1、第 1 页（共 15 页）2018 年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意共 12 小题，每小题 3 分，共 3612 （3 分） （2018威海）下列运算结果正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B（ab）= a+b Ca 2+a2=2a4 Da 8a4=a2【解答】解：A、a 2a3=a5，故此选项错误；B、（a b）=a+b，正确； C、a 2+a2=2a2，故此选项错误；D、a 8a4=a4，故此选项错误；故选：B 3 （3 分） （2018威海）若点（ 2，y 1） ， （1，y 2） ， （3，y 3）在双曲线y= （k0）上，则 y1，y 2，y 3 的大小
2、关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 2【解答】解：点（2， y1） ， （ 1，y 2） ， （3，y 3）在双曲线 y= （k0）上，（2，y 1） ， （1，y 2）分布在第二象限， （3，y 3）在第四象限，每个象限内，y随 x 的增大而增大，y 3y 1y 2故选：D4 （3 分） （2018威海）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（ ）A25 B24 C20 D15【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为 8，高为 3，圆锥的底面周长为 8，圆锥的母线长为 =5，32+42圆锥的侧面积= 85=20，故选：C 12
3、第 2 页（共 15 页）5 （3 分） （2018威海）已知 5x=3，5 y=2，则 52x3y=（ ）A B1 C D34 23 98【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出 52x、5 3y 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出 52x3y 的值为多少即可【解答】解：5 x=3，5 y=2，5 2x=32=9，5 3y=23=8，5 2x3y= = 故选：D5253986 （3 分） （2018威海）如图，将一个小球从斜坡的点 O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 y=4x x2 刻画，斜坡可以用一次函数 y= x 刻画，下列结论12 12错误的是（ ）A当小球抛出高度达到
4、 7.5m 时，小球水平距 O 点水平距离为 3mB小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势C小球落地点距 O 点水平距离为 7 米D斜坡的坡度为 1：2【分析】求出当 y=7.5 时， x 的值，判定 A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断 B；求出抛物线与直线的交点，判断 C，根据直线解析式和坡度的定义判断 D【解答】解：当 y=7.5 时， 7.5=4x x2，12整理得 x28x+15=0，解得，x 1=3，x 2=5，当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球水平距 O 点水平距离为 3m 或 5 侧面cm，A 错误，符合题意；y=4x x2= （x4） 2+8，12
5、 12则抛物线的对称轴为 x=4，当 x4 时，y 随 x 的增大而减小，即小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；第 3 页（共 15 页），解得， ， ，=122+4=12 1=01=0 2=72=72则小球落地点距 O 点水平距离为 7 米，C 正确，不符合题意；斜坡可以用一次函数 y= x 刻画，12斜坡的坡度为 1：2，D 正确，不符合题意；故选：A7 （3 分） （2018威海）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2， 1，0，1卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（ ）A
6、B C D14 13 12 34【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有 4 种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为 = ，故选：B412138 （3 分） （2018威海）化简（a 1）（ 1）a 的结果是（ ）1A a2 B1 Ca 2 D 1【解答】解：原式=（a1） a1=（ a1） a=a2，故选：A(1)9 （3 分） （2018威海）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论错误的是（ ）第 4 页（共 15 页）Aabc0 Ba+cb Cb 2+8a4ac D2a+b 0【解答】解：（A）
7、由图象开口可知：a0由对称轴可知： 0，b 0，2由抛物线与 y 轴的交点可知：c 0，abc0，故 A 正确；（B）由图象可知：x= 1，y0，y=a b+c0，a +cb，故 B 正确；（C ）由图象可知：顶点的纵坐标大于 2， 2，a0，4ac b28a，424b 2+8a4ac ，故 C 正确；（D）对称轴 x= 1，a0，2a +b0，故 D 错误；故选：D210 （3 分） （2018威海）如图，O 的半径为 5，AB 为弦，点 C 为 的中点，若ABC=30 ，则弦 AB 的长为（ ）A B5 C D512 532 3【分析】连接 OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=60，再利
8、用垂径定理得出AB 即可【解答】解：连接 OC、OA，ABC=30 ，AOC=60 ，AB 为弦，点 C 为 的中点，OC AB，在 RtOAE 中， AE= ，AB= ，故选：D532 53第 5 页（共 15 页）11 （3 分） （2018威海）矩形 ABCD 与 CEFG，如图放置，点 B，C，E 共线，点C， D，G 共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH=（ ）A1 B C D23 22 52【分析】延长 GH 交 AD 于点 P，先证APH FGH 得AP=GF=1，GH=PH= PG，再利用勾股定理求得 PG= ，从而得出
9、答案12 2【解答】解：如图，延长 GH 交 AD 于点 P，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形，ADC=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH= PAH，又H 是 AF 的中点，AH=FH，在APH 和FGH 中， ，=APHFGH （ASA） ，AP=GF=1 ，GH=PH= PG，12PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1 ，则 GH= PG= = ，故选：C12 12 2+2 2212 （3 分） （2018威海）如图，在正方形 ABCD 中， AB=12，点 E 为 BC 的中点，以 CD 为直径作半圆 CFD，点 F 为半圆的中
