1、 1 本科毕业设计 (论文 )文献综述 电子信息 工程 伪随机信号研究 摘要 ： 本文介绍了 m 序列和 gold 码序列两种伪随机信号的原理、产生方法以及他们的相关性，并比较了这两种序列的异同点。 关键词 ： 伪随机序列 ； Gold 序列 ； m 序列 一、 引言 在现代科学中，白噪声由于其瞬时值服从正态分布、功率谱在很宽频带内都是均匀的等特性而被很多系统所青睐。但是至今仍无法实现对白噪声的放大、调制、检测、同步及控制等，所以其仍不能直接得到利用。为了能达到工作的要求，需要引入具有逼近白噪声统计特性的人工信号序列，这就是伪随机序列产生的根源 1。 伪随机序列的一般定义是：如果一个人为确定结
2、构的序列，可以随意产生和进行重复，而且这个序列具有近似随机的统计特性，就可以称它为伪随机序列 2。 伪随机序列是具有某种随机特性的确定的序列。它们是由移位寄存器产生确定序列，然而他们却具有某种随机序列的随机特性。因为同样具有随机特性，无法从一个已经产生的序列的特性中判断是真随机序列还是伪随机序列，只能根据序列的产生办法来判断。伪随机序列系列具有良好的随机性和接近于白噪声的相关函数，并且有预先的可确定性和可重复性。这些特性使得伪随机序列得到了广泛的应用，特别是 在 CDMA 系统中作为扩频码已成为CDMA技术中的关键问题 3。 在现代通信领域中，扩频通信因其抗干扰、抗衰弱、保密性高、易于实现等优
3、点而备受重视。然而无论是在直接序列扩频系统、跳频扩频系统，还是跳时扩频系统中，为了能够保证通信的安全，扩展频谱范围的随机性都是十分重要的。但由于真正的随机序列无法进行有效的调制，所以接收方无法进行对应的解调，于是在扩频系统中引入了伪随机序列 4。 现代科学中常用的伪随机序列有 m 序列、 Gold 序列、 M 序列、 Walsh 序列以及 R-S 序列等。 m 序列是一种重要的伪随机序列，由于其容 易产生、规律性强，而且具有许多优良的性能，因此是最早得到广泛应用的，同时如 Gold 序列等很多伪随机序列都是由 m 序列衍生2 而来的 5。本文主要介绍 m 序列和 gold 序列。 二、 m 序
4、列 m 序列是最长线性移位寄存器序列的简称。它是由多级移位寄存器或其他延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。在二进制移位寄存器发生器中，若 n 为级数，则所能产生的最大长度的码序列为 12n 。由于 m 序列容易产生、规律性强、有许多优良的性能，在扩频通信中最早获得广泛的应用 6。 m 序列一般是由反馈 移位寄存器构成的，它的基本结构框图如图 1 所示，其中 1221 , aaaaa nnn 分别是第一级，第二级， ， 第 n 级存储器。在这里我们只考虑二元情况，即 ia 只取“ 0”或“ 1”两种状态。在时钟脉冲到来时，各存储器的状态依次右移输出成为一个序列， nn aaafa 211 ,
5、 为反馈逻辑函数。可以看出输出序列与反馈逻辑函数密切相关，当它的反馈逻辑函数具有如下形式时，即 1121211 ),( acacacaaafa nnnnn (1) 称为线性反馈移位寄存器。在这里我们只讨论二元情况，即 0ic 或 1， 0ia 或 1，“ +”是二元域上的模二加法 。如果我们引进延迟算子 D，使得 na aDn 1， 1 na aDn则112211211 ),( nnnnnnn aDcaDcDacaaafa ，即 12211 )( nnnn aDcDcDca 0)1( 1221 nnn aDcDc 引进多项式 nn xcxcxcxcxf 332211)( ，称它为线性反馈移位寄
6、存器的联级多项式，可见如果知道了联级多项式 f(x) 也就知道了反馈多项式 (1) ，从而也就可以求出此反馈移位 寄存器所产生的序列，反之亦然，引进联级多项式的意义正在于此。如果一个n 级线性反馈移位寄存器所产生的序列周期是 12n ，则称此序列为 m 序列。 n 级 线 性 反 馈 移 位 寄 存 器 产 生 m 序 列 的 充 要 条 件 是 联 级 多 项 式nn xcxcxcxcxf 332211)( 是本原多项式5。 3 图 1 m 序列移位寄存器结构 三、 Gold 序列 m 序列虽然性能优良，但同样长度的 m 序列个数不多，且序列之间的互相关值并不都好。 R Gold 提出了一种
