1、 1 本科毕业设计 (论文 )文献综述 电子信息 工程 有源 RC 滤波器的设计 摘要： 滤波器是电子、通信系统中的关键部件，它的性能的好坏直接影响整机的性能。由于集成电路中电感 L 不能够被集成，所以用滤波器的集成就要用其他的方法设计出等效电感，其就是设计不直接使用电感的滤波器，从而有利于滤波器的集成。有源滤波器由下列一些有源元件组成：运算放大器、负电阻、负电容、负电感、频率变阻器（ FDNR）、广义阻抗变换器（ GIC）、负阻抗变换器（ NIC）、正阻抗变换器（ PIC）、负阻抗倒置器（ NII）、正阻抗倒置器（ PII）、四种受控源等 ，另外，还有病态元件的极子和零子。现在有许多方法来设
2、计有源 RC 滤波器。有源滤波器的实现方法主要有 :级联法、模拟无源 LC 梯形电路法、多环反馈法等。 关键词： RLC-CRD 变换法；电阻；电容；电感；有源 RC 滤波器 1、有源 RC滤波器 对不同频率的信号具有选择性的电路称为滤波网络或滤波器，它只允许一些频率的信号通过，同时又衰减或抑制另一些频率的信号。过去的滤波器都是由 R， L， C 等无源元件组成，称为无源滤波器。目前的低频滤波器大都是由 R， C 元件与有源器件（入运算放大器）组成，称为 RC 有源滤波器。常见滤波器的类型有低 通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器，全通滤波器等。 RC 有源低通滤波器：低通滤波器允许低
3、频信号通过，而衰减或抑制高频信号； RC 有源高通滤波器：高通滤波器允许高频信号通过，而衰减或抑制低频信号；RC 有源带阻滤波器：带阻滤波器衰减或抑制某一频率范围内的信号，而允许此频率范围以外的频率的信号通过； RC 有源带通滤波器：带通滤波器允许某一频率范围内的信号通过，而衰减或抑制此频率范围以外的频率的信号。 有源滤波器由下列一些有源元件组成：运算放大器、负电阻、负电容、负电感、频率变阻器（ FDNR）、广义阻抗 变换器（ GIC）、负阻抗变换器（ NIC）、正阻抗变换器（ PIC）、负阻抗倒置器（ NII）、正阻抗倒置器（ PII）、四种受控源等，另外，还有病态元件的极子和零子。 由 R
4、C 有源滤波器为原型的各类变种有源滤波器去掉了电感器，体积小， Q 值可达 1000，克服了 RLC 无源滤波器体积大， Q 值小的缺点。但它仍有许多课题有待进一步研究：理想运放与实际特性的偏差的研究；由于有源滤波器混合集成工艺的不断改进，单片集成有待进一2 步研究；应用线性变换方法探索最少有源元件的滤波器需要继续探索；元件的绝对值容差的存在，影响滤波器精度和性能 等问题仍未解决；由于 R 存在，集成芯片面积大，电阻误差大（ 20% 30%），线性度差等缺点，使大规模集成仍然有困难。尽管有这么多问题， RC 有源滤波器的理论和应用仍在持续发展中。 2、有源 RC滤波器的设计 现在有许多方法来设
5、计有源 RC 滤波器。有源滤波器的实现方法主要有 :级联法、模拟无源 LC 梯形电路法、多环反馈法等。 （ 1） 多回路反馈设计法 多回路反馈设计法是在级联结构的基础上通过引入适当的反馈以实现特定的转移函数的一种设计方法。通过这种方法设计的电路既保留了级联设计的基本结构，又克服了级联设计灵敏度高的缺点， 但这种结构的电路比较复杂，调整起来比较困难，使其应用受到一定限制。 （ 2） 级联设计法 实现高阶有源滤波器的最直接和最简单的方法是级联设计法。这就是把一阶滤波器、二阶滤波器通过直接级联的方法组成高阶滤波器。实现一个 n 阶滤波器，当 n 为偶数时，需要将 n/2 个二阶滤波器级联。当 n 为
6、奇数时，需要将 (n-1)/2 个二阶滤波器和一个一阶滤波器。因为级联滤波器便于设计和调整，这种方法在工业上被广泛采用。 （ 3） 基于对 LC梯形网络工作模拟的设计法 基于对 LC 梯形网络工作模拟的设计方法是利用有源 RC 网络去模拟 LC 梯形网络的内部工作 关系，从而实现有源 RC 滤波器的一种设计方法。这种方法也称为运算模拟法。 LC 梯形网络的内部工作关系主要是指元件的伏安关系和电路拓扑中的电压电流关系。在 LC 梯形网络中，电感元件和电容元件的伏安关系是积分和微分关系，这些关系可以利用含积分器的有源 RC 电路来模拟实现。 （ 4） 基于对 LC梯形网络元件模拟的设计法 基于对
7、LC梯形网络元件模拟的设计方法是利用具有点感性输入阻抗的有源 RC电路替换原型 LC 梯形网络中的电感元件 L，从而实现有源 RC 滤波器的一种设计方法。这种方法也称为元件模拟法或电感替换法。用有源电路替换无源电路的一个 主要目的是实现电路的微型化和集成化。电感元件是实现电路集成化的一个主要障碍。它的体积比较大，而且非线性比较严重。因此，用有源 RC 电路替换电感具有非常重要的意义，而且用这种方法设计 RC 电路的3 原理比较简单，设计过程非常直观。 基于对 LC 梯形网络元件模拟的设计方法有两种方法：一、利用接地仿真电感来实现；二、 RLC-CRD 变换法。 利用接地仿真电感实现 其就是利用
