偏微分方程数值解(试题)(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上偏微分方程数值解试题1、考虑一维的抛物型方程：（1）导出时间离散是一阶向前Euler格式，空间离散是二阶精度的差分格式；（2）讨论（1）中导出的格式的稳定性；（3）若时间离散为二阶精度的蛙跳格式， 空间离散是二阶精度的中心差分，问所导出的格式稳定吗？为什么？2、考虑Poission方程 其中是图1中的梯形。 图1 梯形使用差分方法来离散该方程。由于梯形的对称性，可以考虑梯形的一半，如图2，图2 从物理空间到计算区域的几何变换为了求解本问题，采用如下方法：将的一半投影到正方形区域，然后在上使用差分方法来离散该方程。在计算区域上用个网格点，空间步长为。（1）引入一个映射将原区域（带有坐标）变换到单位正方形（带有坐标）。同时导出在新区域上的方程和边界条件。（2）在变换区域，使用泰勒展开导出各导数项在区域内部和边界点上的差分格式。3、对线性对流方程，其一阶迎风有限体积法离散格式为=（）（1