1、2016 年全国高考理科数学模拟试题四一、选择题(每题 5 分，共 60 分)1全集 ，集合 ， ，则 （ ,234,678U3,579A1,23UB()UAB）A B C D,68,2,68,462已知 是虚数单位，则复数 对应的点位于复平面内的（ ）i5iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3以下函数，在区间 内存在零点的是（ ）3,A B3()5fx()24xfC D2ln()14已知函数 的导函数 的图像是一条如图所示的直线 ，fx()fxl直线 与 轴交于点 ，则 与 的大小关系为（ ）l(1,0(3)fA B C D无法确定(0)3f)f0(3)f5 “ 为第一象限角”是
2、“ ”的（ ）sinco1A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知点 在抛物线 上，点 到 轴的距离与到焦点的距离之比为 ，则点P24yxPy23到 轴的距离为（ ）xA B C D2327某同学在借助计算器求方程 的近似数（精确度 ）时，构造函数7x0.1，得出 ，且 ，他用“二分法”又取了 个 的值，计算()37xf(1)0f()f4x其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为 那么他所取的 个值中的第二个.4x值为（ ）A B C D1.5.625.375128安排甲、乙、丙在周一至周五这五天值班，每天安排一人，每人至少值班一天，则不同的安排方案有（ ）
3、A B C D201809在 中，有正弦定理： 定值，这个定值就是 的外ABCsinisinabcABCABC接圆的直径如下图所示， 中，已知 ，点 在直线 上从左到右运动DEFDFMEF（点 不与 、 重合） ，对于 的每一个位置，记 的外接圆面积与 的MEMAD外接圆面积的比值为 ，那么（ ）A 先变小再变大 B 先变大再变小C 是一个定值 D仅当 为线段 的中点时， 取得最大值MMM FFF EEE DDD10如右图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几体的体积为（ ）A B C D26244611已知奇函数 是 上的单调函数，若关于 的函数fxRx只有一个
4、零点，则实数 的取值范围是（ ）2yfkkA B C D141,4141,412把函数 的图像绕着原点顺时针旋转角度 后恰与 轴相切，则（ ）xye0,2xA B sincos0sincoeC D二、填空题(每题 5 分，共 20 分)13等差数列 中，已知 ，则该数列前 项的和为 na5623a1014 中，已知 ，面积 ，则该三角形最长边的长度为 AB1,4bBS15 中， ，若 ，则 RtCACMBA16如下图， 是边长为 的正三角形，记 位于直线 左侧的O2O(02)xt图形的面积为 ，现给出关于函数 的四个性质，其中说法正确的是 ()ft()ft ； 1324f 在 上单调递增；()
5、ft0,yxx=tBAO主主主当 时， 取得最大值；1t()ft对于任意的 ，都有 0,2()2)3ftt三、解答题17 （本小题满分 10 分）设 ，函数 ，aR()cosfxax（1）如果 在 上单调递增，求实数 的取值范围；（5 分）()fx（2）当 时，求函数 在 上的极值 （5 分）3a()3singxfx0,218 （本小题满分 12 分）某工厂有甲乙两条流水线生产同一种工艺品，随机在这两条流水线上各抽取 件产品并称出它们的重量（单位：克）如下表，假设重量值落在50的产品为优质品，否则为非优质品9.4,6)分组 29.86，29.90) 29.90，29.94) 29.94，29.
6、98) 29.98，30.02) 30.02，30.06) 30.06，30.10) 30.10，30.14频数（甲流水线） 15 30 125 198 77 35 20频数（乙流水线） 40 70 79 162 59 55 35（1）由以上统计数据填下面的 列联表，并问是否有超过 的把握认为“生产的零29.%件是否为优质品与在不同流水线生产有关”？（6 分）甲流水线 乙流水线 合计优质品非优质品合计（2）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从每条流水线已抽取的 件产50品中各抽取五件产品，然后分别从中随机的各抽取两件，将这四件产品中的优质品数记为，求 的数学期望 （6 分）X附：22
7、()(nadbcK2(Pk0.100 0.050 0.025 0.010 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 10.82819 （本小题满分 12 分）已知平行四边形 中， ， 为 的中点，且ABCD4EAB是等边三角形，沿 把 折起至 的位置，使得 ADEDE114C（1） 是线段 的中点，求证： 平面 ；（ 4 分）F1AC/BF1ADE（2）求证： ；（4 分）DE（3）求点 到平面 的距离 （4 分）1 FA1EED CBD CBA20 （本小题满分 12 分）已知点 与两个定点 、 距离的比是一(,)Mxy1(2,0)2(1,)M个常数 （ ） m0（1）求点
