1、 一元二次方程及其解法培优试题1. 已知 ,那么代数式 的值是_.0232x1)(23x2. 已知 ，求代数式 的值。2 )1(3)(3)(2 x3. 若 ，则0152x_153922xx4. 已知 是方程 的一个正根，则代数式 的值为a02x a2013_.5. 已知 、 是一元二次方程 的两个根，求mn0721x的值。)80)(620(2n6. 已知方程 的两根 、 也是方程 的根，求 、 的0132x024qpxpq值。7. 已知 、 是有理数，方程 有一个根是 ，则 的值为mn02nmx25nm_.8. 若两个方程 和 只有一个公共根，则（ ）02bax02axA. B. C. D.
2、b1b1b9. 是否存在某个实数 ，使得方程 和 有022mx022mx02mx且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数 及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由。10. 自然数 满足 ，这样 的个数是（ ）n 162472 )()(2 nnA.2 B.1 C.3 D.411. 若 ，则 的值为_.28,1422 xyyx y12. 解下列关于 的方程：x、 ； 、 。012xx2654213. 若关于 的方程 的解都是整数，则符合条件x 054)17()9(62xkxk为整数的值有_.k14. 试确定一切有理数 ，使得关于 的方程 有根且只有整数根。rx01)2(2rxr15. 若关于
3、 的方程 至少有一个整数根，求非负整数 的值。x 0)13()(2axa a16. 如果直角三角形的两条直角边都是整数，且是方程 的根（ 为012mx整数） ，这样的直角三角形是否存在？若存在，求出满足条件的所有三角形的三边长；若不存在，请说明理由。17. 已知四边形 中， ，且 、 的长是关于 的方程ABCDABCDx的两个根。047)21(2mx当 =2 和 时，四边形 分别是哪种四边形？并说明理由。若 、 分别是 、 的中点，线段 分别交 、 于点 、 ,MNMNABPQ,且 ,求 、 的长。1PQCDAB20.阅读材料：已知 ，求 的值。1,01,022 pqp解：由 得12q)(2q 是方程 的两根p, 012t即1qqp根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答已知 ，0152m且 求 的值。025nnm1