8、接地仿真电感替换无源网络中的真实电感，来实现有源 RC 滤波器。如果将图 2-1 中的接地电感 L 用接地仿真电感代替，其他元件不变，就可以得到有源 RC 谐振电 路，如图 2-2 所示。 图 2-1 无源 RLC 谐振器 图 2-2 有源 RC 谐振器 实现 高通滤波器最适合采用仿真电感法去进行设计。因为 LC 梯形高通滤波器中的所有电感都是接地电感。 RLC-CRD 变换法 LC 梯形低通滤波器电路中含有浮地电感。利用 RLC-CRD 变换法就可以达到将电感 L 变换成其他的无源或有源元件，来实现有源 RC 滤波器。 RLC-CRD 变换法的基本原理是：在无源滤波器中，如果将电路中各元件的
9、阻抗乘以任意常数 K，则不会影响电路的转移函数，而且各元件的性质不变。同样，在无源滤波器中，如果将电路各元件的阻抗乘以 K/s 以后，也不会影响电路的转移函数。但电路中各元件的性质发生了如下变化。 电阻 R：乘以 K/s 以后，变成 RK/s，即电阻变换成电容； 4 电感 L：乘以 K/s 以后，变成 KL，即电感变成电阻； 电容 C：乘以 K/s 以后，变成 K/s*s*C,其阻抗为 -K/w*w*C，是一个与频率有关的负阻抗，称为頻变负阻抗。 若常数 K=1，则变换中各元件的变换关系如图 2 图 2-3 各元件的变换关系 频变负电阻就是 。这样实现的頻变负电阻是一个接地的頻变负电阻。 图
10、2-4 频变负电阻实现电路 图 2-5 频变负电阻电路符号 三、用 RLC-CRD 变换法有源 RC 滤波器的设计 滤波器是电子、通信系统中的关键部件，它的性能的好坏直接影响整机的性能。由于集成电路中电感 L 不能够被集成，所以用滤波器的集成就要用其他的方法设计出等效电感，本方法就是设计不直接使用电感的滤波器，从而有利于滤波器的集成。 5 一个五阶 RLC 椭圆低通滤波器如图 3-1 所示。通过 RLC-CRD 变换法将原来的 RLC 低通滤波器电路变换成不含电感的归一化 CRD 低通滤波器，如图 3-2。用图 2-4 的频变负电阻电路替换图 3-2 中的 D2 和 D4，得到有源 RC 低通
11、滤波器电路，如图 3-3。 V iV oC 2 C 41 . 1 7 7 s20 . 9 5 4 s2R sR 1L 2 L 4L 1L 3L 51 1 . 3 4 0 H1 . 9 2 3 H1 . 1 3 9 H1 0 . 4 0 1 H0 . 1 4 3 H图 3-1 归一化无源低通滤波器 V iV oR 1R 3R 2R 5C 11 F1 . 3 4 0 0 . 1 4 3 1 . 9 2 3 1 . 1 3 9 1 FC sD 2 D 41 / 1 . 1 7 7 s21 / 0 . 9 5 4 s2图 3-2 归一化 CRD 低通滤波器 V iC s R 1 R 3R 4R 2C
12、1V oR 5C 1C 1R 2R 3R 4R 2R 3R 4C 5C 51 F1 . 3 4 0 0 . 1 4 3 1 F1 1 1 . 9 2 3 1 . 1 3 9 0 . 4 0 1 0 . 9 5 4 1 . 1 1 7 1 1 F1 F 1 F1 F图 3-3 有源低通滤波器 RLC-CRD 变换法，也称布鲁顿变换，是变换阻抗方法中最重要而又常见的一种。其优点及特点是，这个转换给每个阻抗乘上一个不影响转移函数的比例因子，该比例因子引入一个新的有源元件，即频变负阻 (FDNR)，它很容易用通用阻抗变换器来实现。用此种方法实现的高阶滤波器比用电感模拟法实现的高阶滤波器 所需的有源器件
13、数目要少。 RLC-CRD 变换法是6 基于对 LC 梯形网络元件模拟的设计方法的其中一种，由于双端接电阻或双端接载的 LC 梯形网络具有很低的灵敏度，所以用基于对 LC 梯形网络模拟的方法设计出的有源滤波器也具有比较低的灵敏度。 参考文献 1 杨志民 ,马义德 .现代电路理论与设计 M.清华大学出版社 ,2009,2 2 邱关源 .现代电路理论 M.北京：高等教育出版社 ,2001 3 Sesra A S,Brackett P.O. Filter theory and design:active and passiveM. Matrix publishers,Inc.,1978. 4 Jon
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