8、的轨迹 的方程，并说明轨迹 是什么图形；（4 分）E（2）当 时，过点 作斜率为 的直线交轨迹 于 、 两点，1kAB若 ，求 ；（4 分）5kAB若 ，求 （4 分）22Mk21 （本小题满分 14 分）已知 ，函数 ， 为自然对数的底数，xR1()xfe（1）求函数 的单调区间；（4 分）()fx（2）构造函数 1()xFfte如果对于任意的正数 ， 恒成立，求 的取值范围；（ 5 分）x0t如果对于任意的 ，总存在以 为边长的三角形，求 的取,1abc(),()Fabct值范围 （5 分）请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答(本题 10 分)22如图所示，过圆 上一点 的切线与
9、圆 一条直径 所在的直线交于 （ 在 、ODOABCBA之间） ，C（1）若 ，求 的度数；（4 分）23,ACBC（2）若 ，求 的长 （6 分）1,3CBDA23已知参数方程为 （ 为参数， ）的直线 经过椭圆0cosinxtyt0l的右焦点 2:15xCyF（1）求 的值；（ 4 分）0（2）设直线 与椭圆 的交于 、 两点，求 的值 （6 分）lCAB1FAB（参考公式：设 ， 、 是二次方程 的两个根，则 ）0c1x220axbc12xc24设 ， ，aA1fxax（1）解关于 的不等式 ；（4 分）20f（2）如果 恒成立，求实数 的取值范围 （6 分）fxODCB A2016 年
10、全国高考理科数学模拟试题四答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C A C B D B C D A A二、填空题 13 ； 14 ； 15 ； 16022三、解答题17解：（1）因为 在 上单调递增，故 在 上恒成立，()fxR()sin0fxaR；a（2） ，()3cos3ingx，in2si3xx 由 ，得 ， ，()0gx3si52kkZ结合 ，知 在 上递减，在 上递增，,2gx0,3故函数 在 上的极小值为 ，没有极大值()gx0,1g18解：（1） 列联表如下，2甲流水线 乙流水线 合计优质品 400 300 700非优质品 100
11、200 300合计 500 500 1000，2210(42031)01.8275K故有超过 99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同流水线有关 ”；（2）甲流水线抽取优质品 件，非优质品 件；乙流水线抽取优质品 件，非优质品 件；32的可能取值为 ，X1,234； ；425()CP1243453(2)10CPX； ；1214345()5X24359()所以 的分布列为：1 2 3 4P50951312164205EX19证明：（1）取 的中点 ，连 、 ，1ADGEF因为 为 中点，故 ，且 ，F1C/F2CD又 ，且 ，/BE2四边形 为平行四边形， ，G/BE又 平面 ， 平面
12、 ，故 平面 ；1AD1A/F1AE（2）折叠前， ， ，即60E 30C90CD在四棱锥 中，即有 ，1BDE在 中， ， ，由余弦定理得 ，C21B 23E又 ，由勾股定理的逆定理，得 ， ，112,4AE 190CA1A又 ，从而 平面 ，DCE1D平面 ，得 ；111A（也可连 ，证 平面 ）GG（3）由（2）知， 平面 ，CE1D设点 到平面 的距离为 ，则由 ，1ABh11ACDEAV得 ， ，113CDEADESh 13232CEhADEGC解得 （也可取 中点 ，连 、 ，证面 面 ， 就是所求的距离）H11B1H20解：设 ，依题意， ，即 ，1 分,Mxy12Mm21xym
13、化简整理得 ，222 2140my分当 时，轨迹 表示直线 ；3 分E1x当 ，轨迹 是一个圆；4 分1（2）当 时，轨迹 的方程是 ，m240yx即 ，它表示圆心 ，半径 的圆； 524xy,E2r分 时， 的方程为 ，即 ，615kAB15yx150y分圆心 到直线 距离 ，72,0E416d分由勾股定理， ；8 分23ABr法一：因为 ，结合轨迹 的定义， 、 9 分22ME12MB12A故有 ，即 为线段 的中点，10 分111B过圆心 作 的垂线，垂足为 ，2,0EABC由勾股定理， 且 12 分22116CE224EB结合 ，可解得 ，13M0即圆心 到直线 的距离为 ，132,0
14、EAB102分的方程为 ，即 ，ABykxkxy故 ，解得 14201k159分法二：因为 ，结合轨迹 的定义， 、 9 分22MBAE12MB12A故有 ，即 为线段 的中点，10 分111B设 ，则 ，代入圆的方程，得0,Bxy02,xyA，以及 ，12 分2004220004x联立两个方程可解得 或 ，13 分051,2xy051,2y故 或 141529k592k分 CEBAM2M1 Oyx（注：最后一问，得出 后，也可以结合割线长定理求得 的长度，据此再求 ）112BAABk21解：（1） ，()xfe当 时， ；当 时， ；0x0()0fx于是 的递增区间为 ，递减区间为 ；()f
15、(,),（2） ， 21xtFxe()1xtFxe当 时，由 ，得 ，0()02(1)0t于是 恒成立1tx而 ，仅当 时取等号，于是 ；21x3t对于任意的 ，总存在以 为边长的三角形，,0,abc(),()Fabc等价于当 ， ；1xminax2()x当 时， 在 恒成立， 递减，t()F,() ，解得 ；2()032et当 时， 在 恒成立， 递增，t()x,1()Fx ，解得 ；()1F0et当 时，0t在 ， ， 递减；在 ， ， 递增；,)x(x()(,1xt()0x()F；min212(tFtema 3,ma1,tFe又由（1）知， 在 上单调递减，故 ；()ty0,42()te而 ，故 恒成立，3teminax2()x综上所述， 3et22解：（1）由 ，得圆 的半径为 ， ，,23CABO32C连 ，则 ， ， ，ODcosDC0
