1、一元二次方程练习题 题号一、填空题二、选择题三、多项选择四、简答题五、计算题总分得分一、填空题（每空 5分，共 30分）1、关于 x 的一元二次方程（m2）x 2+3x+m24=0 有一个解是 0，则 m= 2、已知关于 x 的一元二次方程 x22 x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 3、已知圆锥底面圆的半径为 6cm，它的侧面积为 60cm 2，则这个圆锥的高是 4、已知 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x22ax+a 2+a2=0 的两实根，那么 m+n 的最大值是 5、若 、 是一元二次方程 x2+2x6=0 的两根，则 2+ 2= 6、一元二次方程 x2+mx+
2、2m=0（m0）的两个实根分别为 x1，x 2，则 = 二、选择题（每空 5 分，共 35分）7、下列选项中一元二次方程的是（ ）Ax=2y3 B2（x+1）=3 C2x 2+x4 D5x 2+3x4=08、一元二次方程 x22x=0 的根是（ ）Ax 1=0，x 2=2Bx 1=1，x 2=2Cx 1=1，x 2=2Dx 1=0，x 2=29、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300cm3，则原铁皮的边长为（ ）A10cm B13cm C14cm D16cm10、某服装店原计划按每套 200 元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销
3、售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套 128 元若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（ ）A8%B18%C20%D25%11、如图，在长为 33 米宽为 20 米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为 510 平方米，则道路的宽为（ ）A1 米 B2 米 C3 米 D4 米12、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两根，则此直角三角形的斜边长为( ).A. B.3 C. D.1313、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排 15 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ）
4、A x（x+1）=15 B x（x1）=15 Cx（x+1）=15 Dx（x1）=1514、由一元二次方程 x2+px+q=0 的两个根为 p、q，则 p、q 等于 （ ）A.0 B.1 C.1 或-2 D.0 或 1三、多项选择（每空 5 分，共 5分）评卷人 得分评卷人 得分评卷人 得分15、方程 的两根分别为 ， ，且 ，则 的取值范围是 四、简答题（每题 10 分，共 110 分）16、试求实数 （ 1），使得方程 的两根都是正整数.17、已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 （1）求实数 的取值范围；（2）当 时，求 的值18、如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=
5、cm，点 P 从点 A 出发以 1cm/s 的速度移动到点 B；点 P 出发几秒后，点 P、A 的距离是点 P、C 距离的 倍？19、某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 部以内（含 10 部），每部返利 0.5 万元；销售量在 10 部以上，每部返利 1 万元（1）若该公司当月售出 3 部汽车，则每部汽车的进价为 万元；（2）如果汽车的售价为 28 万元/部，该公司计
6、划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）20、某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗 4 株时，平均单株盈利 5 元；以同样的栽培条件，若每盆每增加 1 株花苗，平均单株盈利就会减少 0.5 元要使每盆花的盈利为 24 元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？21、一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度 可以用二次函数 刻画，其中 表示足球被踢出后经过的时间（1）解方程 ，并说明其根的实际意义；（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？22、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿
7、车的拥有量逐年增加.据统计，某小区 2014 年底拥有家庭轿车 64 辆，2016 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆.（1）若该小区 2014 年底到 2016 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2017 年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位 5000 元/个，露天车位 1000 元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，求该小区最多可建室内车位多少个？23、某商店销售一种销售成本为 40 元/千克的水产品，若按 50 元/千克销售，一个月可售出 500 千
8、克，销售价每涨价1 元，月销售量就减少 10 千克.(1) 写出月销售利润 y(单位：元) 与售价 x(单位：元/千克) 之间的函数解析式.(2)当售价定为多少时会获得最大利润？求出最大利润.(3) 商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使月销售利润达到 8000 元 ，销售单价应定为多少？评卷人 得分24、.要制作一个如图所示(图中阴影部分为底与盖,且 S =S )的钢盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来既可,求有盖盒子的高 x.25、如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题（1
