二重积分的概念与性质(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上1利用二重积分定义证明：。【证明】由二重积分定义，得，证毕。2利用二重积分的几何意义说明：（为常数，为积分区域的面积）。【说明】二重积分的几何意义，就是说，二重积分就是以为曲顶的柱体体积，于是知，二重积分表示以平面为顶的柱体体积，而以平面为顶的柱体体积，等于其底面积乘上其高，但该柱体的底面积就是积分区域的面积，从而得，。3利用二重积分的性质估计下列积分的值：，其中积分区域；【解】由于区域，可知区域的面积为，而由于，可得，从而有，由二重积分性质6.7.5（估值不等式）即得亦即为 。，其中积分区域；【解】由于区域，可知区域的面积为，而由于，可得，从而，由二重积分性质6.7.5（估值不等式）即得亦即为 ，整理得。，其中积分区域。【解】由于区域，可知区域的面积为，下面求函数在条件下的最大、最小值，亦即椭圆抛物面在圆柱内部的最大、最小值，易见，可知，当时等号成立，又可知，椭圆抛物面与圆柱