1、1 已知函数 .（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；（2）若 恒成立，求实数 的取值范围.2 已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆 与圆 ：的公共弦长为4.（1）求椭圆 的方程；（2）已知 为坐标原点，过椭圆 的右顶点 作直线 与圆 相切并交椭圆 于另一点 ，求 的值.3 如图，在四棱柱 中， 底面 ， 为线段上的任意一点（不包括 两点），平面 与平面 交于 .（1）证明： ；（2）证明： 平面 .4 已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生 人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设分别表示数学成绩与地理成绩.例如：表中地理成绩为A等级的共
2、有人，数学成绩为B级且地理成绩为C等级的有8人.已知 与 均为A等级的概率是 .（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是 ，求 的值；（2）已知 ，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率.5 在 中，角 的对边分别是 ， ， .（1）求角 的大小；（2）若 为边 上一点，且 ， 的面积为 ，求 的长.6 长方体 的8个顶点都在球 的表面上， 为 的中点， ，且四边形 为正方形，则球 的直径为 .7 若双曲线 的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则.8 已知函数 为奇函数，则 .9 一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙
3、伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 只蜜蜂.10 记 表示 中较小的数，比如 .设函数，若 （ 互不相等），则 的取值范围为（ ）A B C D11 某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D12 设 ，且 满足约束条件 ，且 的最大值为7，则的最大值为（ ）A B C D13 在矩形 中， .若 ，则的值为（ ）A2 B4 C5 D714 已知 为等差数列数列 的前n项和.给出下列两个命题：命题 ：若 都大于9，则 大于11.命题 ：若 不小于12，则 中至少有1个不小于9.那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C D15 函数 在区间
4、 上的值域为（ ）A B C D16 将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象可能为（ ）17 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A B C D18 、 分别为抛物线 上不同的两点， 为焦点，若，则（ ）A B C D19 如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是 ，则成绩在 内的频数为（ ）A27 B30 C32 D3620 复数 的共轭复数为（ ）A B C D21 若集合 ， ，则 （ ）A B C D参考答案 1 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）求出导函数 ，得 ，切线方程为；（2） ，考虑到 是两个函数的乘积，因此分别研究可降
5、低难度，利用导数研究它的单调性玫极值知 恒成立，因此问题转化为不等式， 恒成立，此不等式可用分离参数法，变为，因此只要求 的最大值即可试题解析：（1）当 时， ，曲线 在点 处的切线方程为 即.（2）设 ，则 ，当 时，函数 递减；当 时， ，函数 递增，所以当时， .若 恒成立，则 恒成立， .设 ，则 ，当 时， ，函数递增；当 时， ，函数 递减，所以当 时， .考点：导数的几何意义，不等式恒成立问题，导数的综合应用2 （1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，首先公共弦长为4正好是圆的直径，因此由对称性知椭圆过点 ，代入椭圆方程可得 的一个方程，离心率又提供一个等式，结
6、合 可求得 ；（2）椭圆右顶点为 ，设直线方程为 ，由它与圆相切可求得 ，把直线方程代入椭圆方程，得关于的一元二次方程，设 ，则 是这个方程的两根，由此可得 ，而，得结论试题解析：（1）椭圆 与圆 的公共弦长为4，椭圆 经过点 ，又 ， ，解得 ，椭圆 的方程为.（2）右顶点 ，设直线 的方程为 ，直线 与圆 相切， ， ， .联立 与 消去 ，得 ，设 ，则由韦达定理得 ，.考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，向量的数量积【名师点睛】已知椭圆标准方程形式，要求标准方程，只要找到关于 的两个条件，再结合 求得 即可，本题第（2）是直线与椭圆相交问题，比较基础，只要按照已知条件求解即可，
