高数可分离变量的微分方程教案(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 7. 2 可分离变量的微分方程 观察与分析: 1. 求微分方程y=2x的通解. 为此把方程两边积分, 得y=x2+C. 一般地, 方程y=f(x)的通解为(此处积分后不再加任意常数). 2. 求微分方程y=2xy2 的通解. 因为y是未知的, 所以积分无法进行, 方程两边直接积分不能求出通解. 为求通解可将方程变为, 两边积分, 得 , 或, 可以验证函数是原方程的通解. 一般地, 如果一阶微分方程y=j(x, y)能写成 g(y)dy=f(x)dx形式, 则两边积分可得一个不含未知函数的导数的方程 G(y)=F(x)+C, 由方程G(y)=F(x)+C所确定的隐函数就是原方程的通解 对称形式的一阶微分方程: 一阶微分方程有时也写成如下对称形式: P(x, y)dx+Q(x, y)dy=0在这种方程中, 变量x与y 是对称的