1、1CAB第 3 题图20152016 学年下学期高三年级最后一卷文数试卷考试时间：2016 年 5 月 26 日 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1集合 ，若 ，则3,2,aABb2ABABA B C D234,32,352已知 满足 ，则 在复平面内对应的点为zizzA B C D(1,)(1,)(1,)(1,)3向量 在正方形网格中的位置如图所示.设向量 ，BCur 23ABurm=若 ，则实数 的值为mA B 121C D4已知命题 使得 ，命题 ，则:,pxRlgx:,1xqReA命题 是假命题 B命题
2、 是真命题qpC命题 是真命题 D命题 是假命题()()5函数 （ ）的单调递减区间为2cos3incosfxx0,A B C D 0,3,65,365,66已知双曲线 的左顶点与抛物线 的焦点的距离为 ,且双21(0,)xyab2(0)ypx4曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ,则双曲线的方程为1A B 2164xy24xyC D292137如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则图150 开始否是输出结束0,1sni1is/第 7 题图2中执行框中的处和判断框中的处应填的语句是A B1,09ni2,109niC D888函数 的图象大致是2()sinfxx9在矩形 中， ， ，点
3、 为矩形 内一点，则使得 的概率为 ABCD21APABCD1ACPA B C D814438710如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几 何体的三视图，则该几何体的体积为A B 648C D05611已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作圆 的切线分别交双曲线2=1xyab12,F122xya的左、右两支于点 ，且 ，则该双曲线的渐近线方程为,BC2A B C D 3yxyx(31)yx(31)yx12已知函数 ，关于 的不等式 的解集是241,()60xft 20ftm，若 , 则实数 的取值范围是123(,ttU123tmA B C D4)1(4)21(,)21(,)x
4、Oy xyOA Bxy xOyC D3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置上 ）13设 满足不等式 ，若 ， ，则 的最小值为 ,xy21yx4Mxy1()2xNMN14函数 的零点个数为 12,0,()lnxf15如图 ABCD -A1B1C1D1是棱长为 1 的正方体，S- ABCD 是高为 l 的正四棱锥，若点 S，A 1，B 1，C l，D 1在同一个球面上，则该球的表面积为 16在 中， 内角 的对边边长分别为 ，且 , ,abctn2taBC若 ，则 的面积最大值为_. 2c三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字
5、说明，证明过程或演算步骤 ）17(本小题满分 12 分)已知公差为正数的等差数列 满足 ， ， ， 成等比数n11345a列（1）求 的通项公式；na（2）若 ，求数列 的前 项和 .1nbnbnT18 （本题满分 12 分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了 名学生的体检表，并得到如图 1 的频率分布直方图100（1）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在 以下的人数，并估计这5.0名学生视力的中位数（精确到 ） ；.1（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体
6、学生成绩名次在前 名和后 名的学生进行了调查，得到如表 1 中数据，50根据表 1 及临界值表 2 中的数据，能否在犯错的概率不超过 的 前提下认为视力与学习成绩有0.5关系?附：临界值表 2（参考公式： 年级名次是否近视前 50 名 后 50 名近视 42 34不近视 8 162()PKk0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表 1图 1第 15 题图4， 其中22()()(nadbcK)nabcd19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中， 底面 是直角梯形， PABCDABC90,o
7、ABC ， ， ，侧面 底面 ，且 是以 为底的等腰三ABCD2A1PD角形 （1）证明： ；（2）若三棱锥 的体积等于 ，问：是否存 在过点 的平面2，分别交 、 于点 ，使得平面 平面 ？MNPB,MNCNA若存在，求出 的面积；若不存在，请说明理由C20(本小题满分 12 分)已知椭圆 2:1xyab经过点 0,1,离心率为 32.（1）求椭圆 的方程;（2）设直线 :1lxmy与椭圆 交于 A、 B,点 关于 x轴的对称点 A( 与 B不重合),则直线 AB与 轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.21(本小题满分 12 分) 已知函数 1()2)
