1、三、解答题1. 判断一次函数 ,bkxy反比例函数 xky，二次函数 cbxay2的单调性. 2. 已知函数 ()fx的定义域为 1,，且同时满足下列条件：（1） ()fx是奇函数；（2） 在定义域上单调递减；（3） 2()(1)0,faf求 a的取值范围. 3. 利用函数的单调性求函数 xy21的值域；4. 已知函数 2(),5,fxax. 当 1a时，求函数的最大值和最小值； 求实数 a的取值范围，使 ()yfx在区间 5,上是单调函数. 1. 解：当 0k， ykxb在 R是增函数，当 0k， ykxb在 R是减函数；当 ， 在 (,0)是减函数，当 0k， kyx在 (,)是增函数；当
2、 a， 2bc在 (,2ba是减函数，在 ,)2ba是增函数，当 0， 2yx在 (,是增函数，在 ,)是减函数. 2. 解： 22(1)()(1)faffa，则 21a,03. 解： 12,2x，显然 y是 x的增函数， 12x， min,y,)y4. 解： 2(1),(,afx对称轴minmax,)(5)37xf f ax(37,(1inf（2）对称轴 当 或 时， ()fx在 5,上单调 5或 . 17. 已知函数 f(x)=x +2ax+2, x .25,(1)当 a=-1 时，求函数的最大值和最小值；(2) 若 y=f(x)在区间 上是单调 函数，求实数 a 的取值范围。,18已知关
3、于 x 的二次方程 x22mx2m10（）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求 m 的取值范围（）若方程两根均在区间（0，1）内，求 m 的取值范围17解：（1）最大值 37, 最小值 1 (2)a 或 a518 （）设 x 22mx2m1，问题转化为抛物线 x 22mx2m 1 与 x 轴()f ()f的交点分别在区间（1，0）和（1，2）内，则解得 ,()10,142,2()65.5.6ffmR21m51,62（）若抛物线与 x 轴交点均落在区间（0，1）内，则有即 解得 (0),1,.fm.01,21,2,1m或 12m 1,220.已知 2,1,432
4、9)(xxf（1）设 ，求 的最大值与最小值； 1,tt（2）求 的最大值与最小值； )(xf20、解：（1） 在 是单调增函数xt32,1，9max 31mint（2）令 ， ， 原式变为： ，t32,9,t 42)(txf， ， 当 时，此时3)1(2txf ,1t1t， ， 1x)minf当 时，此时 ，9t267(ax20 若 0x2,求函数 y= 的最大值和最小值52341xx20 解： 523152341 xxxxy）（令 ,因为 0x2，所以 ,则 y= = ( ) tx24tt213）（ t4t因为二次函数的对称轴为 t=3，所以函数 y= 在区间1,3上是减函数，在区5321
5、t间3,4上是增函数. 当 ，即 x=log 3 时 3t 21miny当 ，即 x=0 时 1t 5maxy19. 已知函数 是定义域在 上的奇函数，且在区间 上单调递减，()fxR(,0)求满足 f(x2+2x-3)f(-x 2-4x+5)的 的集合x19.解： 在 上为偶函数，在 上单调递减 在 上为增函()fxR(,0)()fx0,)数 又 2245(45fx， 31)22()1x由 得 ( )fxf 345x1解集为 . |1x18 （本小题满分 10 分）已知定义在 上的函数 是偶函数，且 时，Ryfx0x，(1)当 时，求 解析式；(2)写出 的单调2lnfxx0f fx递增区间
6、。19 （本小题满分 12 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。（1） 当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2） 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20、 （本小题满分 12 分）已知函数 ，24(0)1xf（2）求 的值；2(),3faRf（3）当 时，求 取值的集合. 43xfx18 （本小题 10 分）（1） 时， ；0x2lnfxx（2） 和(,
7、)1,19 （本小题 12 分）解：（1）租金增加了 600 元，所以未出租的车有 12 辆，一共出租了 88 辆。2 分 （2）设每辆车的月租金为 x 元， （x3000） ，租赁公司的月收益为 y 元。则：8 分 2 230030(1)5(1)1556(4)7xxyx11 分 ma40,30xy当 时 的顶点横坐标的取值范围是 12bx2 )0,21(分20 （本小题 12 分）解：（1） 图像（略） 5 分（2） ，2224(1)4()3faa= 11，9 分35(3)由图像知，当 时，x5()9fx故 取值的集合为 12 分fx|y三、解答题1判断下列函数的奇偶性（1） （2）1()x
8、f()0,6,2,fx2已知函数 的定义域为 ，且对任意 ，都有 ，且当()yfxR,abR()()fabfb时， 恒成立，证明：（1）函数 是 上的减函数；（2）函数0x0()yfx是奇函数。 ()yf3设函数 与 的定义域是 且 , 是偶函数, 是奇函数,且()fxgxR1()fx()gx,求 和 的解析式.1()f()f4设 为实数，函数 ， （1）讨论 的奇偶性；a|)(2axf Rx)(xf（2）求 的最小值。x三、解答题1解：（1）定义域为 ，则 ，1,0,2x21(),xf 为奇函数。()(fxf1)f（2） 且 既是奇函数又是偶函数。ffx()ffx(f2证明：(1)设 ，则
9、，而12x120)abb 1222()()(ffxfxfxf函数 是 上的减函数;()yfxR(2)由 得(fabb()()fxfx即 ，而)(0xf0 ，即函数 是奇函数。 )f()yfx3解： 是偶函数, 是奇函数， ，且()fx(gx()(gx而 ,得 ,1)1()fxg即 ，(fx ， 。2)12()1gx4解：（1）当 时， 为偶函数，0a|f当 时， 为非奇非偶函数；2()|xa（2）当 时， x213(),4f x当 时， ，12amin()xf当 时， 不存在；if当 时，x2213()(),4xaxa当 时， ，1a2min)ff当 时， 。2i()(x10设函数 , 求满足 = 的 x 的值421()logxf()f41
