1、专题二 能量和动量一、功能关系在力学中的应用本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题考查的重点有以下几方面：重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；与功、功率相关的分析与计算；几个重要的功能关系的应用；动能定理的综合应用；综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题【重点知识梳理】一、求功的方法比较1恒力做功的求法(1)应用公式 W Fscos 其中 是 F、 s 间的夹角(2)用动能定理(从做功的效果)求功： 212kEmv此公式可以求恒力做功也可以求变力做功特别提醒：(1)应用动能定理求的功是物体所受合外力的功，而不是某一个力的功 (2
2、)合外力的功也可用 W 合 F 合 scos 或 W 合 F1s1cos F2s2cos 求解 2变力做功的求法名 称 适用条件 求 法 平均值法 变力 F 是位移 s 的线性函数 W Fscos 图象法 已知力 F 与位移 s 的 F s 图象 图象下方的面积表示力做的功 功率法 已知力 F 做功的功率恒定 WPt 转换法 力的大小不变，方向改变，如阻力做功，通过滑轮连接 将拉力对物体做功转换为力对绳子做功，阻力做功 WFfs 功能法 一般变力、曲线运动、直线运动 W 合Ek 或 W 其他E 特别提醒：(1)摩擦力既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(2)相互摩擦的系统内：一对静摩擦力做
3、功的代数和总为零，静摩擦力起着传递机械能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能；一对滑动摩擦力做功的代数和等于摩擦力与相对路程的乘积，其值为负值， W Ffs 相对 ，且 Ffs 相对 E 损 Q内能 二、两种功率表达式的比较1功率的定义式： P ，所求出的功率是时间 t 内的平均功率Wt2功率的计算式： P Fvcos ，其中 是力与速度间的夹角，该公式有两种用法：(1)求某一时刻的瞬时功率这时 F 是该时刻的作用力大小， 取瞬时值，对应的 Pv为 F 在该时刻的瞬时功率；(2)当 v 为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求这段位移(时间)内 F 必须为恒力，对应的 P 为 F 在该段时间
4、内的平均功率特别提醒：公式 P Fvcos 在高中阶段常用于机车类问题的处理，此时 P 指发动机的输出功率， F 为牵引力， Ff为阻力，则任一时刻都满足 P Fv，机车任一状态的加速度 a ，当机车匀速运动时， F Ff， P Fv Ffv.F Ffm三、对动能定理的理解1对公式的理解(1)计算式为标量式，没有方向性，动能的变化为末动能减去初动能(2)研究对象是单一物体或可以看成单一物体的整体(3)公式中的位移和速度必须是相对于同一参考系，一般以地面为参考系2动能定理的优越性(1)适用范围广：应用于直线运动，曲线运动，单一过程，多过程，恒力做功，变力做功(2)应用便捷：公式不涉及物体运动过程
5、的细节，不涉及加速度和时间问题，应用时比牛顿运动定律和运动学方程方便，而且能解决牛顿运动定律不能解决的变力和曲线运动问题. 【高频考点突破】考点一 力学中的几个重要功能关系的应用例 1 【2017天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。正确的是A摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力C摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变【变式探究 1】将质量为 m 的小球在距地面高度为 h 处抛出，抛出时的速度大小为 v0，小球落
6、到地面时的速度大小为 2v0，若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整个过程，下面说法中正确的是( )A小球克服空气阻力做的功小于 mgh B重力对小球做的功等于 mghC合外力对小球做的功小于 mv D重力势能的减少量等于动能的增加量20【变式探究 2】如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为 ，物块 a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块 b 相连， b 的质量为 m，开始时 a、 b 及传送带均静止，且 a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在 b 上升 h 高度(未与滑轮相碰)过程中( )A物块 a 重力势能减少 mghB摩擦力对 a 做的功大于 a 机
