1、必修 1 数学章节测试(3)第一单元(函数及其表示)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分).1下列四种说法正确的一个是 ( )A 表示的是含有 的代数式 B函数的值域也就是其定义中的数集 B)(xfxC函数是一种特殊的映射 D映射是一种特殊的函数2已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b),且 f(2)= , 那么 等于 ( pqf)3()72(f)A B C Dqpq2323qp3下列各组函数中,表示同一函数的是 ( )A Bxy,1 1,12xyxyC D 3 2)(|,4已知函数 的定义域为
2、 ( 2)A B 1,(2,(C D ,()1,()5设 ,则 ( )0(,xf)1(f)A B0 C D116下列图中,画在同一坐标系中,函数 与 函数的图bxay2 )0,(bay象只可能是 ( )7设函数 ,则 的表达式为 ( xf)1()(f)A B C D1x112xxyAxyBxyCxyD8已知二次函数 ,若 ,则 的值为 ( )0()(2axf 0)(mf)1(f)A正数 B负数 C0 D符号与 a 有关 9已知在 克 的盐水中,加入 克 的盐水,浓度变为 ,将 y 表示成 x 的函数x%ay%bc关系式 ( )A B C Dbcyxcaxacbyacb10已知 的定义域为 ,则
3、 的定义域为 ( )(xf)2,1|)(f)A B C D2,1)2,()2,二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分).11已知 ,则 = .xxf2)()3(f12若记号“*”表示的是 ,则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三ba个实数“a,b,c”成立一个恒等式 .13集合 A 中含有 2 个元素,集合 A 到集合 A 可构成 个不同的映射.14从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出 1 升,然后用水加满,再倒出 1 升混合溶液,再用水加满. 这样继续下去,建立所倒次数 和酒精残留量 之间的函数关系式 .xy三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共
4、76 分).15(12 分)求函数 的定义域;|3y求函数 的值域;x21求函数 的值域.16(12 分)在同一坐标系中绘制函数 , 得图象.xy2|2xy17(12 分)已知函数 ,其中 ,求函数解析式.xfxf)(1() 118(12 分)设 是抛物线,并且当点 在抛物线图象上时,点 在函数)(xf ),(yx )1,(2yx的图象上,求 的解析式.)(gg19(14 分)动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点出发顺次经过 B、C、D 再回到A;设 表示 P 点的行程, 表示 PA 的长,求 关于 的函数解析式.xyyx20(14 分)已知函数 , 同时满足:)(xfg; ,
5、, ,求)()( yfyyxg1f0)(f1)(f的值.2(,10参考答案(3)一、CBCDA BCABC二、111; 12 ; 134; 14 ;cba)()*( *,)2019(Nxy三、15 解:因为 的函数值一定大于 0,且 无论取什么数三次方根一定|1|xx有意义,故其值域为 R;令 , , ,原式等于 ,故 。tx210)(2t 1)(2)1(2tt y把原式化为以 为未知数的方程 ,032yxy当 时, ,得 ;2y0)3(24)(yy312y当 时,方程无解;所以函数的值域为 .,16题示:对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标,开口方向,与坐标轴交点坐标可得;第二个
6、函数的图象,一种方法是将其化归成分段函数处理,另一种方法是该函数图象关于 轴对称,y先画好 轴右边的图象.y17题示:分别取 和 ,可得tx1,联立求解可得结果.)(12)(xft18解:令 ,也即 .同时cba2)0(cbxay2= = .)(2cx(1fgy cbxa)()22通过比较对应系数相等,可得 ,也即 , 。1, 124g19解:显然当 P 在 AB 上时,PA= ;当 P 在 BC 上时,PA= ;当 P 在 CD 上时, x2)(xPA= ;当 P 在 DA 上时,PA= ,再写成分段函数的形式.2)3(1xx420解:令 得: . 再令 ,即得 . 若 ,令y)0(2gyf1,0)(g0)(g时,得 不合题意,故 ; ,即x0)1(f,所以 ;那么 ,1)(2g(g )()()(f.)1 f