7、一是求出右焦点坐标，设出直线方程，由直线与圆相切求出直线斜率即直线方程，把直线与椭圆方程联立可求得交点坐标（主要是一个交点为已知点 ），再由数量积定义求得数量积这一小题考查了椭圆的性质，直线与圆相切，直线与椭圆相交，平面向量的数量积等知识点，属于基础综合题3 （1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）要证线线垂直，一般可证线面垂直，观察题中垂直条件，平面 ，则有 ，题中又有 ，从而有 平面，因此结论得证；（2）要证线面平行，就是要证线线平行，直线 是平面 与平面 的交线，因此要得平行，就要有线面平行，而这由可得 平面 ，从而 ，结论得证试题解析：（1）证明：因为 平面 ， 平面
8、 ，所以.又 ，所以 平面 ，而 平面 ，所以.（2）在四棱柱 中， ， 平面 ， 平面，所以 平面 ，又 平面 ，平面 与平面 交于 ，所以 ，因为 ，所以 ，而 平面， 平面 ，所以 平面 .考点：线面垂直的判定与性质，线面平行的判定与性质【名师点睛】证明线面（面面）平行（垂直）时要注意以下几点：（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路（2）立体几何证明题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一（3）明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时应先找足条件，再由定理得结论4 （1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）由 与 均为
9、A等级的概率是 可求得样本容量 ，再由数学成绩优秀率为30%，可求得 ，则 随之而得；（2）首先 ，满足的有17组（可用列举法列举），数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多，即 得 ，这样符合条件的也能计数出来，由概率公式可计算出概率试题解析：（1） ，所以 ，故而 ，所以（2） 且 ， ，由 得 .的所有可能结果为 ，共有17组，其中的共有8组，则所求概率为 .考点：概率的意义，古典概型5 （1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）已知两边之比，及一边对角，首先用正弦定理可得得另一边所对角，注意到 ，即 ，因此 角只有一个，这样第三角 也可求得；（2）由已知 面积可先求得 的长，再由余弦定理
10、可求得 试题解析：（1）因为 ，所以 ，所以，又因为 ，所以 或 （舍去），所以 .（2）由 的面积为 得 ，所以 ，所以 .考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积6 4或【解析】试题分析：由于 ，因此 就是异面直线 与 所成的角，即，设 ，则 ， ，由余弦定理得 ，解得 或 ， 所以 或 ，此即为球 的直径考点：长方体与外接球【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可对其他的组合体的外接球要注意应用公式 求解7 【解析】试题分析：双曲线的标准方程为 ， ， ，所以 ，因为 ，故 考点：双曲线的标准方程与几何性质【名师点睛】
11、求双曲线的实半轴长 和虚半轴长 ，必须把方程化为标准方程，双曲线的标准方程有两种：焦点在 轴： ，焦点为 轴：简单地讲双曲线的标准方程是平方差等于1的形式8 4【解析】试题分析： ，所以 ，考点：函数的奇偶性9 7776【解析】试题分析：第 天归巢后，蜂巢中共有 只蜜蜂， ， ， ， 考点：等比数列的应用10 A【解析】试题分析：易知函数 与 图象的交点为 ，函数 的图象如图， ，不妨设 ，则 ，则 ，所以 故选A考点：函数的零点，数形结合思想【名师点睛】在涉及到函数的零点，方程的解的范围，方程解的个数问题时通常采用数形结合法，把方程解转化为两函数图象的交点（较多是直线与函数图象交点），通过图
12、象观察结论，寻找方法11 B【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个半圆柱，上面有一个四面体，故选B考点：三视图，体积【名师点睛】三视图还原问题：空间几何体的三视图中如果有两个是三角形，其一定是锥体，第三个视图是多边形，则是棱锥，是几边形就是几棱锥，如是圆，则为圆锥；三视图中如果有两个是矩形，其一定是柱体，第三个视图是多边形，则是棱柱，是几边形就是几棱柱，如是圆，则为圆柱；对于简单几何体的组合体，要分清它是由哪些简单几何体组成的；在还原不规则的三视图时，可灵活应用补形法，将其直观图变为正方体或长方体，然后再将几何体分割为满足原三视图的几何体12 D【解析】试题分析：作出可行域，如图四边形 内部（含边界），再作直线，平移直线 ，当它过点 时， 取得最大值7，由解得 ，即 ，所以 ， ，从而得， 表示可行域内点 与点 连线斜率，所以 的最大值为 故选D考点：简单的线性规划的非线性应用13 D【解析】试题分析：显然 ，所以 ，即 ， 故选D考点：平面向量的线性运算14 C【解析】试题分析：由等差数列的性质知 ，则，命题 为真，若 、 都小于9，则，因此命题 为真，所以 为真，故选C考点：等差数列的性质，复合命题的真假15 A【解析】
