1、本科毕业设计 (论文 )开题报告 电子信息 工程 基于 STM32 DSP 库的 1024 个点的 FFT 运算 一、 课题研究意义及现状 自 1965 年库利（ T.W.Cooley）和图基（ J.W.Tuky）在计算数学（ math.Computation,Vol.19,1965)杂志上发表了著名的机器计算傅里叶级数的一种算法论文，又经过人们的改进和发展，形成了一套高效的计算方法，就是现在的快速傅里叶变换FFT【 1】 。 傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转 换成一个信号 。它 将原来难以处理的时域信号转换成了易于
2、分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。 从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。 “任 意 “的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类： 1. 傅立叶变换是线性
3、算子 ,若赋予适当的范数 ,它还是酉算子 ;2. 傅立叶变换的逆变换容易求出 ,而且形式与正变换非常类似 ;3. 正弦基函数是微分运算的本征函数 ,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解 .在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算 ,从而提供了计算卷积的一种简单手段 ;5. 离散形式的傅立叶的物理系统内 ,频率是个不变的性质 ,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频 率正弦信号的响应来获取 ; . 著名的卷积定理指出 :傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出 (其算法称为快速傅立叶变换算法 (FFT)。 正是由于上述的良好性质 ,傅里叶变换在物理学、数
4、论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。 基于 STM32 实现 1024 点 FFT 是应为 STM32 系列的 ARM CortexM3 是 ARM 公司针对微控制器领域推出的新一代处理器架构，它采用 ARM v7 M 体系结构和面向高级语言的Thumb 2 指令集，在代码密度、实时性、运算性能、功耗、 价格等方面达到了很好的平衡。Cortex M3 处理器不仅定义了传统意义上的处理器内核，也对存储器、时钟、复位、中断控制器、 MPU、调试接口、电源管理等作了全面的规范，使采用 Cortex M3 的各种芯片具有更统一的编程接口 。能够有效的实现 10
5、24 点 FFT。 相对于 FFT 变换， 小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近 10 年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与 Fourier变换相比，小波变换是空间 (时间 )和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移 等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了 Fourier 变换不能解决的许多困难问题。 小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、 Fourier 分析、样调分析、数值分析的完美结晶；信号和信
6、息处理专家认为，小波分析是时间 尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。 事实上小波分析 的应用领域 已经 十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图像处理方面的图像压缩、
7、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少 B 超、 CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。 (1)小波分析用于信号与图像压缩是小 波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。 (2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。 (3)在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远
8、程宇宙的研究与生物医学方面。 傅立叶变换的基函数是 sin cos 函数，也就是说它只是用这个去逼近原信号，对于原信号不一定都与正弦和余弦函数相似，因此小波基函数的多样性能使逼近的权重因子更加准确正是因为 FFT 的频域局部性不强，而且时频分开，所以才有了以后的方法包括了小波！ 二、课题研究的主要内容和预期目标 STM32F103 实现基于 DSP 库的 1024 点 FFT。 1024 点 FFT 实现的程序流程，并编写程序实现快速的 FFT 计算。实现程序仿真与验证，并得到仿真波形，在 STM32 上实现 1024 点 FFT。 三、课题研究的方法及措施 以 FFT 的原理画出编 程思想及
9、程序框图， 使用 PC 机编程实现基 2FFT 变换，并仿真验证。最后在 STM32 上实现 1024 点 FFT 的变换。 四、课题研究进度计划 2011 年 11 月第二学期至 2011 年 12 月中旬：程序的实现和仿真。 2011 年 12 月中旬至 2011 年 1 月中旬：实现在 STM32 上的 1024 点 FFT。 五、参考文献 【 1】数字信号处理（第三版） 高西美，丁玉美 西安电子科技大学出版社 110-111. 【 2】 于伟，黄普明 SPIHT算法的改进及其并行流水实现结构 J西安电子科技大学学报， 2001， 28(2)： 173 176 【 3】 杨珂，刘明业 J
10、PEG2000标准下二维离散小波变换高速 VLSI结构设计 J北京理工大学学报， 2005， 25(5)： 394 398 【 4】李贵忠、杨宗凯，实用小波分析，西安电子科技大学出版社， 1994 【 5】 祁才君，陈隆道，王小海应用插值 FFT算法精确估计电网谐波参数 J浙江大学学报（工学版）， 2003， 37(1)： 112-116 【 6】 张伏生，耿中行，葛耀中电力系统谐波分析得高精度 FFT算法 J中国电机工程学报 , 1999, 19(3)： 63-66 【 7 】 Grandke T T Interpolation algorithms for discrete fourier transformof weighed signalsJ IEEE Trans on InstrumMeas.， 1983， 32(2)： 350-355 【 8】 Harris F J. On the use of windows for harmonic analysis with thediscrete fourier transformJ Proc IEEE， 1978， 66(1)： 51-83