10、点，连接 AF，EF ，图中阴影部分的面积是（ ）第 6 页（共 15 页）A18+ 36 B24+18 C18+18 D12+18【分析】作 FHBC 于 H，连接 FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出 AE=6 ，通过 RtABE EHF 得5AEF=90，然后利用图中阴影部分的面积=S 正方形 ABCD+S 半圆 SABE SAEF 进行计算【解答】解：作 FHBC 于 H，连接 FH，如图，点 E 为 BC 的中点，点 F 为半圆的中点，BE=CE=CH=FH=6，AE= =6 ，62+122 5易得 RtABEEHF，AEB=E
11、FH ，而EFH+FEH=90，AEB+FEH=90，AEF=90 ，图中阴影部分的面积=S 正方形 ABCD+S 半圆 SABE SAEF=1212+ 62 126 6 6 =18+18故选：C12 12 12 5 5 二、填空题（本题包括 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分） （2018威海）分解因式： a2+2a2= （a 2） 2 12 12【解答】解：原式= （a 24a+4）= （a 2） 2，故答案为： （a2） 212 12 1214 （3 分） （2018威海）关于 x 的一元二次方程（m 5）x 2+2x+2=0 有实根，则m 的最大整数解是 m=4 【
12、分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式=b 24ac0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围还要注意二次项系数不为 0【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ m5）x 2+2x+2=0 有实根，=48（m5）0，且 m50，解得 m5.5 ，且 m5，则 m 的最大整数解是 m=4故答案为：m=4第 7 页（共 15 页）15 （3 分） （2018威海）如图，直线 AB 与双曲线 y= （k 0）交于点 A，B，点 P 是直线 AB 上一动点，且点 P 在第二象限连接 PO 并延长交双曲线于点C过点 P 作 PDy 轴，垂足为点 D过点 C 作 CEx 轴，垂足为 E若点 A 的坐
13、标为（2，3） ，点 B 的坐标为（m，1） ，设POD 的面积为 S1，COE 的面积为 S2，当 S1S 2 时，点 P 的横坐标 x 的取值范围为 6x2 【解答】解：A（2，3）在 y= 上，k=6点 B（m，1）在 y= 上，m= 6，6观察图象可知：当 S1S 2 时，点 P 在线段 AB 上，点 P 的横坐标 x 的取值范围为 6x 2故答案为6x216 （3 分） （2018威海）如图，在扇形 CAB 中， CDAB，垂足为 D，E 是ACD 的内切圆，连接 AE，BE，则AEB 的度数为 135 【解答】解：如图，连接 ECE 是ADC 的内心，AEC=90+ ADC=135
14、 ，12在AEC 和 AEB 中，=EAC EAB，AEB=AEC=135，故答案为 13517 （3 分） （2018威海）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，第 8 页（共 15 页）4 个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为 12；8 个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为 8；12 个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为 4416 6【分析】图中阴影部分的边长为 =2 ，图中，阴影部分的边长为 =212 3 8；设小矩形的长为 a，宽为 b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出2a， b 的值，即可得到图 中，阴影部分的面积【解答】解：由
15、图可得，图中阴影部分的边长为 =2 ，图中，阴影部12 3分的边长为 =2 ；8 2设小矩形的长为 a，宽为 b，依题意得，=+23=2+22解得 ，=4322=2322图中，阴影部分的面积为（a3b ） 2=（4 2 6 ） 2=4416 ，3 2 3+62 6故答案为：4416 618 （3 分） （2018威海）如图，在平面直角坐标系中，点 A1 的坐标为（1，2） ，以点 O 为圆心，以 OA1 长为半径画弧，交直线 y= x 于点 B1过 B1 点作12B1A2y 轴，交直线 y=2x 于点 A2，以 O 为圆心，以 OA2 长为半径画弧，交直线y= x 于点 B2；过点 B2 作
16、B2A3y 轴，交直线 y=2x 于点 A3，以点 O 为圆心，以12OA3 长为半径画弧，交直线 y= x 于点 B3；过 B3 点作 B3A4y 轴，交直线 y=2x12于点 A4，以点 O 为圆心，以 OA4 长为半径画弧，交直线 y= x 于点 B4，按照如12第 9 页（共 15 页）此规律进行下去，点 B2018 的坐标为 （2 2018，2 2017） 【分析】根据题意可以求得点 B1 的坐标，点 A2 的坐标，点 B2 的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点 B2018 的坐标【解答】解：由题意可得，点 A1 的坐标为（1，2） ，设点 B1 的坐标为（a， a）
17、，12，解得， a=2，2+(12)2=12+22点 B1 的坐标为（2，1） ，同理可得，点 A2 的坐标为（2，4） ，点 B2 的坐标为（ 4，2） ，点 A3 的坐标为（4，8） ，点 B3 的坐标为（8，4） ，点 B2018 的坐标为（2 2018，2 2017） ，故答案为：（2 2018，2 2017） 三、填空题（本题包括 7 小题，共 66 分）19 （7 分） （2018威海）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来27 3(1)， 512(+4) 【解答】解：解不等式，得 x4，解不等式，得 x2，把不等式的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为4 x220 （8 分）
18、（2018威海）某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟，求软件升级后每13第 10 页（共 15 页）小时生产多少个零件？【分析】设软件升级前每小时生产 x 个零件，则软件升级后每小时生产（ 1+ ）13x 个零件，根据工作时间= 工作总量工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设软件升级前每小时生产 x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+ ）x 个零件，13根据题意得： = + ，解得：
19、x=60，240 240(1+13)40602060经检验，x=60 是原方程的解，且符合题意，（1+ ）x=8013答：软件升级后每小时生产 80 个零件21 （8 分） （2018威海）如图，将矩形 ABCD（纸片）折叠，使点 B 与 AD 边上的点 K 重合，EG 为折痕；点 C 与 AD 边上的点 K 重合，FH 为折痕已知1=67.5，2=75，EF= +1，求 BC 的长3【分析】由题意知3=18021=45、4=180 22=30、BE=KE、KF=FC，作KMBC，设 KM=x，知 EM=x、MF= x，根据 EF 的长求得 x=1，再进一步求解3可得【解答】解：由题意，得：3=18021=45， 4=18022=30，BE=KE、KF=FC，如图，过点 K 作 KMBC 于点 M，设 KM=x，则 EM=x、MF= x，3x+ x= +1，解得：x=1，3 3
