1、第 1 页（共 15 页）2017 年重庆市巴蜀中学高三理科数学二模试卷一、选择题（共 12 小题；共 60 分）1. 已知集合 ， ，则集合 的子集个数为 A. B. C. D. 2. 已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则 A. B. C. D. 3. 若 ，则函数 在区间 内单调递增的概率是 A. B. C. D. 4. 中国古代数学名著九章算术中记载：今天有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何?其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少若五只鹿的鹿肉共 斤，则不更、簪袅、上造这
2、三人共分得鹿肉斤数为 A. B. C. D. 5. 已知双曲线 的实轴长为 ，且它的一条渐近线方程为 ，则双曲线 的标准方程可能是 A. B. C. D. 6. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 7. 点 的坐标满足约束条件 由点 向圆 作切线 ，切点为 ，则线段 的最小值为 A. B. C. D. 8. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 第 2 页（共 15 页）A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，输出的 值为 A. B. C. D. 10. 如图所示为函数 的部分图象，其中 ， 两点之间的距离为 ，则函数 图象的对称轴为 A
3、. B. C. D. 11. 已知 外接圆的半径为 ，圆心为 ，且 ， ，则 的值是 A. B. C. D. 112. 下列函数 中，满足“对任意 ，当 时，都有 ”的是 A. B. C. D. 二、填空题（共 4 小题；共 20 分）第 3 页（共 15 页）13. 已知向量 ， ， ，且 ，则 等于 14. 若 （其中 ），则多项式 展开式中的常数项为 15. 已知正项等比数列 的公比 ，且满足 ， ，设数列 的前 项和为 ，若不等式 对一切 恒成立，则实数 的最大值为 16. 如图是两个腰长均为 的等腰直角三角形拼成的一个四边形 ，现将四边形 沿 折成直二面角 ，则三棱锥 的外接球的体积
4、为 三、解答题（共 7 小题；共 91 分）17. 已知 的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 （1）求角 的大小；（2）若动点 在 的外接圆上，且点 ， 不在 的同一侧， ，试求 面积的最大值 18. 如图（ ），在五边形 中， ， ， ， 是以 为斜边的等腰直角三角形现将 沿 折起，使 ，如图（ ），记线段 的中点为 （1）求证： ；（2）求平面 与平面 所成的锐二面角的大小 19. 团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式，不少商家同时加入多家团购网现恰有三个团购网站在 A 市开展了团购业务， A 市某调查公司为调查这三家团购网站第 4 页（共 15
5、页）在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机抽取了 家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示（1）从所调查的 家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（2）从所调查的 家商家中任取两家，用 表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量 的分布列和数学期望；（3）将频率视为概率，现从 A 市随机抽取 家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为 ，试求事件“ ”的概率 20. 已知点 是圆心为 的圆 上的动点，点 ， 为坐标原点，线段 的垂直平分线交 于点 （1）求动点 的轨迹 的方程；（2）过原点 作直线 交（）中的轨迹 于点
6、 ， ，点 在轨迹 上，且 ，点 满足 ，试求四边形 的面积的取值范围 21. 已知函数 （ 为实数， 为自然对数的底数），曲线 在 处的切线与直线 平行（1）求实数 的值，并判断函数 在区间 内的零点个数；（2）证明：当 时， 22. 已知直线 的参数方程为 （ 为参数），圆 的参数方程为 （ 为参数）（1）若直线 与圆 的相交弦长不小于 ，求实数 的取值范围；（2）若点 的坐标为 ，动点 在圆 上，试求线段 的中点 的轨迹方程 23. 已知函数 （1）画出函数 的图象；第 5 页（共 15 页）（2）若不等式 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围第 6 页（共 15 页）答案第一部分1.
7、 C 【解析】 ， 所以 ，所以 的子集个数为 2. B 【解析】 满足 3. C4. B 【解析】设这 个人分得鹿肉的斤数分别为 ， ， ， ， 则这 项依次成等差数列所以 ，所以 ，所以 5. D【解析】双曲线 的实轴长为 ，可知 ，它的一条渐近线方程为 ，双曲线的焦点在 轴时可得 ，双曲线的焦点在 轴时 所求双曲线方程为： 或 6. A 【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是半圆柱体与三棱柱的组合体，如图所示，则该几何体的表面积为7. B 【解析】由题意得，圆心 由题意及勾股定理知， 故 取最小值时 取最小值而 的最小值即为 到直线 的距离，故 ，如图第 7 页（共 15 页）8. D
8、9. C 【解析】因为 ，运行程序，得时， ， 不成立，继续循环；， 成立，跳出循环故输出 的值为 10. B【解析】如图，由 ， 两点之间距离为 ，根据勾股定理可得 所以 ， 因为 ，所以 ，又 ，所以 所以 令 ，解得 所以函数 的图象对称轴为直线 第 8 页（共 15 页）11. D 【解析】由 得点 为 的中点， ， ， ，则 12. A第二部分13. 【解析】 ，因为 ，所以 ，所以 14. 【解析】 所以 ，解得 或 又 ，所以 所以 ，展开式的通项为 ，令 ，得 所以 ，即常数项为 15. 【解析】正项等比数列 ，公比 ，且满足 ，所以 ，所以 ，所以 ，第 9 页（共 15 页
9、）所以 ， ， 所以 ， ，由 ，则 ，即 恒成立令 ，则 在 内单调递增，所以 所以 即 的最大值为 16. 【解析】四边形 中， 所以 ， ；因为沿 折成直二面角 ，如图所示：所以 ， ，所以 ， ；所以三棱锥 的外接球的直径为 ，且 所以外接球的半径为 ，它的体积为 第三部分17. （1） 在 中，因为 ，所以 由正弦定理得 又 ，第 10 页（共 15 页）所以 ，所以 ，即 ，又 ，所以 （2） 由点 在 的外接圆上， ， 不在 的同侧，得 ，在 中，由余弦定理，得 即 ，当且仅当 时，取等号所以 的面积 18. （1） 因为 ， 是线段 的中点，所以 又因为 ，所以四边 为平行四边形，又 ，所以 ，又因为 是等腰直角 斜边的中点，所以 因为 ，所以 ，因为 ，所以 （2） 因为 ，且 ，所以 ，所以 所以 ， ， 两两垂直，以 为坐标原点，以 ， ， 所在直线分别为 ， ， 轴建立如图所示的空间直角坐标系 因为 为等腰直角三角形，且 ，所以 ，所以 ， ， ， ， ， .
