1、1江西省重点中学盟校 2018 届高三第二次联考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 i为虚数单位，复数 z满足 31ii，则 z（ ）A1 B2 C 2 D 32.已知集合 |lg,MyRx， 2|4NxRyx，则 MN（ ）A (,) B 0， C 01， D 13.下图是 2002 年 8 月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载.若图中大正方形 ABCD的边长为 5，小正方形的边长为 2，现作出小正方
2、形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷 n个点，有 m个点落在中间的圆内，由此可估计 的所似值为（ ）A254mnB4nC425mnD25n4.命题“1,3x， 20xa”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A 9a B 8 C. 6 D 1a5.已知定义在 R上的偶函数 ()fx满足：当 ,时， ()208xf，若 (ln3)afe，0.3(2)bf，123cf，则 a， b， c的大小关系是（ ）A a B C. a D cb26.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线描绘的是某几何体的三视图，其中主视图和左视图相同如上方，俯视图在其下方，该几何体体积为（ ）A143B 5 C.16
3、3D1737.实数 ,xy满足102y，则2xyz最大值为（ ）A3 B5 C.9D758.运行如下程序框图，若输入的1,32t，则输出 s取值为（ ）3A 13,s B1,82sC. 13,8s D 0,8s9.已知菱形 CD满足： A，C，将菱形 ABC沿对角线 折成一个直二面角B，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）A203B 8 C.7 D17310.已知函数 ()sin)(0,)fx是 R上的偶函数，且图像关于直线34x对称，且在区间20,3上是单调函数，则 （ ）A8B C.43或8D4311.若函数2()1(1)xfxaeax有两个极值点，则实数 a的取值范围是（ ）A60,2B6(
4、,C.6,)2D6(,1)()3212.已知抛物线20)xpy，过点 (,)0Pb的直线与抛物线交于 A， B两点，交 x轴于点 Q，若 3AP， Q，则实数 的取值是（ ）A125B127C. 2 D与 ,bp有关二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 10a，302b， ()15ab，则 a与 b夹角为 14.已知6()(x展开式中的常数项为 60，则 (sin)axd 15.已知双曲线21(0,)yab的左右焦点分别为 12,F，若双曲线上存在关于 y轴对称4的两点 A， B使得等腰梯形 21ABF满足下底长是上底长两倍，且腰与下底形成的两个底角为 60
5、，则该双曲线的离心率为 16.已知等边 C边长为 6，过其中心 O点的直线与边 AB， C交于 P， Q两点，则当12PQO取最大值时， P 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 na首项为 1，其前 n项和为 nS，且 130ns.（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 nb满足 3na，求数列 nb的前 项和 nT.18. 如图，在多面体 ABCDEF中，底面 ABCD是边长为 2 的菱形， 60BAD，四边形BDEF是矩形， G和 H分别是 和 的中点.5（1）求证：平面 BDGH 平面 AEF；（2）若平面 EF平面
6、 C， 3B，求平面 CED与平面 F所成角的余弦值.19.为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发国家学生体质健康标准（2014 年修订） ，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的标准测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.学期 x1 2 3 4 5 6总分 y（分）512 518 523 528 534 535（1）请根据上表提供的数据，用相关系数 r说明 y与 x的线性相关程度，并用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程（线性相关系数保留两位小数） ；
7、（2）在第六个学期测试中学校根据 标准 ，划定 540 分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组 10 个同学有 6 个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内 4 个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有 X人，求 的分布列和期望. 6参考公式： iii=12ii()nxyb， aybx；相关系数iii=122iiii=1()()nnxyr；参考数据： 7084.9，6iii=1()84xy.20.已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为12，左、右焦点分别为 1F， 2，过 1的直线交椭圆于 ,PQ两点，以 1F为直径的动圆内切于圆 4xy.（1）求
8、椭圆的方程；（2）延长 PO交椭圆于 R点，求 PQ面积的最大值.721. 已知函数sin()xf.（1）若 0,x，讨论方程 ()fk根的情况；（2）若 (,2)，,5k，讨论方程 ()fxk根的情况.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.平面直角坐标系中，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的参数方程为23xtymt（ 为参数， 0m） ，曲线1sin:comCy（ 为参数）.（1）求直线 l及曲线 1C的极坐标方程；（2）若曲线 2:3与直线 l和曲线 1分别交于异于原点的 A， B两点，且 53A，求m的取值.823
9、.已知函数 ()123fxx.（1）解不等式 0；（2）若不等式 ()fxm有解，求 的取值范围. 江西省重点中学盟校 2018 届高三第二次联考数学（理科）试卷参考答案一、选择题题号 1234567891012答案 C B D A A C B C A D B B2、填空题13. 6514. 4 15. 213或 16. 21916 题提示：可设 APQ，在三角形 AOP正弦定理可得： sin3OP，同理在三角形AO可得：)3sin(.3、解答题17.（1） 10nS12,30nS. 13na，又 1a n为等比数列13na. （2）nnb. 23113nnT234113n nT2313nn
10、nn. 18.（1）连接 AC交 BD于点 O，显然 AEG/， O平面 AEF， 平面 AEF，可得 /OG平面 EF，同理 /平面 F， BD， 又 G,平面 BDH，可得：平面 H平面 . （2）过点 在平面 BD中作 z轴 ，显然 z轴、 O、 C两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系. )0,3(C， )3,1(E， ),0(F， )0,1(D， )3,1(，E，,1， 2F.设平面 CE与平面 F法向量分别为 ,(1zyxn，)(22zyxn.031，设 )0,13(1n； 20311xzy，设 )1,3(2n.42,cos2n，综上：面 CED与平面 F所成角的余弦值为 4. 1019. 解：（1）由表中数据计算得： 5.3x， 2y，5.17)(261xii，412)(61yii， .09.425.78)()(21261 yxrniiiiiii.综上 与 x的线性相关程度较高. 又8.4517)(261xybiiiii， 2.508.4352a，故所求线性回归方程： .0.y. （2） X服从超几何分布，所有可能取值为 1， 2， 3， 4，)4,321(4936)(kCkXP所以 的分布列为1 2 3 4P214521025期望 389603145)( XE20.（1）设 1PF的中点为 M，在三角形 12PF中，由中位线得： 21OMPF，
