10 ） ，则
8、 a，b，c 的大小关系是（ ）Aacb B bac C cab Dabc3 （2014温州一模）对于函数 f（x）=4 xm2x+1，若存在实数 x0，使得 f（x 0）= f（x 0）成立，则实数 m 的取值范围是（ ）Am B m C m1 Dm14 （2014长宁区一模）函数 y=2|x|的定义域为a，b，值域为1 ，16，当 a 变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）AB C D5 （2014浙江模拟）设 x1，x 2 是函数 f（x）=a x（a1）定义域内的两个变量，且x1x 2，设 那么下列不等式恒成立的是（ ）A|f（ m）f（ x1）|f（x 2）f（ m）|B |f（
9、 m）f（ x1）|f（x 2）f（ m）|C |f（ m）f（ x1）|=|f（x 2）f（ m）|D博奥教育6 （2014陕西一模）函数 f（x）=2 x+1 和函数 g（x）=log 2（x+3）的图象的交点一定在（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限7 （2014泸州二模）已知在同一坐标系下，指函数 y=ax 和 y=bx 的图象如图，则下列关系中正确的是（ ）Aab1 B ba1 C ab1 Dba18 （2014新疆一模）已知函数 f（x）=4a x1（a0 且 a1）的图象恒过一个定点 P，且点P 在直线 mx+ny1=0 上，则 2m16n 的值是（ ）A1
10、B 2 C 8 D49 （2014天津一模）若 A=xR|x|2，B=x R|3x1，则 AB=（ ）A （2 ，2 ）B （2 ， 1） C （0，2） D （2 ，0 ）10 （2014岳阳二模）定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）f（x）恒成立，若x1x 2，则 f（x 2）与 e f（x 1）的大小关系为（ ）A f（x 2）e f（x 1）B f（x2）e f（x 1）C f（x2）=e f（x 1）D f（x 2）与 e f（x 1）的大小关系不确定11 （2014郑州一模）设 a=20.3，b=0.3 2，c=log x（x 2+0.3） （x1） ，则 a，b，c 的大
11、小关系是（ ）Aabc B bac C cba Dbca12 （2014南昌模拟）已知函数 在区间0，1上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）博奥教育Aa0，1 B a（ 1，0 C a1， 1 D a（ ， 11，+）13 （2014抚顺一模）已知函数 f（x）=a x（a0，a 1） ，g（x）= x2+2x+2，设函数F（x）=minf（x） ，g（x）， （minp ，q表示 p，q 中的较小值） ，若 F（x）2 恒成立，则 a 的取值范围是（ ）A（1，2） B （0，1）或（1，2）C （1， ） D（0，1）或（1，）14 （2013四川）函数 的图象大致是（ ）AB C
12、D15 （2014赤峰模拟）对于函数 f（x） ，若a ，b，cR ，f（a） ，f （b） ，f（c）为某一三角形的三边长，则称 f（x）为“可构造三角形函数”已知函数 f（x）= 是“ 可构造三角形函数”，则实数 t 的取值范围是（ ）A ，2 B 0，1 C 1，2 D0，+ ）16 （2013绵阳一模）设 ，则（ ）Acba B cab C abc Dbac17 （2013大兴区一模）设 y1=40.7，y 2=80.45，y 3= ，则（ ）Ay3y 1y 2 B y2y 1y 3 C y1y 2y 3 Dy1y 3y 218 （2013温州二模）已知 2a=3b=6c 则有（ ）AB C D二填空题（共 12 小题）19 （2014黄浦区一模）方程 的解是 _