9、）问：在第 6 个图中，黑色瓷砖有_块，白色瓷砖有_块；（2）某商铺要装修，准备使用边长为 1 米的正方形白色瓷砖和长为 1 米、宽为 0.5 米的长方形黑色瓷砖来铺地面且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设已知白色瓷砖每块 100 元，黑色瓷砖每块50 元，贴瓷砖的费用每平方米 15 元经测算总费用为 15180 元请问两种瓷砖各需要买多少块？26、已知：平行四边形 ABCD 的两边 AB、BC 的长是关于 的方程 的两个实数根（1）试说明：无论 取何值方程总有两个实数根（2）当 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若 AB 的长为 2，那么平
10、行四边形 ABCD 的周长是多少？五、计算题（每题 5分，共 35 分）27、用恰当的方法解下列方程： 28、解方程： 29、x 27x18=030、2x 2+12x6=031、解方程： 评卷人 得分参考答案一、填空题1、 2 【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立将 x=0 代入方程式即得【解答】解：把 x=0 代入一元二次方程（m2）x 2+3x+m24=0，得 m24=0，即 m=2又 m20，m2，取m=2故答案为：m=2【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零2、k3 【考点】根的判别式【分
11、析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围【解答】解：a=1，b=2 ，c=k，方程有两个不相等的实数根，=b 24ac=124k0，k3故填：k33、8 cm【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】设圆锥的母线长为 l，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则 l26=60，然后利用勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的母线长为 l，根据题意得 l26=60，解得 l=10，所以圆锥的高= =8（cm）故答案为 8【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的
12、半径等于圆锥的母线长也考查了勾股定理4、4 【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】计算题【分析】先根据判别式的意义确定 a2，再根据根与系数的关系得到 m+n=2a，然后利用 a 的取值范围确定 m+n 的最大值【解答】解：根据题意得=4a 24（a 2+a2）0，解得 a2，因为 m+n=2a，所以 m+n4，所以 m+n 的最大值为 4故答案为 4【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2=也考查了一元二次方程根的判别式5、16 【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系可得出 + 和 ，且
13、 2+ 2=（+） 22，代入计算即可【解答】解：、 是一元二次方程 x2+2x6=0 的两根，+=2，=6， 2+ 2=（+） 22=（2） 22（6）=4+12=16，故答案为：16【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，把 2+ 2化成（+） 22 是解题的关键6、 【考点】根与系数的关系【分析】由根与系数的关系可得 x1+x2=m，x 1x2=2m，继而求得答案【解答】解：一元二次方程 x2+mx+2m=0（m0）的两个实根分别为 x1，x 2，x 1+x2=m，x 1x2=2m， = = 二、选择题7、D【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次
14、方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项错误；C、不是方程，故此选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 28、D【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x
15、 22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x 2=2，故选 D9、D【考点】一元二次方程的应用【分析】设正方形铁皮的边长应是 x 厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x32）厘米，高为 3 厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可【解答】解：正方形铁皮的边长应是 x 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x32）厘米，高为 3 厘米，根据题意列方程得，（x32）（x32）3=300，解得 x1=16，x 2=4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是 16 厘米故选：D10、C【分析】设每次降价的百分率为 x，则第一次降价后的售价为 200（1x）元，第二次降价后
16、的售价为200（1x）（1x）元，根据第二降价后的售价为 128 元建立方程求出其解即可【解答】解：设每次降价的百分率为 x，由题意，得200（1x） 2=128，解得：x 1=0.2，x 2=1.8（不符合题意，舍去）答：每次降价的百分率为 20%故选 C【点评】本题考查了列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率的数量关系建立方程是关键，检验根是否符合题意是容易忘记的过程11、C【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设道路的宽为 x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程 20x+33xx 2=2033510，解方程即可求解解题过程中要根
17、据实际意义进行 x 的值的取舍【解答】解：设道路的宽为 x，根据题意得 20x+33xx 2=2033510整理得 x253x+150=0解得 x=50（舍去）或 x=3所以道路宽为 3 米故选 C【点评】本题考查的是一元二次方程的实际运用找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键12、C13、B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=15，把相关数值代入即可【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但 2 队之间只有 1 场比赛，所以可列方程为： x（x1）=15故选 B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本
