1、重庆市巴蜀中学 2017-2018 学年第一学期期末考试初 2019 级（二上）数学模拟卷满分：150 分 时间：120 分一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、观察下列图案，即是 中心 对称图形又是轴对称图形的是（ ）2、如图，直线 分别与直线 相交于点 、 ，已知 ，EF,ABCDGH1250平分 交直线 于点 。则 （ ）GMHM3A、 B、 C、 D、6065 70 33、把不等式组： 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）2403x-A B C D0 1 2 30 1 2 30 1 2 30 1 2 34、下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）A B C D31x2xy2xy2
2、2xy5、如图，在 中， 和 的角平分线交于点 ，过点 作 ，若CAO/EBC，则 的周长是（ ）8,6BDEA、7 B、10 C、14 D、205 题图 6 题图 7 题图6、图象中所反映的过程是：光头强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家。其中 表示时间， 表示光头强离家的距离。根据图象提供的信息，以下四个说法错xy误的是（ ）A、体育场离光头强家 2.5 千米 B、光头强在体育场锻炼了 15 分钟C、体育场离早餐店 4 千米 D、光头强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/小时7、如图， 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 顺时针
3、旋转 90后得到3yAOB ，则点 B的坐标是（ ）A、 （3,4） B、 （4,5） C（7，4） D、 （7,3）8、如图所示，表示一次函数 与正比例函数 （ 是常数，且 ）的图象是（ yaxb=+yabx=, 0ab）A B C DOyxOyxOyxOxy9、如图，在 中， ， 是 上一点，且 ，过 上一点 ， 作 点BC90A=PCDB=PEAB于点 ，已知 ，则 的长是（ ）EPFD, :1:342DEPF+, A B6 C D26 46PFED CB A9 题图 10 题图10、如图，已知 中， ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 上，AB90,ABC 123,l且 之间的距离为
4、1， 之间的距离为 3，则点 到 的距离是（ ）12,l23,lA、5 B、 C、 D、5522511、在平面直角坐标系中，正方形 按图中所示的方式放置. 点12132AOBABK、 、 ,和 分别在直线 和 轴上，已知 ，123AK、 、 , 123BK、 、 , ykxb=+()1273C-, , 则点 的纵坐标是（ ）nA B C D2+1n- 32n132n-C1C2 C3A1A2 A3B3B2B1y xO11 题图 12 题图12、如图， 是等边 内一点， 。将线段 绕点 逆时针旋转 得到AB6,8,10OABCBO60线段 ，连接 。下列结论：点 与 的距离为 8； ；BO 150
5、A； 。其中正确的结论是（ ）24163AS四 边 形 2453AOCBSA、 B、 C、 D、二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、为了鼓励市民节约用水，某居民委员会表彰了 100 个节约用水模范户，6 月份这 100 户用水情况是：52 户各用了 1 吨，30 户各用了 1.5 吨，18 户各用了 2 吨，6 月份这 100 户平均用水的吨数为 吨。14、一条直线 ，且 随 的增大而减小，那么该直线经过的象限为 象限。,0ykxbyx15、如图， 平分 ， 如果 ，那么 .15POB= AOBPCDOB, 6PC=D=PABCDO2Q P-2-4 y1=mxy2=kx+byxO15
6、 题图 16 题图16、如图，直线 经过 和 两点，且与直线 交于点 ，则不等式1ymx=()2Pa,()42-, 2ykxb=+P的解集为 .kxb+-17、如图， 和 均为等边三角形，现按如图方式进行折叠，点 分别落在点ABDC AD、处，且 经过点 为折痕，当 时， 的值为 .、 BEF, DFCDAA CEB FDCADEB PQ17 题图 18 题图18、在 中， ，点 为边 的中垂线 上的一动点，C756036BCA=-, PBCDE连接 ，并将 绕点 沿逆时针方向旋转 ，得到线段 ，连接 ，则线段 的最小P45QQ值是 .三、解答题（共 78 分）19、解不等式组（每小题 5 分
7、，共 10 分）（1） （2）)9(2)(3475x31524x20、因式分解（每小题 5 分，共 10 分）（1） （2）a9623 24(1)()aa21、 （8 分）如图，在 ABC 和DEF 中，ABDE，且 AB=DE，E、C 两点在 AF 上，AE=CF，求证：D= B22、 （8 分）我国是一个严重缺水的国家，人均水资源量仅为世界平均水平的 25%为了倡导“节约用水，从我做起” ，小刚在他所在年级的 1000 名同学中，随机调查了 100 名同学的家庭月均用水量（单位：吨） ，并将调查结果绘成条形统计图，如图所示(1)这 100 个样本数据的平均数为 吨，众数为 吨，中位数为 吨
8、；(2)根据样本数据，估计小刚所在年级这 l000 名 同学的家庭月均用水量超过 7 吨的约有多少户23、 （10 分）张老师骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，李老师骑摩托车沿同一条路匀速从乙地到甲地，比张老师晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段 EF 所示（1）张老师骑自行车的速度是_千米/小时; 在李老师出发 _小时后，两人在途中相遇。（2）当张老师与李老师之间的距离不超过 15 千米时，求 x 的范围；（3）若李老师想在张老师休息期间与他相遇，则他出发的时间 x 应在什么范围？（直接写出答案）24、
9、（10 分）如图， ABC中 ， 45，过点 C作 DAB于点 ， E为 AC的中点，连接EB，交 D于点 F.（1）如图 1，若 30E， 2，求 AE的长；（2）如图 2，若 恰好为 的中点，求证： 12F. FEA DBBCDAFEADCB24 题图 124 题图 225、 （10 分）如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：，16 就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：23-516小明的方法是一个一个找出来的：， ， ，20-2-121-3， ， ，4547， ， ， 2-382-925-6小王认为小明的方法太麻烦，他想到:设
10、k 是自然数，由于 12)(1)12 kkk（所以，自然数中所有奇数都是智慧数问题：(1) 根据上述方法，自然数中第 12 个智慧数是_(2) 他们发现 0，4，8 是智慧数，由此猜测 4k( 且 k 为正整数) 都是智慧数，请你参考小王的3办法证明 4k（ 且 k 为正整数)都是智慧数3(3) 他们还发现 2，6，10 都不是智慧数，由此猜测 4k+2(k 为自然数)都不是智慧数，请利用所学的知识判断 26 是否是智慧数，并说明理由26、 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中有一个 ，其中 ，OACRt90， ，OC =3 ，将该三角形沿直线 AC 翻折得到 30CAOB(1)点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，OA 边所在直线的解析式为 ；(2)在图 1 中，一动点 P 从点 O 出发，沿折线 的方向以每秒 2 个单位的速度向 B 运动，设运动时间为 t (秒)请求出当 t 为何值时， 的面积为 面积的 ；P31(3)如图 2，固定 ，将 绕点 C 逆时针旋转，旋转后得到 ，设 所在直线与CACBAOA 所在直线的交点为 E，请问在旋转过程中是否存在点 E，使 为等腰三角形，若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由
