1、高一数学试卷 第 1 页 （共 6 页） 高一数学试卷第卷（选择题，共 12 题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 道小题，每题 5 分，共 60 分）1函数 ysin cos 的值域为( )2 0A(0，1) B( 1，1) C(1， D(1， )222锐角三角形的内角 A，B 满足 tan A tan B，则有( )2sinAsin 2Acos B0 Bsin 2A cos B0Csin 2A sin B0 Dsin 2Asin B03函数 f(x) sin2 sin 2 是( )44xA周期为 的偶函数 B周期为的奇函数C周期为 2的偶函数 D周期为 2的奇函数4下列命题正确的是
2、（ ）A单位向量都相等 B若 与 是共线向量， 与 是共线向量，则 与 是共线向量（ ） abbcacC ，则 |0aD若 与 是单位向量，则0 15已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 （ ）,063bA B C D71346已知向量 ， 满足 且 则 与 的夹角为ab,2ab,A B C D437.在ABC 中， 2sinA+cosB=2，sinB+2cosA= ，则C 的大小应为( )A B C 或 D 或3665328. 若 ，则对任意实数 的取值为（ ）sinco1nn， sicoA. 区间（0，1） B. 1 C. D. 不能确定219. 在 中， ，则 的大小为（ ）ABC3
3、si463cs41BABcosin， CA. B. C. D. 655或 32或高一数学试卷 第 2 页 （共 6 页） 10. 已知角 的终边上一点的坐标为（ ） ，则角 的最小值为（ ） 。32cos,inA、 B、 C、 D、653256111. A，B，C 是 ABC 的三个内角，且 是方程 的两个实数根，BAta, 0152x则 ABC 是（ ）A、等边三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、钝角三角形12. 已知 的取值范围是（ ）yxyxsinco,21csin则A、 B、 C、 D、 ,21,323,121,第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题
4、 5 分，共 20 分）13.已知方程 （a 为大于 1 的常数）的两根为 ， ，0132ax tant且 、 ，则 的值是_.,2tn14. 若向量 则 。|1,|,|,aba|b15.给出四个命题：存在实数 ，使 ；存在实数 ，使1cosi； 是偶函数； 是函数 的23cosin)25sin(xy8x)452sin(xy一条对称轴方程；若 是第一象限角，且 ，则 。其中所有的正, sin确命题的序号是_。16.sin sin ， ，则 sin 4的值为 4 61 2三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分）17.（10 分）已知 ，求 的最小值及最大值。ycosin618.（12 分）已
5、知 cos ， x ，求 的值x 4531274xtan1si2i19.（12 分）已知函数 是 R 上的偶函数，其图像关0,)(sin)(f )于点 M 对称，且在区间0， 上是单调函数，求 和 的值。)0,43(高一数学试卷 第 3 页 （共 6 页） 20.（12 分）已知向量 ,且 求2sin,co,23sin,coxbxa ,20(1) 及 ;b(2)若 的最小值是 ,求实数 的值.baxf2321. （12 分）已知向量 ， ， (cos,in)(cos,in)25ab（1）求 的值；cos()（2）若 ， ，且 ，求 的值0205sin13sin22.（12 分）已知向量 ， ，
6、 ，其)2si3(cox，a )2si(cox，b)13(，c中 Rx（1）当 时，求 值的集合； bx（2）求 的最大值|c高一数学试卷 第 4 页 （共 6 页） 高一数学答案第卷（选择题，共 12 题，共 60 分）1-5 CABCC 6-10 CBBAD 11-12 DD1C 解析： sin cos sin( )，又 (0 ， )， 值域为(1， 24222A 解析：由 tan A tan B，得 tan Atan B sin1sin1Acosin1Bcosin)(cos B2sin Asin(AB ) cos(AB )A2sin Asin(AB)cos(AB)cos Asin Asi
7、n(AB )0，即 cos(2AB)0 ABC 是锐角三角形， 2AB ， 2AB sin 2Acos B，即 sin 2Acos B03B 解析：由 sin2 sin 2 cos 2 ，4xxx4得 f(x)sin 2 cos 2 cos sin 2x4.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当 时， 与 可以为任意向量；0bac，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角|ba5. C 22036916cos913A6. C cos,43ab7. 正确答案：B 错因：学生求C 有两解后不代入检验。8.解一：设点 ，则此点满足(sinco)，解得 或 即xy12xy01sinco
