1、第三章 多元正态分布均值向量和协差阵的检验 一、均值向量的检验 二、协差阵的检验 1、霍特林（ Hotelling） 分布 由于这一统计量的分布首先由霍特林提出来的，故称为霍特林 T2分布。值得指出的是，我国著名的统计学家许宝騄先生在 1938年用不同的方法也导出 T2分布的密度函数。在一元统计中，若 来自总体的样本，则统计量其中 显然 与上面给出的 T2统计量形式类似，且 ，可见 T2分布是 t分布的推广。在一元统计中，若 分布，则 分布，即把 t分布转化为 F分布来处理，在多元统计分析中统计量也有类似的性质。这个公式在后面检验中经常用到。2、一个正态总体均值向量的假设检验 这里需要对统计量
2、的选取做一些解释，说明为什么统计量服从 分布。根据二次型分布定理，若 则显然 而故在处理实际问题时，单一变量的检验和多变量的检验可以联合使用，多元的检验具有概括和全面的特点，而一元的检验容易发现各变量之间的关系和差异，能给人们提供更多的统计分析的信息。 例 1：对某地区农村的 6名 2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得样本数据如表所示：编 号 身高（ cm) 胸 围 （cm)上半臂 围 （cm)1 78 60.6 16.52 76 58.1 12.53 92 63.2 14.54 81 59.0 14.05 81 60.8 15.56 84 59.5 14.0根据以往资料，该地区城市 2周岁男婴的三个指标的均值为（ 90， 58， 16），假定总体服从正态分布，问该地区农村男婴与城市男婴在上述三个指标的均值有无显著性差异？显著性水平取 0.01。这是一个假设检验问题：3、两个正态总体均值向量的假设检验