8、ln2 fxaa（1） 时，讨论 的单调性；当 0a（2）若对任意的 恒有 成立，求实数3,321 12(l3)ln()mfxf的取值范围m请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 （本小题满分 10 分） 【选修 4-1:几何证明选讲】如图， 是圆 的直径， ，点 在 上， EFOABEFM,ABM分别交圆 于点 设圆 的半径为 ， ,CDrOm（1）证明： ； （2）若 ，求 的值22()AMr3CD23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程.已知直线 的参数方程为 （ 为参数
9、） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建l 2xmty x立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且曲线 的左焦点 在直线C22cos3in1CF上 .l（1）若直线 与曲线 交于 , 两点，求 的值；lAB|FAB（2）求曲线 的内接矩形的周长的最大值.524 （本小题满分 10 分)【选修 4-5：不等式选讲】已知关于 的不等式 的解集为空集.xmx42（1）求实数 的取值范围；m（2）若实数 的最大值为 ，正数 满足 ，求 的最小值 n,abnba21ba高三第五次文数答案ACBCB CDADD AB13-4 142 15 16381617 （1） 成等比数列， 134,5a2314)(
10、5)aa（， ， 270d0ddn所以数列 的通项公式 ， . 6 分 na4naN（2）由（1）可得 (1)()3,b当 为偶数时， 591742,n nT当 为奇数时， 为偶数， n 2(1)1.nnTb综上， 12 分 2,1.n为 偶 数为 奇 数18 【解析】 （1）设各组的频率为 ，(,2345,6)if由图可知，第一组有 人，第二组 人，第三组 人，377因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 3 分2,418则后四组频率依次为 0.7.,0视力在 以下的频率为 人， 5.032故全年级视力在 以下的人数约为 人 5 分. 180设 100 名学生视力的中位数为 ，x则
11、有 (0.153.)0.2(4.6)(.2).57 分47x（2） 11 分2(683.509.8417k6因此在犯错误的概率不超过 的前提下认为视力与学习成绩没有关系 12 分0.519 【解析】 （1）取 中点 ，连ADE,PB 为等腰三角形，P 2 分E在直角梯形中，由 , ，21C得 ，3BC60oAB则 为正三角形，DED 平面 ， 5 分P（2）由（1）知 ，又平面 底面PAB 平面E则 ， 8 分11322CPBDCVC3PE取 中点 ， 中点 ，连MN,MN由 /,/NA可知平面 平面 10 分CP取 中点 ， BEG1/,2EGC12 分12CMNS3.20(1)由题意得 2
12、23bca,解得 a,所以椭圆 C的方程为214xy.（4 分）(2)由 14xym消去 x得 214y,即 230my.设 1,Ax, 2B,则 1,A 且 124y, 124m. （6 分） 经过 1,y, 2x的直线方程为 121x,令 0y,则 121yx.又因为 1xm, 21y,所以712211ymyx122my2264m.即直线 AB与轴交于一定点 4,0.（12 分）21解:（1） ，令 ，得 ， ，221(1)() axafxx()0fx121xa当 时， ，函数 的在定义域 单调递减；2a0f(0,当 时，在区间 ， ，上 ， 单调递减，(,)2,)a)fx)(f在区间 ，
13、上 ， 单调递增；1(,)2afx(f当 时，在区间 ， ，上 ， 单调递减，1(0,),)()0fx)(f在区间 ，上 ， 单调递增(,)fx(f故 时，递减区间为2a,)时，递减区间为 ， ，递增区间为01(02,)a1(,)2a时，递减区间为 ， ，递增区间为 . 6 分,)（2）由（1）知当 时，函数 在区间 单调递减；所以，当 时， (3a(xf1.31.3x， max()1)2ffmin)2)ln6fa问题等价于：对任意的 ，恒有 成(,(12()ln63aa立，即 ，因为 ， ，a4320min)432(a所以，实数 的取值范围是 12 分m1,(22 【解析】 （1）作 交 于
14、点 ，作 交 于点 .AEFABEFB因为 ， ，MOBOM所以 .2222从而 .222()AOM8故 . 5 分 22()AMBrm（2）因为 ， ，EFr所以 .2CDEMm因为2 2ABABMEF所以 .2()ABrm又因为 ，所以 10 分3r52CD23解(1) 已知曲线 的标准方程为 ，则其左焦点为 ，则 ，14xy(2,0)2m将直线 的参数方程 与曲线 的方程 联立，l2tytC214xy得 ，则 . (5 分)20t12|FABt(2) 由曲线 的方程为 ，可设曲线 上的动点C24xyC(23cos,inP则以 为顶点的内接矩形周长为 ，P(3cosin)16i)(0)2因此该内接矩形周长的最大值为 . (10 分)1624.【解析】 （1） 2)42(42xxx（当且仅当 时取等0当 时， min 5 分 m（2）有（1）可知 ，则2n21ba)(36ba）（2）（321）（ ba9当且 ，即 时，上式等号成立. ba231所以 的最小值是 10 分
