1、1一元二次方程练习题一、填空题1、当 时，方程 不是一元二次方程m0512mx2、方程 的解是 x233、若方程 的一个根为 1，则 = ，另一个根为 089kk练习：已知方程 的一个根是 1，则另一个根是 ， 的值是 22x k4、如果 是方程 的两个根，那么 = ， = ， = 21x、 6321x21x21x5、若方程 有两个相等的实数根，则 = ，两个根分别为 02mm6、以-3 和 7 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是 7、如果 是一个完全平方式，则 _5122xx 8、已知一元二次方程两根之和为 4，两根之积为 3，则此方程为_9、设 分别是方程 的两根，则 _、 0235
2、210、已知 是一元二次方程 的两个实数根，且 ，则12x， 2()60xmx23|1xm=_11、已知 是方程 的两实根，是否能适当选取 a 的值，使得12， 442a的值等于 _)(1xx512、关于 x 的二次方程 的两根一个比 1 大，另一个比 1 小，则 m 的取值)0()1(2mxm范围是_13、已知二次方程 的两根都是负数，则 k 的取值范围是_)3(2kk14、方程 的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大 21，那么 m = 04)12xx_15、已知 是方程 的两个实数根，则 的值为_、 25216、设方程 的两根分别为 ，以 为根的一元二次方程是_032x12x、 12
3、x、17、一元二次方程 的两实根之差是 3，则 k_k18、关于 x 的方程 的两根之和与两根之积相等，则 0)2(m_m二、选择题21、下列方程中，一元二次方程是（ ）（A） （B） （C） （D）2xbxa212x05232yx2、方程 的解的情况是（ ）13（A）有两个不相等的实数根 （B）没有实数根 （C）有两个相等的实数根 （D）有一个实数根3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）（A） （B） （C） （D）1562x372y224yx2254yx4、若方程 的两根为 ，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）021x、（A） （B ）1212xx， 12573x，
4、（C） （D）573， 12x，5、已知 是方程 的两个根，则 的值为（ ）21x、 221x（A） （B）2 （C） （D）-216、方程 的两个根的符号为（ ）0cbxa0abc、 、（A）同号 （B）异号 （C）两根都为正 （D）不能确定7、已知方程 的两个根是互为相反数，则 m 的值是（ ）213m（A） （B） （C） （D）1m08、如果一元二次方程 的两个根是互为相反数，那么（ ）02x（A） =0 （B ） = -1 （C ） =1 （D ）以上结论都不对9、方程 的实数根的个数是（ ）02x（A）1 个 （B）2 个 （C）0 个 （D）以上答案都不对10、若方程 中有一个根
5、为零，另一个根非零，则 的值为（ ）2nmnm,（A） （B） （C） （D）0,n0,011、方程 的最小一个根的负倒数是（ ）232x（A）1 （B）2 （C） （D）41212、方程 的根是（ ）x（A） （B） （C） ， （D） ，01101x01x12313、若 是一元二次方程 的根，则判别式= 和完全平方式 M=t20()axbca24bac的关系是（ ）2ab（A） =M （B） M （C） M （D ）大小关系不能确定14、若 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）， 205x23（A）2005 （B）2003 （C）-2005 （D）401015、关于 的方程 有实数根，则
6、 的取值范围是（ ）132kk（A） （B） （C ） （D）49k904k且 94904k且16、已知实数 满足 ，那么 的值是（ ） x2xx1（A）1 或-2 （B）-1 或 2 （C）1 （D）-217、若关于 的一元二次方程 的两个实数根 ，且 ，则实30m21x、 12124x数 的取值范围是（ ）m（A） （B） （C ） （D） 532553m18、已知 和 是方程 的两个实数根，则 的值是（ ）043x （A）-7 （B） （C） （D）77119、如果 是一元二次方程 的一个根， 是一元二次方程 的一根，2mx032mx那么 的值等于（ ）（A）1 或 2 （B）0 或-3
7、 （C）-1 或-2 （D）0 或 320、关于 x 的方程 的两实根满足 ，则 的值是（ ）02tx 2)1(1x14t（A）-5 （B）5 （C）-9 （D）-15三、解答题：1、当 为何值时，一元二次方程 没有实数根? 有实数根？m0322mxx2、如果方程 与方程 有一个公共根是 3，求 ， 的值，并求方062bax 15baab程的另一个根3、已知方程 有两根和为零，解这个方程85423x4、证明：不论 ， ， 为任何实数，关于 的方程 都有实数根abcx0)()(22cabx5、已知方程 的两根平方和是 5，求 的值0)1(2kxk练习：已知方 程 的 两 实 数 根 的 平 方
8、和 等 于 11， 求 的 取 值 2k46、已知 、 、 为ABC 的三边，试判断关于 的方程 的根的情abcx )(02)( cbaxcb况7、已知 是关于 x 的方程 的两个实根，k 取什么值时，12x， 0)4(12kx37()48、已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 、 ，x22kxn1x2且 （1）求证： （2）试用 的代数式表示 1212()8()50 0k1x（3）当 时，求 的值3nk9、已知： 是关于 的方程 的两个实数根且 ，求 的21x、 22xax12a值10、已知关于 的一元二次方程 2410m（1）求证：不论 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根m（2）若方
9、程两根为 ，且满足 ，求 的值21x、 12x11、已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且满足210mx，求实数 的值11m12、设关于 的一元二次方程 有两个实数根 、 ，问是否存在x)(242kx1x2的情况？121213、已知关于 的方程 的两根是一个矩形两邻边的长 （1） 取何值时，方x014)(22kx k程在两个实数根；（2）当矩形的对角线长为 时，求 的值5k14、a 取何值时，方程 ， （1）两根互为相反数；（2）两根互为倒数22(3)xax15、已知关于 x 的方程 的两个实数根的平方和是 ，求 m 值0m29416、关于 x 的方程 与 ，若方程的两个实数根14
10、22(6)0xm的平方和等于方程的一个整数根，求 m 的值17、已知关于 x 的一元二次方程 221(3)()x（1）试证：无论 m 取任何实数，方程均有两个正根 （2）设 为方程的两个根，且满足 ，求 m 的值12， 72121x518、已知方程 的两个实根为 且 ，求 的值023)(2kx12x， 321xk19、已知：关于 x 的方程 ，有两个相等的实数根1nmx（1）求证：关于 y 的方程 必有两个不相等的实数根2230yn（2）若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根，求代数式 的值21mn20、实数 k 取何值时，一元二次方程 ，4)2(kxx（1）有两个正根（2）有两个异号根，并且正根的绝对值较大（3）一根大于 3，一根小于 321、如果方程 的一个根是 ，另一个根是 ，求 的值012kx322)3(22、若关于 x 的一元二次方程 的两个实数根 、 满足关系式：04)(abx1x2判断 是否正确若正确，请加以证明；若不正确，1212()()()x 2请举一个反例23、不解方程 ，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各根的 2 倍大 10224、已知方程 的两根之比为 32，求 的值14cxc25、已知 是关于 x 的方程 的两个实根，且 ，求 m 的值12x， 02mx21x
