1、 1 本科毕业设计 (论文 )文献综述 电子信息 工程 IIR 数字滤波器研究 摘要：本文主要阐述了滤波器的基本原理和分类， IIR数字滤波器的基本结构，并在其设计方法和方法比较上展开了一定的讨论。 关键词：数字滤波器， IIR滤波器， MATLAB 1.引言 数字滤波器是指输入、输出都是离散时间信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成份的相对比例或者滤除某些频率成份的器件。数字滤波器在数字信号处理中起着非常重要的作用，在信号的过滤、检测与参数的估计等方面，使用最为广泛的一种线性系统 1。 在测控系统中，从传感器得到的信号中 往往包含噪声和许多与测量无关的信号，并且原始的测量信号经传输、放
2、大、变换、及其它处理中也会产生许多不同形式的噪声， 因此信号的分析都是基于滤波器来进行的。 数字滤波器在各种数字信号处理中发挥着十分重要的作用，其设计一直是信号处理领域的重要研究课题。 IIR 滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计。实现 IIR 滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广 2。 2.数字滤波器的基本原理 数字滤波器的基本工作原理是利用离散系 统的特性对系统输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用的频率分量通过，抑制无用的信号分量输出，根据其频率特性可以分为低通、高
3、通、带通和带阻滤波器。如果要处理的信号是模拟信号，就可以通过 A/D 或者 D/A 转换，在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波 3。 数字滤波器滤波的数学表达式： nhnxny 如果滤波器的输入输出信号都是离散信号，那么该滤波器的脉冲响应也一定是离散信号，这样的滤波器就成为了数字滤波器。其频域特性为： jjj eHeXeY 2 其中 jeY ， jeX 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域响应， jeH 是数字滤波器的频域响应。可以看见按照输入信号的频谱特点和处理信号的目的适当选择滤波器的频域响应 jeH ，使得滤波后的输出信号满足设计性能要求，就是滤波器的
4、滤波原理。 3.数字滤波器的分类 按照不同的分类方法，数字滤波器有许多种类，但是总起 来可以分为两大类：经典滤波器和现代滤波器。而经典滤波器从滤波特性上来分，则可以分为低通、高通、带通和带阻等滤波器。这些理想滤波器都是不可实现的，因为它们的单位脉冲响应均是非因果且无限长的，我们只能按照某些标准设计滤波器，使之接近理想滤波器 4-5。 数字滤波器 根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（ IIR）滤波器和有限冲激响应 (FIR)滤波器 6。 根据滤波器对信号的处理作用又可将其分为选频滤波器和其他滤波器。低通、带通、高通和带阻滤波器均属于选频滤波器，其他滤波器有微分器、希尔伯特变
5、 换器、频谱校正等滤波器 7。 4.IIR滤波器的基本结构 IIR网络的特点是信号流图中含有反馈支路，即含有环路，其单位脉冲响应是无限长的。 IIR滤波器的基本网络结构有三种，即直接型、级联型和并联型 6-7。 直接型的系统函数表示为： NiiiMiiizazbzH101级联型它的系统函数为： 221122110j 1 zz zzzH jj jjj 其结构中每个一阶网络决定一个零点、一个极点，每个二阶网络决定一对零点、一对极点， 因此它相对于直接型结构，其优点是调整方便。此外，级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型也小。 并联型的的网络结构通常为一阶网络或二阶网络，网
6、络系数均为实数，它的系统函数为： 3 2211 1101 zz zzH ii iii 并联型结构中每个一阶网络决定一个实数极点，每个二阶网络决定一对共轭极点，因此它调整极点位置方便，但调整零点位置不如级联型方便。另外，并联形式运算误差最小，且比直接型和级联型运算速度都高 6。 5.IIR滤波器的设计方法 IIR数字滤波器的设计方法有多种，可归纳为下述三种： 5.1传统设计方法 首先设计一个模拟原型滤波器，然后在模拟域（ S平面）进行频率变换，将模拟原形滤波器转换成所需类型（指定截止频率的低通、高通、带通、带阻）的模拟滤波器，再将其数字离散化，从 S平面映射至 Z平面，得到所需技术指标的数字滤波
