精选优质文档-倾情为你奉上体积转换法解题例谈江苏 宋振苏解答某些立体几何问题时，如能依据题设条件及三棱锥可换底的几何特征对所求几何体进行合理的体积转换，可使这些问题的解答简捷、明快、独辟蹊径现举例解析如下：例如图，在空间四面体中，若对棱，且，是这两条异面直线的公垂线，且，求该四面体的体积解析：如图，连结，因为是异面直线的公垂线，所以因为，故面，因而问题转化为求以面为底，和为顶点的两个三棱锥的体积之和，由于，则，故评注：本题若直接求解则较为困难，这里利用“割”的思想将此三棱锥的体积转化为两个同底的三棱锥的体积之和，进而使本题简捷、巧妙地获解例2如图2，已知是棱长为a的正方体，分别为，的中点，求四棱锥的体积解析：因为，故四边形是菱形，连结，则，注意到三棱锥与三棱锥的高相等，故，又因为，则，所以评注：本题若直接求解则较为困难，这里应用“体积转换”的思想将此四棱锥的体积转化为两个全等的三棱锥的体积之和，进而再将不容易求体积的三棱锥转化为容易求解体积的三棱锥，从而使问题获解例3如图3，在