7、基于 m 序列的码序列，称为 Gold 码序列 4。如果我们选择两个具有理想互相关函数的 m 序列 a 和 b，他们的周期都是 12 nL 。把 b 序列平移后与 a 序列对应位进行模二加法可以产生新的序列 ibTa ，其中 ibT 表示把 b 序列平移 i 位后所得的序列，由于 a 和 b 都是以 12 nL 为周期的序列，所以形如 ibTa 的不同序列共有 12n个即 222,1,0 ni ，再加上 a 和 b 两个序列，则共有 12n 个序列，这些序列构成一个序列族，称为 Gold 序列族，记作 2,),( nbTabTabababaG 。可见对于同一个 n 来说， Gold 序列族中序
8、列的个数 12n 比 m 序列的个数 nn /)12( 多很多 7-8。 表 1 不同 n 值时 Gold 序列和 m 序列个数比较 n 3 5 6 7 9 10 m 序列的个数 2 6 6 18 48 60 Gold 序列的个数 9 33 65 129 513 1025 Gold 序列有较优良的自相关和互相关特性，构造简单，产生的序列数多，因而获得了广泛的应用。 Gold 序列的主要性质有： 第一： Gold 序列具有三值自相关特性 4。 第二：两个 m 序列优选对不同移位相加产生的新序列都是 Gold 序列。因为总共有 2n - 1 个不同的相对位移 ,加上原来的两个 m 序列本身 ,所以
9、 ,两个 m 级移位寄存器可以产生 2n + 1 个 Gold 序列 9-11。 四、 m 序列和 gold 序列的比较 ),( 211 nn aaafa na 1na 1a 2a 3a4 m 序列和 Gold 序列都是重要的伪随机序列，应用都很广泛，实际上，这 2 种序列经常配合使用。下面就对 m 序列和 Gold 序列进行比较研究。 （ 1）相关特性：自相关特性方面， m 序列的自相关函数曲线规则清晰，而 Gold 序自相关函数的旁瓣值不够稳定，但 2 种序列都有着尖锐的自相关性；互相关性方面，同周期的 m序列中可以找出互相关性很好的 m 序列优选对， Gold 序列也具有不错的互相关性
10、（ 2）平衡性： m 序列的特性决定了所有的 m 序列都是平衡的。而 Gold 序列由于构造方式决定，只有部分序列具备平衡性，当级数 n 是奇数时，平衡 Gold 序 列占总数的 1 2；当 n 是偶数时，平衡 Gold 序列占总数的 3 4。 （ 3）序列数量：同周期序列的数量是 m 序列和 Gold 序列之间差别最大的，也是 Gold序列产生的原因。周期 12 nP 的 m 序列的数量为 nn /)12( ，而同周期的 Gold 序列的数量与 n2 有关，由此可见，周期越大， Gold 序列集的规模比 m 序列集的规模大得越多。 透过上述比较研究，可以得出结论： Gold 序列继承了 m
11、序列很多优秀的伪随机序列属性，并且它还有着数量较多的优势，是实践中重要的伪随机序列族 12-13。 五、 总结 作为产生随机数值的工具而引入的伪随机序列，其应当具备 良好的随机性和平衡性， m序列是最早广泛应用于实践中的伪随机序列。 m 序列产生简单，随机性和相关特性都很好。但由于 m 序列族的规模相对较小， 不能独立的 满足大规模系统的要求，因此大量以 m 序列为基础构造的伪随机序列族产生了，其中表现尤为突出的是 Gold 序列。 由于像 m 序列和 Gold 序列这样的优秀伪随机序列的出现，需要近似随机数值的科研领域，例如环境仿真、扩频通信等领域得到了极大的发展。相信在不久的将来，还会有更
12、多更完美的伪随机序列产生，为科学实践做出更多的贡献 9-11。 参考文献 1 祁玉生 , 邵世祥 . 现代 移动通信系统 M . 北京 :人民邮电出版社 ,2002, 4. 2 (瑞典 )泽普尼克 . 伪随机信号处理 M. 北京 :电子 工业大学出版社 , 2007, 03. 3 查光明 , 熊贤祚 . 扩频通信 M . 西安 : 西安电子科技大学出版社 , 2002, 8. 4 王善斌 ,李同山 . 双序列伪随机码扩频方法的探索 J. 山东理工大学学报 ,2005,4,24(2)：8891. 5 樊昌信 , 徐炳祥等 . 通信原理 M . 第 5 版 . 北京 :国防工业出版社 ,2001,
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