18、题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 214、C三、多项选择15、 四、简答题16、解：因式分解得： ,.5 分所以 或 . .7 分因为 , 所以 ， ， .9 分因为两根都是正整数，所以 ， . .12 分17、解：（1）一元二次方程 x2+（2m-1）x+m 2=0 有两个实数根，=（2m-1） 2-41m2=-4m+10，m ；（2）当 x12-x22=0 时，即（x 1+x2）（x 1-x2）=0，x 1-x2=0 或 x1-x2=0当 x1+x2=0，依据一元二次方程根与系数的关系可得 x1+x2=-（2m-1）-（2m-1）=
19、0，m= 又由（1）一元二次方程 x2+（2 m-1）x+m 2=0 有两个实数根时的取值范围是 m ，m= 不成立，故 m 无解；当时 x1-x2=0，x 1=x2，方程有两个相等的实数根， =（2m-1） 2-41m2=-4m+1=0，m=综上所述，当 x1-x2=0 时，m= 。18、【考点】一元二次方程的应用【专题】几何动点问题【分析】设点 P 出发 x 秒后，点 P、A 的距离是点 P、C 的距离的 倍，分别表示出 PA、PC 的长度，然后根据题意列出方程，求解方程【解答】解：设点 P 出发 x 秒后，点 P、A 的距离是点 P、C 的距离的 2 倍，则 PA=x，PC= = ，由题
20、意得，x= ，整理得到：（x9）（x3）=0，解得：x 1=9（不合题意，舍去），x 2=3，答：点 P 出发 3 秒后，点 P、A 的距离是点 P、C 的距离的 倍【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解19、【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元/部，得出该公司当月售出 3 部汽车时，则每部汽车的进价为：270.12，即可得出答案；（2）利用设需要售出 x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当
21、0x10，以及当 x10 时，分别讨论得出即可【解答】解：（1）若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元/部，若该公司当月售出 3 部汽车，则每部汽车的进价为：270.1（31）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出 x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28270.1（x1）=（0.1x+0.9）（万元），当 0x10，根据题意，得 x（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得 x2+14x120=0，解这个方程，得 x1=20（不合题意，舍去），x 2=6，当 x10 时，根据题意，得 x（0
22、.1x+0.9）+x=12，整理，得 x2+19x120=0，解这个方程，得 x1=24（不合题意，舍去），x 2=5，因为 510，所以 x2=5 舍去答：需要售出 6 部汽车【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键20、【考点】一元二次方程的应用【分析】根据题意分别表示出每盆植入的花苗株数，再表示出每株的盈利进而得出等式求出答案【解答】解：设每盆花在植苗 4 株的基础上再多植 x 株，由题意得：（4+x）（50.5x）=24，解得：x 1=2，x 2=4，因为要尽可能地减少成本，所以 x2=4 应舍去，即
23、 x=2，则 x+4=6，答：每盆花植花苗 6 株时，每盆花的盈利为 24 元21、解：（1）x(-4.9x+19.6)=0, x1=0,x2=4x1=0 表示足球离开地面的时间x2=4 表示足球落地的时间（2）当 时，最大值 经过 ，足球到达它的最高点，最高点的高度是 22、（1）125（2）21 23、解：(1) 由题意得 即 ； 3 分 （2）由（1）得 当月销售单价为每千克 70 元时，月销售利润最大,最大利润为 9000 元6 分 (3) 当 时， 由（1）得 整理得 解之得 x1=60，x 2=80 又由销售成本不超过 10000 元得 解之得 故 x1=60 应舍去， 则 x=8
24、0 销售单价应定为每千克 80 元.9 分24、x=10cm25、【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】（1）通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 4（n+1），白瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 n（n+1），然后将 n=6 代入计算即可；（2）设白色瓷砖的行数为 n，根据总费用为 15180 元为等量关系列出方程求解即可【解答】解：（1）通过观察图形可知，当 n=1 时，黑色瓷砖有 8 块，白瓷砖 2 块；当 n=2 时，黑色瓷砖有 12 块，白瓷砖 6 块；当 n=3 时，黑色瓷砖有块，用白瓷砖 12 块；则在第 n 个图形中，黑色瓷砖的块数
25、可用含 n 的代数式表示为 4（n+1），白瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为n（n+1），当 n=6 时，黑色瓷砖的块数有 4（6+1）=28 块，白色瓷砖有 6（6+1）=42 块；故答案为：28，42；（2）设白色瓷砖的行数为 n，根据题意，得：100n（n+1）+504（n+1）+15（n+1）（n+2）=15180，化简得：m 2+3n130=0，解得 n1=10，n 2=13（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为 n（n+1）=110，黑色瓷砖块数为 4（n+1）=44 答：白色瓷砖需买 110 块，黑色瓷砖需买 44 块【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是通过
26、观察和分析，找出其中的规律26、 （1）解：- 无论 m 取何值无论 取何值方程总有两个实数根- （2）四边形 ABCD 是菱形AB=BC 即m=1 代入方程得 即菱形的边长为 （3） 将 AB=2 代入方程解得 m= - 将 带入方程解得 （或用根与系数的关系求得） 即 BC=周长为 5 五、计算题27、 x =2+ , x = 2-28、29、x 27x18=0，（x9）（x+2）=0，x9=0，x+2=0，x1=9，x 2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键30、2x 2+12x6=0，b24ac=12 242（6）=192，x= ，x1=3+2 ，x 2=32 ；31、解法一：这里 ，即 所以，方程的解为 解法二：配方，得 即 或 所以，方程的解为
