8年级竞赛：梅涅劳斯定理塞瓦定理教师版(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 第1讲 梅涅劳斯定理 塞瓦定理知识点一、梅涅劳斯定理梅涅劳斯定理 如果一条直线与的三边、或其延长线交于、点，那么这条直线叫的梅氏线，叫梅氏三角形证明如图1-1，若一直线与的三边、或其延长线交于、点求证： 证法一：如图1-2，过作，证法二：如图1-3，过作交的延长线于，三式相乘即得： 梅涅劳斯定理的逆定理 若、分别是的三边、或其延长线的三点，如果 ，则、三点共线知识点二、塞瓦定理塞瓦定理 如果的三个顶点与一点的连线、交对边或其延长线于、，如图1-4，那么通常称点为的塞瓦点证明直线、分别是、的梅氏线， ，两式相乘即可得：塞瓦定理的逆定理 如果点、分别在的边、上或其延长线上，并且，那么、相交于一点（或平行）证明 若与相交于一点时，如图1-5，作直线交于由塞瓦定理得：，又已知，与重合与重合