1、数学励志家教工作室 编辑整理高中数学必修 1第二章 函数单调性和奇偶性专项练习一、函数单调性相关练习题1、 （1）函数 ， 0，1，2，4的最大值为_.)( xf（2）函数 在区间1，5 上的最大值为_ ，最小值为_.32、利用单调性的定义证明函数 在（，0）上是增函数.2)(xf3、判断函数 在（1，）上的单调性，并给予证明.2)( xf4、画出函数 的图像，并指出函数的单调区间.3丨 丨 y5、已知二次函数 yf(x)(xR)的图像是一条开口向下且对称轴为 x3 的抛物线，试比较大小： (1)f(6)与 f(4)； (2f(15)与6、已知 在定义域（1，1）上是减函数，且 ，求实数 的取
2、值范围.)xf )2()1( aff a7、求下列函数的增区间与减区间(1)y|x 22x3| ()y3 x213|（4） 0 x8、函数 f(x) ax2(3a1)xa 2 在1，上是增函数，求实数 a 的取值范围 9、 【 例 】 判 断 函 数 在 区 间 ， 上 的 单 调 性 f()(a0)(1)110、求函数 在1，3 上的最大值和最小值.xf4)(二、函数奇偶性相关练习题11、判断下列函数是否具有奇偶性.（1） ； （2） （ ） ； （3）1)( xxf axf)(R3232)5()() xxf12、若 是偶函数，则 _ 32 my m数学励志家教工作室 编辑整理13、 已知函
3、数 （ ）是偶函数，那么 是 （ ）cbxaf 2)(0a cxbaxg 23)(A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数14、已知函数 是偶函数，且其定义域为 , ，则 （ ）xf 3)(2 1A ， b 0 B a1， b0 C a1， b0 D a3， b031a15、已知 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，则 在 R 上的表达式是 （ )(xf xxf2)( )(f）Ayx（x2） By x（x1） Cy x（x2） Dyx（x2）16、函数 是（ ）1)(2fA偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数17、若 ， 都是奇函数， 在（0，）上有最大值 5，
4、则 在)(xg 2)()( xbgaxf )(xf（，0）上有（ ）A最小值5 B最大值5 C最小值1 D最大值318、函数 的奇偶性为_（填奇函数或偶函数） 21)(xf19、判断函数 的奇偶性.)(f0132， ， x20、 f（ x）是定义在（，5 5，）上的奇函数，且 f（ x）在5，）上单调递减，试判断 f（ x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明21、已知 是偶函数， 是奇函数，若 ，则 的解析式为_，)()(xg1)(xgxf )(f的解析式为_.xg22、已知函数 f（ x）满足 f（ x y） f（ x y）2 f（ x） f（ y） （ x R， y R） ，且 f（0）
5、0.试证 f（ x）是偶函数 23、设函数 yf（x） （x R 且 x0）对任意非零实数 x1、x 2满足 f（x 1x2）f（x 1）f（x 2）. 求证 f（x）是偶函数 数学励志家教工作室 编辑整理高中数学必修 1第二章 函数单调性和奇偶性专项练习答案1、 【答案】 （1）2 （2）3， 12、略3、 【答案】 减函数，证明略.4、 【答案】分为 和 两种情况，分段画图.0x单调增区间是（，1）和0，1 ； 单调减区间是 1，0)和（1，）5、 【答案】 （1）f(6)f(4) ； （2） ， 即 f(15)f(45)f(26、 【答案】 实数 的取值范围是（ ， ）a37、 【答案】
6、 （1）递增区间是3，1 ，1，) ； 递减区间是( ，3，1，1（2）增区间是(，0)和(0，1) ； 减区间是1，2)和(2，)（3）函数的增区间是3，1 ，减区间是1，1（4）函数的增区间是（，4）和（4， ） ；减区间是 ，5) 和（5，）228、 【答案】 a 的取值范围是 0a19、 【答案】当 a0 时，f(x)在( 1，1)上是减函数；当 a 0 时，f(x) 在( 1，1)上是增函数10、 【答案】先判断函数在1，2 上是减函数，在（2，3上是增函数，可得 4 是最小值， 5 是最大值.)2f )(f二、函数奇偶性相关练习题11、 【答案】 （1）定义域不关于原点对称，所以是
7、非奇非偶函数；（2） ， 既是奇函数又是偶函数； ， 是偶函数；0a)(xf 0a)(xf（3） 是奇函数.f12、 【答案】 013、 【答案】 选 A 14、 【答案】 选 B 15、 【答案】 选 D 16、 【答案】 选 B 17、 【答案】 选 C 18【答案】 奇函数数学励志家教工作室 编辑整理19、 【答案】 奇函数【提示】分 x0 和 x0 两种情况，分别证明 即可.)()(xff 20、 【答案】解析：任取 x1 x25，则 x1 x25 因 f（ x）在5，上单调递减，所以 f（ x1） f（ x2） f（ x1） f（ x2） f（ x1） f（ x2） ，即单调减函数21、 【答案】 ，)()(g22、证明：令 x y0，有 f（0） f（0）2 f（0） f（0） ，又 f（0）0，可证 f（0）1令 x0， f（ y） f（ y）2 f（0） f（ y） f（ y） f（ y） ，故 f（ x）为偶函数23、证明：由 x1， x2 R 且不为 0 的任意性，令 x1 x21 代入可证， f（1）2 f（1） ， f（1）0 又令 x1 x21， f1（1） 2 f（1）0，f（1）0又令 x11， x2 x， f（ x） f（1） f（ x）0 f（ x） f（ x） ，即 f（ x）为偶函数