8、sic01或选 Bsincon解二：用赋值法， 令 同样有 选 Bsicos0， sincn说明：此题极易认为答案 B 最不可能，怎么能会与 无关呢？其实这是我们忽略了一高一数学试卷 第 5 页 （共 6 页） 个隐含条件 ，导致了错选为 C 或 D。sinco2219. 解：由 平方相加得 346ABsi若 则 sin()C1265或 C56AB6又 选 A13cos40ABin132C356说明：此题极易错选为 ，条件 比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注cosA13意对题目条件的挖掘。10. 正解：D，而615,32costan或 032sincos所以，角 的终边在第四象限，所以选 D
9、，误解： ,选 B32,tant11. 正解：D由韦达定理得： 31tan5BA253ta1t)tan(在 中，ABC 025)tan()(tnt BA是钝角， 是钝角三角形。高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 12. 答案：D 设 ，可得 sin2x sin2y=2t,由tyxxtyx 21)sin)(co(sin,sico则。2121sin2tyx即错解：B、C错因：将 由tyxtyx21)sin(sincocsi 相 加 得与选 B，相减时选 C，没有考虑上述两213121)sin(1 tyx得得种情况均须满足。第卷（非选择题，共 90 分）一、 填空题（本题共 4 小题，每小题
10、5 分，共 20 分）13.-2 14. 15. 16. 692413. 正确解法： ，1aatnt0oa13tn是方程 的两个负根tn, 1342x又 即,0,2,0,2由 = = = 可得tantan1t134.tan答案: -2 .14. 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得622222246abababa15.正解： 不成立。1cosin,21sin21cosin 不成立。 ,23,)4( 是偶函数，成立。)5si(xyxcssi 将 代入 得 , 是对称轴，成立。8x238 若 ， 但 ，不成立。3906 sini误解：没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。没
11、有注意到第一象限角的特点，可能会认为是 的角，从而根据)90,(高一数学试卷 第 7 页 （共 6 页） 做出了错误的判断。xysin16 924解析： sin sin cos ， 4 2 4 sin sin 4 61sin cos sin 2 31 cos 2 ，又 ( ，)， 2 (，2 ) sin 2 ，cos123 sin 4 2sin 2 cos 2 94三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分）17. 解： 2612312ysini(sin)令 则ti|tyt而对称轴为 当 时， ；当 时，321max7t1ymin5说明：此题易认为 时， ，最大值不存在，这是忽略了条件siny
12、in2不在正弦函数的值域之内。|sin1，18. 解： x ， x2又 cos 0，274654x 453 x2 ， sin ，tan 34 又 sin 2xcos cos 2 2cos 2 1 ，x x 4x 4257 原式 xcosin12sincocoi2 xsincosi)(高一数学试卷 第 8 页 （共 6 页） sin 2x tan( x) xtan12si)(4752819. 正解：由 是偶函数，得)f ff故 )si(si(xxxxsincosinco, 对任意 x 都成立，且 0s依题设 0 ，2由 的图像关于点 M 对称，得)(xf )43()43(xfxf取 0),()4
13、3f得)cos(),cs(2sin(xf 又 ，得0.1,k.0),12(3k当 时， 在 上是减函数。)23sin(xf ,0当 时， 在 上是减函数。k)(,当 2 时， 在 上不是单调函数。)si(310xf ,所以，综合得 或 。2误解：常见错误是未对 K 进行讨论，最后 只得一解。对题目条件在区间 上是单调函数，不进行讨论，故对 不能排除。,031020. 错误分析:(1)求出 = 后,而不知进一步化为 ,人为增加难度;bax2cosxcos2(2)化为关于 的二次函数在 的最值问题,不知对对称轴方程讨论.10答案: (1)易求 , = ;xcsbaxcs(2) = =f2os2o1
14、cos42x= 1cos2x2,0,0高一数学试卷 第 9 页 （共 6 页） 从而:当 时, 与题意矛盾, 不合题意;01minxf 0当 时, ;21,32i 当 时, 解得 ,不满足 ;14minxf 85综合可得: 实数 的值为 .221. 解（） ,cosicosiab， ， ，. nib，, ,25a225cossin即 . . 4cos35（） 0,0,2， 3cs54sin.， in112co.siissin. 412355622. 解：（）由 ，得 ，即 4 分ba0 02sin32cos3xx则 ，得 5 分2cosx)(42Zk 为所求6 分k，|（） ，1022)3(cos|xa2)1(sinx)3sin(45x分所以 有最大值为 312 分|