7、械能的增加C摩擦力对 a 做的功小于物块 a、 b 动能增加之和D任意时刻，重力对 a、 b 做功的瞬时功率大小相等考点二 动力学方法和动能定理的综合应用例 2 【2017江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处物块初动能为 k0E，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能 kE与位移 x的关系图线是【变式探究】如图 3 所示，质量为 m 的滑块从 h 高处的 a 点沿圆弧轨道 ab 滑入水平轨道 bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同滑块在 a、 c 两点时的速度大小均为 v， ab 弧长与 bc 长度相等空气阻力不计，则滑块从 a 到 c 的运动过程中( )A小球的动能始终保持不变
8、B小球在 bc 过程克服阻力做的功一定等于 mgh12C小球经 b 点时的速度大于 D小球经 b 点时的速度等于gh v2 2gh v2考点三 综合应用动力学和能量观点分析多过程问题例 3 【2017天津卷】（16 分）如图所示，物块 A 和 B 通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为 mA=2 kg、 mB=1 kg。初始时 A 静止于水平地面上， B 悬于空中。先将 B 竖直向上再举高 h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直， A、 B 以大小相等的速度一起运动，之后 B 恰好可以和地面接触。取 g=10 m/s2。空气阻力不计。
9、求：（1） B 从释放到细绳刚绷直时的运动时间 t；（2） A 的最大速度 v 的大小；（3）初始时 B 离地面的高度 H。【变式探究 1】如图 5 所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于 B 点水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 MNP，其形状为半径 R0.8 m 的圆环剪去了左上角 135的圆弧， MN 为其竖直直径， P 点到桌面的竖直距离也是 R.用质量 m10.4 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在 B点用同种材料、质量为 m20.2 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点释放，物块过 B 点后做匀变速运动，其位移与时间
10、的关系为 x6 t2 t2，物块飞离桌面后由 P 点沿切线落入圆轨道不计空气阻力 g10 m/s 2，求：(1)物块 m2过 B 点时的瞬时速度 v0及与桌面间的滑动摩擦因数；(2)BP 之间的水平距离； (3)判断 m2能否沿圆轨道到达 M 点(要有计算过程)；(4)释放后 m2运动过程中克服摩擦力做的功【变式探究 2】如图 6 所示，高台的上面有一竖直的 圆弧形光滑轨道，半径 R m，14 54轨道端点 B 的切线水平质量 M5 kg 的金属滑块(可视为质点)由轨道顶端 A 由静止释放，离开 B 点后经时间 t1 s 撞击在斜面上的 P 点已知斜面的倾角 37 ，斜面底端 C 与 B 点的
11、水平距离 x03 m g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 370.8，不计空气阻力(1)求金属滑块 M 运动至 B 点时对轨道的压力大小；(2)若金属滑块 M 离开 B 点时，位于斜面底端 C 点、质量 m1 kg 的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力 F 作用下由静止开始向上加速运动，恰好在 P 点被 M 击中已知滑块m 与斜面间动摩擦因数 0.25，求拉力 F 大小；(3)滑块 m 与滑块 M 碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时滑块 m 速度变为 4 m/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块 M，求滑块 m 此后在斜面上运动的时间二、功能
12、关系在电磁学中的应用【重点知识梳理】一、电场中的功能关系的应用1.电场力的大小计算 ： 电场力做功与路径无关其计算方法一般有如下四种(1)由公式 W Flcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为 W Eqlcos .(2)由 W qU 计算，此公式适用于任何电场(3)由电势能的变化计算： WAB EpA EpB.(4)由动能定理计算： W 电场力 W 其他力 Ek.2电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化(4)所有外力对物体所做的