7、器。 上述过程中，也可先将模拟原型离散化，得到数字原型滤波器，继而在数字域（ Z平面）进行频率变换，得到所需类型的数字滤波器。 模拟滤波器到数字滤波器的转换可在时域进行也可在频域实现，时域转换的关键是要使数字滤波 器与模拟滤波器时域响应的采样值相等，以保持其瞬态特性不变，常用的是冲激响应不变法。频域变换法必须使得数字滤波器在 - 范围内的幅频特性与模拟滤波器在 TT- / 范围内的幅频特性一致，即保证 S平面与 Z平面上幅频特性的一一单值对应关系，常用的是双线性变换法 8-9。 5.2零极点累试法 由公式 NkkiMiiizazbzH101知滤波器系统函数的零点和极点位置完全决定了滤波器的幅度
8、和相位响应。所以，通过合理设置数字滤波器系统函数的零、极点，即可得到符合要求的滤波特性。这种方法往往需要多次调整零、极点位置，称为零、极点累试法 10。 5.3计算机辅助设计方法 这是一种最优化设计方法。它先确定一种最优化准则，例如设计出的实际频率响应的幅度与理想频率响应的幅度的均方误差最小准则，或它们的最大误差最小准则等，然后确定满足该最佳准则的滤波器系数 ka 、 ib 。这种设计一般不易得到滤波器系数的显式表达式，而是需要进行大量的迭代运算，需要用计算机辅助设计完成。 4 5.4 IIR滤波器设计方法比较 通过观察检验可以发现，平时所要设计的数字滤波器、阶数和类型并不一定是完全给定的，很
9、多时候要根据设计要求和滤波效果不断地进行调整，以达到设计的最优化。在这种情况下，滤波器设计就要进行大量复杂的运算，单纯依靠公式计算和编制简单的程序很难在短时间内完成 11。 传统设计方法思 路清晰，步骤详尽，可参阅公式、手册循章而行。但缺点是计算繁琐，手工计算大多只能用来进行简单低阶选频滤波器（如 LP、 HP、 BP及 BS等）的设计。而计算机辅助设计方法是集电路理论、网络图论、数值分析、矩阵运算、元件建模、优化技术、高级计算机语言等多交叉学科于一身的新领域，它把计算机的快速、高精度、大存储容量、严格的逻辑判断和优良的数据处理能力等优点与人的思维创造能力充分结合起来，极大地简化了数字滤波器的
10、设计过程 11-12。 利用 MATLAB 能够快速合理的选择滤波器的类型和阶数，很大程度上减少了计算 复杂度，节省大量的编程时间，提高编程效率，且参数的修改也十分方便，还可以进一步进行优化设计让设计者把精力从编程转向模型的构造，为用户省去了许多重复的代码编写工作，在滤波器的性能分析方面具有明显的优势 13。 6.结论 本文阐述了滤波器的基本原理以及分类，介绍了 IIR滤波器的基本结构并在其设计方法上展开了详细的讨论和对比，通过比较我们可以发现利用 MATLAB的强大功能可以更加方便易行地设计 IIR滤波器，减少了传统方法上的复杂计算，从而优化我们的设计。相信随着IIR滤波器的不断深入研究，
11、IIR滤波器在信号处 理中将会有非常广阔的前景。 参考文献 1公铮 , 魏免 , 陈龙 .基于 MATLAB的 IIR数字 滤波器设计方法的比较 J. 大观周刊， 2011, 4, 24(16):129-129. 2刘智 .基于 MATLAB的 IIR 数字滤波器设计及仿真 EB/OL. 2011-10-12. http:/www. paper. . 3郑君里 . 信号与系统 M. 北京 : 高等教育出版社 , 2000, 5. 4刘正士 , 王勇 , 陈恩伟等 . 一种数字滤波器的设计方法及其应用 J. 中国机械工程 , 2006, 1, 17(1): 88 91. 5 5Charles S
12、chuler, Mahesh Chugani. Digital Signal ProcessingM. N.Y.: McGraw-Hill Companies, Inc., 2005, 8. 6丁玉美 , 高西全 . 数字信号处理 M. 第三版 . 西安 : 西安电子科技大学出版社 , 2008, 6. 7Sanjit K. Mitra. Digital Signal ProcessingM. N.Y.: McGraw-Hill Companies, Inc., 2006, 9. 8武卫华 . 基于 MATLAB的 IIR数字滤波器的设计 J. 自动化仪表 , 2003, 7, 24（ 7）
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