13、功等于物体动能的变化二、磁场中的功能关系的应用1.磁场力的做功情况 (1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功(2)安培力对通电导线可做正功、负功，还可能不做功，其计算方法一般有如下两种 由公式 W Flcos 计算 由动能定理计算： W 安 W 其他力 Ek 2电磁感应中的功能关系 (1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即 Q W 克安 (2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量【高频考点突破】考点一 电场中的功能关系例 1 【2017新课标卷】在一静止点电荷的电场中，任 一点的电势 与该点到点电荷的距离 r 的关系如图所示。电场
14、中四个点 a、 b、 c 和 d 的电场强度大小分别 Ea、 Eb、 Ec和Ed。点 a 到点电荷的距离 ra与点 a 的电势 a已在图中用坐标（ ra， a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、 c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、 Wbc和 Wcd。下列选项正确的是A Ea： Eb=4:1 B Ec： Ed=2:1C Wab:Wbc=3:1 D Wbc:Wcd=1:3【变式探究 1】如图所示为某示波管内的聚焦电场，实 线和虚线分别表示电场线和等势线两电子分别从 a、 b 两点运动到 c 点，设电场力对两电子做的功分别为 Wa和
15、 Wb， a、 b 点的电场强度大小分别为 Ea和 Eb，则( )A Wa Wb， Ea Eb B Wa Wb， Ea Eb C Wa Wb， Ea0）的带电小球 M、 N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知 N 离开电场时的速度方向竖直向下； M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为 N 刚离开电场时动能的1.5 倍。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。求（1） M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比；（2） A 点距电场上边界的高度；（3）该电场的电场强度大小。考点三、应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题例 3、如
16、图所示，倾角为 60的倾斜平行轨道与竖直面内的平行圆形轨道平滑对接，轨道之间距离为 L，圆形轨道的半径为 r.在倾斜平行轨道的上部有磁感应强度为 B 的垂直于轨道向上的匀强磁场，磁场区域足够大，圆形轨道末端接有一电阻值为 R 的定值电阻质量为 m 的金属棒从距轨道最低端 C 点高度为 H 处由静止释放，运动到最低点 C 时对轨道的压力为 7mg，不计摩擦和导轨、金属棒的电阻，求：(1)金属棒通过轨道最低端 C 点的速度大小；(2)金属棒中产生的感应电动势的最大值；(3)金属棒整个下滑过程中定值电阻 R 上产生的热量；(4)金属棒通过圆形轨道最高点 D 时对轨道的压力的大小【变式探究】在如图所示
17、的竖直平面内，物体 A 和带正电的物体 B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角 37的上的 M 点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行劲度系数 k5 N/m 的轻弹簧一端固定在 O 点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环 D 与 A 相连弹簧处于原长，轻绳恰好拉直， DM 垂直于斜面水平面处于场强E510 4 N/C、方向水平向右的匀强电场中已知 A、 B 的质量分别为 mA0.1 kg 和mB0.2 kg， B 所带电荷量 q410 6 C.设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终处在弹性限度内， B 电荷量不变取 g10 m/s 2，sin 370.6，cos
18、370.8.(1)求 B 所受静摩擦力的大小；(2)现对 A 施加沿斜面向下的拉力 F，使 A 以加速度 a0.6 m/s 2开始做匀加速直线运动 A 从 M 到 N 的过程中， B 的电势能增加了 Ep0.06 J已知 DN 沿竖直方向， B 与水平面间的动摩擦因数 0.4.求 A 到达 N 点时拉力 F 的瞬时功率三、动量守恒定律【重点知识梳理】一、动量与动能、冲量的关系 1动量和动能的关系 (1)动量和动能都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关但它们存在明显的不同：动量的大小与速度成正比，pmv；动能的大小与速度的平方成正比，E kmv 2/2.两者的关系：p 22mE k. (2)动量是矢量而动能是标量物体的动量发生变化时，动能不一定变化；但物体的动能一旦发生变化，则动量必发生变化 (3)动量的变化量 p p 2p 1 是矢量形式，其运算遵循平行四边形定则；动能的变化量 E kE k2E k1 是标量式，运算时应用代数法 2动量和冲量的关系 冲量是物体动量变化的原因，动量变化量的方向与合外力冲量方向相同 二、动能定理和动量定理的比较
